云南省红河州2026年九年级下学期初中毕业生学业质量检测数学试卷(含答案)

云南省红河州2026届九年级下学期初中毕业生学业质量检测数学试卷一、单选题1．刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量．如果零上记作，那么零下可记作（

）A．°C B．5°C C．°C D．12°C2．预计到2025年底，我国高铁运营里程已突破50400公里．数据50400用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若，（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．为落实“五项管理”中体质管理要求，某校开展了跳绳活动．体育老师统计了某小组5名同学一分钟跳绳次数（单位：次）分别为：，，，，．这组数据的中位数是（）A．159 B．160 C．165 D．1666．下列是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．球体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥7．七边形的内角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．在一节人工智能实践课上，学生利用AI设计了四个融入红河州哈尼梯田元素的图标，其中可以看作中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．按一定规律排列的代数式：，其中第2026个代数式是（

）A． B． C． D．11．如图，在内，按下列步骤进行尺规作图的操作：①以为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；③作射线．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．13．红河州近期发布“红河蓝莓”区域公用品牌战略，以“爱护眼睛，多吃云南红河蓝莓”的健康理念深入人心．某果园2023年蓝莓总产量为50吨，2025年蓝莓总产量为72吨，设该果园蓝莓总产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．14．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，则（

）A． B． C． D．15．如图，扇形的半径是，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（

）A． B． C． D．二、填空题16．因式分解：_________．17．如图，反比例函数的图象过点，则的值为_____．18．如图，若，且，则_____．19．某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名．三、解答题20．计算：．21．已知：如图，平分，．求证：．22．某生活超市用1600元购进一批饮料，进入市场后供不应求，又用2800元购进第二批这种饮料，第二批饮料的数量是第一批数量的2倍，但单价比第一批少元．求购进第一批饮料的单价．23．聚焦青少年红色教育，以故事为纽带、以行走为载体，让红色基因融入青春血脉．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的爱国主义研学活动，策划了三个研学基地供学生选择：朱德旧居陈列室，张永和纪念馆，张冲故居，且每个基地被选择的可能性相等．记选择朱德旧居陈列室为A，选择张永和纪念馆为B，选择张冲故居为C，每名学生只能任意选择一个基地．记小刚的选择为，小红的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求小刚和小红选择同一基地的概率．24．请你根据下列素材，完成有关任务．背景在“有一种叫云南的生活．旅居云南”系列新闻发布会之“旅居红河，村长有请”文旅推广活动中，红河州迎来旅游旺季．前来旅行的游客纷纷选购具有民族特色的文创产品，其中，建水紫陶印章书签与哈尼梯田稻穗挂饰颇受甲、乙、丙三位游客的青睐．素材1游客具体购买记录如下表所示：建水紫陶印章书签/份哈尼梯田稻穗挂饰/个总价/元甲3150乙1250素材2丙游客计划购买这两种文创共10件，且建水紫陶印章书签的数量不超过哈尼梯田稻穗挂饰数量的3倍．

请完成下列任务：请完成下列任务：(1)任务1：求建水紫陶印章书签和哈尼梯田稻穗挂饰的单价；(2)任务2：丙游客选择哪种购买方案，能使购买费用最少？25．如图，在中，，是的中点，分别过点作，过点作，交点为．记的周长为的周长为，四边形的面积为．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．26．已知抛物线的对称轴是直线．(1)求的值；(2)抛物线过点，当自变量的取值范围是时，的最大值与最小值的差记为，且，求的值．27．如图，是四边形的外接圆，为的直径，延长至点，连接，，使得，．(1)求的度数：(2)求证：是的切线；(3)探究：若，试问是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含的代数式表示：如果不是，请说明理由．参考答案及解析1．A解析：解：∵正负数用于表示相反意义的量，题目规定零上记作，即零上记为正，∴与零上意义相反的零下记为负，因此零下可记作．2．C解析：解：将50400转变为符合要求的，可得，满足∵将原数变为时，小数点向左移动了4位，原数绝对值大于10，∴因此．3．C解析：解：如图，∵，∴，∴．4．B解析：解：A、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴A错误．B、根据合并同类项法则：同类项相加，系数相加，字母和指数不变，，∴B正确．C、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴C错误．D、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，∴D错误．5．C解析：解：将这组数据从小到大排序，得：，这组数据共有个，个数为奇数，排序后最中间位置的数，就是中位数，即．6．B解析：解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是正方体．7．D解析：（7﹣2）×180°=900°．故选D．8．A解析：解：A、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意；B、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．9．D解析：解：∵分式有意义的条件为分母不等于0，∴，解得：．10．C解析：解：第一个代数式为：，即，第二个代数式为：，即，第三个代数式为：，即，第四个代数式为：，即，那么第个代数式为：，∴第2026个代数式为：，即．11．A解析：解：由作图步骤可知，射线是的角平分线，，．12．A解析：解：∵，，，∴．故选：A．13．C解析：解：∵2023年蓝莓总产量为50吨，年平均增长率为∴2024年蓝莓总产量为吨∴2025年蓝莓总产量为吨又∵2025年蓝莓总产量为72吨∴可列方程为．14．A解析：解：与都是所对的圆周角，，，．15．D解析：解：扇形的半径为，圆心角为，扇形的弧长为，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，该圆锥的底面圆的半径为．16．解析：解：，故答案为：．17．解析：解：由图象可知，点的坐标为，∵反比例函数的图象过点，∴，解得．18．解析：解：∵，∴，∴，∴，∴．19．600解析：解：根据题意可知，该校学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有（名）．20．0解析：解：原式．21．见解析解析：证明：∵平分，，在与中，，．22．购进第一批饮料的单价为元解析：解：设购进第一批饮料的单价为元，则第二批饮料的单价为元，根据题意，得，解得，检验：当时，，因此是原分式方程的解，且符合题意．答：购进第一批饮料的单价为4元．23．(1)列表见解析，共9种等可能的结果(2)解析：（1）解：列表如下：ABCABC那么共有9种等可能的结果；（2）解：从（1）可知，共有9种等可能的结果，小刚和小红选择同一基地的结果有3种，那么小刚和小红选择同一基地的概率为．24．(1)建水紫陶印章书签单价为10元/份，哈尼梯田稻穗挂饰单价为20元/个(2)购买建水紫陶印章书签7份，哈尼梯田稻穗挂饰3个时，购买费用最少解析：（1）解：设建水紫陶印章书签单价为元/份，哈尼梯田稻穗挂饰单价为元/个．根据题意得，解得，答：建水紫陶印章书签单价为10元/份，哈尼梯田稻穗挂饰单价为20元/个．（2）解：设购买建水紫陶印章书签份，总费用为元，则购买哈尼梯田稻穗挂饰个，其中为非负整数，且．根据题意得，解得，∴的取值范围为，且为整数，总费用，∵，∴随的增大而减小．∴当取最大值7时，取得最小值，此时．答：购买建水紫陶印章书签7份，哈尼梯田稻穗挂饰3个时，购买费用最少．25．(1)见详解(2)解析：（1）证明：∵，，∴是平行四边形，∵在中，，是的中点，∴，∴四边形是菱形；（2）解：的周长为的周长为，∴，，∴，三角形的面积为：，∴，所以四边形的面积：，∴∴∴．26．(1)(2)或解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴；（2）解：由（1）可知：抛物线的解析式为，∴把点代入得：，则有，∴，，∴；①当时，即，当时，y随x的增大而减小，∴，∵，∴，∴（不符合题意，舍去）；②当时，当时，y随x的增大而增大，∴，∴，∴（不符合题意，舍去）；③当时，即，此时，若，则时，此时，∴，解得：（不符合题意，舍去）；若，即，此时，∴，