医学统计学 课件 线性相关与回归

医学统计学高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材第八章线性相关与回归王翔宇齐鲁医药学院目

录第一节线性相关01第二节线性回归02第三节线性相关与回归的区别与联系03学习目标知识目标能力目标素质目标

能够运用线性相关与回归解决医学研究中的实际问题。培养分析双变量关联性的统计思维,在检验工作中学会主动发现影响疾病发生和临床疗效的因素。

掌握线性相关与回归的概念及含义，能够计算相关系数和建立直线回归方程并进行假设检验，理解线性相关与回归的区别与联系。第一节

线性相关一、直线相关的概念1．直线相关的概念直线相关是研究两变量x、y之间协同变化的线性关系

的分析方法。2．对资料的要求

x、y都是正态分布资料的随机变量。一、直线相关的概念3．直线相关的情形

二、相关系数及其计算相关系数（correlationcoefficient）：说明具有线性相关关系的两个数值变量间相关的密切程度与相关方向的统计量。样本线性相关系数(r)又称Pearson相关系数，简称相关系数。其计算公式为：

二、相关系数及其计算相关系数

r没有度量衡单位。直线相关系数的方向：

表示正相关；

表示负相关；

表示无相关，即无直线关系。直线相关系数的强度：其数值为。相关系数的绝对值愈接近1，表示相关愈密切；相关系数愈接近0，表示相关愈不密切。当

|r|

=1时称为完全相关。

二、相关系数及其计算例8-1根据2023年某地居民慢性病危险因素调查结果，从中随机抽取了10名居民的血清总胆固醇X（mmol/L）和低密度脂蛋白胆固醇Y（mmol/L）的检测结果，如下表。请问总胆固醇和低密度脂蛋白胆固醇之间是否存在线性关系？二、相关系数及其计算表8-1某地10名居民的血清总胆固醇和低密度脂蛋白胆固醇测量值（mmol/L）编号总胆固醇X低密度脂蛋白胆固醇YXYX2Y213.282.016.5910.764.0423.782.399.0314.295.7133.501.846.4412.253.3945.203.6118.7727.0413.0354.222.7511.6117.817.5665.273.5218.5527.7712.3973.242.387.7110.505.6683.502.007.0012.254.0092.801.614.517.842.59106.184.3827.0738.1919.18合计40.97（åX）26.49（åY）117.28（åXY）178.70（åX2）77.56（åY2）二、相关系数及其计算

计算步骤：（1）根据原始数据绘制散点图，见图。根据样本计算出的r=0.978可得出，血清总胆固醇与低密度脂蛋白胆固醇可能具有正相关关系。三、线性相关的假设检验

1.查表法对例8-1资料,查界值表得r0.001/2,8=0.842,可得r=0.978＞0.842，从而P<0.001,即相关系数有统计学意义，可以认为某地居民的血清总胆固醇与低密度脂蛋白胆固醇存在正相关关系。2.t检验法依据t分布原理，其计算公式为：三、线性相关的假设检验

第二节

线性回归一、线性回归的概念

假设有两个变量X和Y，当一个变量X改变时，另一个变量Y也相应的改变，此时，称X为自变量(independentvariable)，Y为因变量或应变量(dependentvariable)。依存变化的数量关系——直线回归描述。一、线性回归的概念

直线回归要求至少对于每个X相应的Y要服从正态分布，X可以是服从正态分布的随机变量也可以是能精确测量和严格控制的非随机变量。资料的要求

二、线性回归方程线性回归方程（linearregressionequation）用于描述两个变量间依存变化的数量关系。也称简单回归（simpleregression）。

-给定X

时Y

的估计值；a-截距（intercept）或常数项（constantterm）；b-回归系数（regressioncoefficient）。三、回归方程的估计回归系数

b和常数项

a是方程中需要估计的两个量，估计的原理是最小二乘法（methodofleastsquares），该方法的原则是保证各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小，即使

最小，从而使计算出的回归直线最能代表实测数据所反映出的直线趋势。Y0(xi,yi)X三、回归方程的估计依据最小二乘法推导出的结果：三、回归方程的估计例8-2

请根据例8-1数据建立某地居民血清总胆固醇X和低密度脂蛋白胆固醇Y的线性回归方程。建立步骤：（1）根据散点图8-2发现两变量存在直线趋势，故可进行直线回归分析。三、回归方程的估计例8-2

请根据例8-1数据建立某地居民血清总胆固醇X和低密度脂蛋白胆固醇Y的线性回归方程。建立步骤：（3）作回归直线四、线性回归的假设检验

建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有β≠0存在？四、线性回归的假设检验（一）方差分析四、线性回归的假设检验（一）方差分析四、线性回归的假设检验回归系数的假设检验可用下面的简化公式计算四、线性回归的假设检验变异来源SSMSFP

值总变异

SS总

回归

SS回

残差

SS残差

方差分析表四、线性回归的假设检验（二）t

检验回归系数检验也可以采用t

检验的方法，即第三节

线性相关与回归的区别与联系一、线性相关与回归的区别二、线性相关与回归的联系1.方向一致对一组数据若能同时计算b

和r,则它们的符号一致。2.假设检验等价对同一样本,