13.1.3 直观图的斜二测画法 教学教学课件 2025-2026学年苏教版2019高中数学必修第二册

第十三章立体几何初步13.1.3直观图的斜二测画法1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图.情境：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？

一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关；如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如上图.这是矩形的直观图何为直观图？直观图是观察者站在某一点观察一个空间图形获得的图形.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.思考：如何利用斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图呢？已知图形直观图画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变问题1：试着画出水平放置的正方形的直观图？斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的

x轴与

y轴，两轴相交于点

O.画直观图时，把它们画成对应的

x′轴与

y′轴，两轴相交于点

O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，他们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于

x

轴或

y

轴的线段，在直观图中分别画成平行于

x′

轴或

y′

轴的线段；（3）已知图形中平行于

x

轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于

y

轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.例1：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.画法：如图（1）所示，建立直角坐标系

x′O′y′；如图（2）所示，画出坐标系

x′O′y′，在

x′轴上取

A′D′=AD，在

y′轴上取如图（3）所示，分别以G′、H′为中心，画B′C′、F′E′平行

x′轴，且

B′C′=BC，F′E′=FE；如图（4）（5）所示，连接

A′B′、C′D′、D′E′、F′A′，并擦去辅助线

x′轴和

y′轴，便获得正六边形

ABCDEF水平放置的直观图

A′B′C′D′E′F′.拓展：画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.（实际画图时常用如图所示的椭圆模板）例2：用斜二测画法画正五棱锥的直观图.解：（1）根据平面图形的直观图画法画底面.（3）连线成图，擦去辅助线，且将被遮线画成虚线，就得到正五棱锥的直观图

S'-A'B'C'D'E'.（2）画

z'

轴(z'

轴与

x'

轴的交角为

90°)，并画高(与原长相等).斜二测画法主要用于画多面体的直观图的具体步骤：（1）画轴：使∠x'O'y'

=

45°(或

135°)，∠x'O'z'

=

90°；（2）画底面：平行于

x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于

y轴的线段，在直观图中为原长度的一半；（3）画侧棱：平行于

z轴的线段，在直观图中保持长度不变；（4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.例3：如图是底面边长为

3

cm、高为

6.5

cm

的正六棱锥的直观图，请指出底面

ABCDEF、对角面

SFC、侧面

SFE

的真实形状，并画出相应的图形.解：底面

ABCDEF

是边长为3cm的正六边形.设点

O是底面

ABCDEF

的中心，在Rt△SOC中，可知

OC=3cm，SO=6.5cm，则于是对角面

SFC

是两腰长约为7.16cm，底边长为6cm的等腰三角形，侧面

SFE

是两腰长约为7.16cm，底边长为3cm的等腰三角形.它们的形状如图所示.练一练：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.（1）想一想这个空间图形的形状，说说现实生活中有这种形状的实物吗？（2）请画出这个空间图形的直观图．蒙古包（1）（2）分析：由图可知，该空间图形可以近似看成是由一个圆柱和一个圆锥组成的，所以在画直观图时，只需分别画出圆柱和圆锥的直观图，再进行组合即可.（2）先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到该空间图形的直观图（如图）xyzoABA´B´O´OP注意：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单空间图形以及它们的组合方式，然