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文档简介

小专题(一)

一元二次方程解法归类

类型一：直接开平方法【方法指导】

形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，用直接开平方法求解．1．解下列方程．(1)3x2＝12；解：x2＝4，x＝±2.(2)(x＋1)2－9＝0；(3)(2x＋3)2＝(3x＋2)2.解：(x＋1)2＝9，x＋1＝±3，x1＝2，x2＝－4.解：直接开平方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2.解得x1＝1，x2＝－1.

类型二：配方法【方法指导】

当方程可化为二次项系数为1，且一次项系数是偶数时，用配方法求解．2．解方程：(1)x2＋4x－3＝0；

(2)4x2－8x＋3＝0；(3)x2－x＝3x＋5.

解：移项，得x2－4x＝5.配方，得x2－4x＋4＝5＋4，即(x－2)2＝9.开平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.

类型三：公式法【方法指导】

当方程没有明显特征时，用公式法求解，除了适合用直接开平方和因式分解法外的方程均可用公式法求解．3．解方程：(1)x2－5x＋2＝0；

(2)3x2＋5x＝－4；(3)2x2－2x－1＝0.解：原方程可化为3x2＋5x＋4＝0，则a＝3，b＝5，c＝4.∴b2－4ac＝52－4×3×4

＝－23<0.∴原方程无实数根．

类型四：因式分解法【方法指导】

当方程可化为一边为0，另一边为两个一次因式的积的形式或缺少常数项时，用因式分解法求解．4．解方程：(1)3x2－5x＋2＝0；

(2)3x(x－2)＝x－2；(3)(x＋2)2－4(x－3)2＝0.

类型五：换元法【方法指导】

换元法时将较复杂的一元二次方程或次数较高的偶次方程，通过换元，转化为一元二次方程．先解换元后的一元二次方程，进而求出原方程的解．5．(金山区期中)降次转化是解方程的基本思想，我们可以用换元法来研究某项高次方程．例如：解方程x4－x2－12＝0时，可以将x2看成一个整体，设x2＝y，则x4＝y2.原方程可化为y2－y－12＝0，解得y1＝4，y2＝－3.当y＝4时，x2＝4，所以x1＝－2，x2＝2；当y＝－3时，此方程没有实数根，所以原方程的根为x1＝－2，x2＝2.请根据上述内容，用适当的方法解下列方程：(1)y4－16y2＝0；解：(1)令y2＝t，则t2－16t＝0，解得t＝0或t＝16，当t＝0时，y2＝0，∴y1＝y2＝0；当t＝16时，y2＝16，∴y3＝4，y4＝－4.(2)(y2－3y－3)(y2－3y＋1)＝5.(2)令y2－3y＝m，则(m－3)(m＋1)＝5，即m2－2m－8＝0，解得m＝4或m＝－2，当m＝4时，y2－3y＝4，y2－3y－

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