2025湖南省中考数学真题(解析版)

2025年湖南省初中学业水平考试数学一．单项选择题（共10道）1.在以下四个数值中，数值最大的是（）A.B.C.0D.【答案】A【解析】【解析】本题的核心在于考察实数的大小比较，重点在于熟练运用实数比较大小的相关方法。利用“正数大于零且零大于负数”的原则，对各项数值进行大小比较。建议先将负数和零剔除，随后重点对比正数之间的大小关系。【详细解析】解答过程：首先，判断该数值的正负号：D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，由于负数必然小于非负数，因此D与C的值均低于A和B。2.请对比下列正数的大小：，显然，故A选项大于B选项，正确选项为：A。2.在我国传统的体育项目武术中，观察下列给出的武术动作图形，其中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】本题的核心考点是对轴对称图形的辨析，解题的关键在于对轴对称图形定义地熟练运用与掌握。若一个平面图形在沿某条直线折叠后，直线两侧的区域能够完全重叠，则该图形被定义为轴对称图形。我们可以依据这一定义，对具体对象进行逐一分析与判定。【解析】解：选项A不属于轴对称图形，因此该项不满足题目要求；B、该图形不具备轴对称特性，因此不满足题目要求；C、该图形具有轴对称特性，因此满足题目要求；D．该图形不具备轴对称特性，因此不满足题目要求．正确选项为：C。3.某学校设有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧这五种社团活动。若从中随机地选出一个社团进行展示，请问抽到戏剧社团的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题的核心在于考察对概率计算公式的运用，准确掌握相关概率的计算方法是解题的关键。请利用概率的基本计算公式，求出抽到戏剧类社团的可能性大小。【解析】解：在舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧这5类社团活动中，每一类被抽到的概率均相同。其中，抽中戏剧类社团仅为1种可能的情况。概率为成功事件数除以总事件数，即：，正确选项为：D。4.计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察同底数幂乘法的运算规律，熟练掌握该运算法则是解题的核心。利用同底数幂乘法的运算性质，即在底数保持不变的情况下，将指数进行相加，即可得出结果。【详细解析】解：依据同底数幂乘法的运算规则，在保持底数相同的情况下，将指数进行相加，，正确选项为：B。5.将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察分式方程的求解方法。解分式方程的核心在于运用转化思想，将其转化为相应的整式方程来计算结果。通过在分式方程的两端同乘最简公分母，从而去掉分母，将其转换为相应的整式方程。【详解】解：．方程两边同时乘以，得：．因此，正确选项为：A。6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本道题目重点考察关于点的平移知识，理解并运用平移的规律是解题的核心。利用平面直角坐标系内点的平移特性，当点向右方向平移时，其横坐标数值相应增加而纵坐标保持原值，据此即可得出答案。【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变，平移后的点坐标为，正确选项为：B。7.在以下各项调查中，应当选用全面调查法的是（）A.调研某班学生跳远项目的成绩水平

B.考察夏季冷饮市场中冰激凌的质量状态C.调研全国中学生的身高分布情况

D.测试特定批次汽车的抗碰撞性能【正确选项】A【解析】【解析】本题旨在考察在不同场景下，全面调查与抽样调查的具体应用场景及选择依据。当调查规模较小、对精度要求较高或调查过程不具破坏性时，应采用全面调查；而面对范围广、具有破坏性或客观上无法实施全面调查的情形，则应选用抽样调查。【解析】解：关于选项A：由于该班级的学生人数较少，采取全面调查的方式不仅操作便捷，而且能够精确地掌握每一名学生的跳远成绩，因此全面调查法适用且符合题目要求；选项B：由于夏季冷饮市场中的冰激凌规模巨大，若进行全面普查将导致成本过高，且抽检过程可能会损坏产品，因此更适用于抽样调查，与题目要求不符；选项C：由于全国中学生的规模庞大，若进行全面普查将消耗极多资源，实际操作中多采取抽样调查，故与本题要求不符；选项D：由于评估汽车的抗碰撞性能会造成车辆损坏，无法对每一辆车都进行检测，因此必须采取抽样调查的方式，这与题目要求不符；因此，正确选项为：A。8.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（）A.6

B.9

C.12

D.18【正确选项】C【解析】【解析】本题旨在考察对线段垂直平分线相关性质的理解与运用，解题的核心在于能否熟练地运用该性质进行推导。根据线段垂直平分线性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可．【详解】解：在四边形中，对角线与互相垂直平分，，，，，，四边形的周长为，故选：．9.对于反比例函数，下列结论正确的是（）A.在在该函数的图象上B.此函数的图像分布在第二象限与第四象限中C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小【答案】D【解析】【解析】本题的核心考点为反比例函数的图象及其相关性质。解题的关键在于对反比例函数特性的熟练掌握，通过将题目条件与函数性质进行逐项比对，即可得出正确结论。【详解】、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意；、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意；、当时，随的增大而减小，故符合题意；因此，正确选项为：D。10.如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（）A.（千米）B.（千米）C.（千米）D.（千米）【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出的度数，再根据弧长公式求解即可．【详解】解；由题意得，，劣弧的长为千米，因此，正确选项为：C。二、填空题（共8道题）11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察平行线的相关性质，解题的核心在于利用两直线平行时内错角相等的结论。利用两直线相互平行的性质，通过内错角相等即可得出结果。【详解】解：由题意得，，，故答案为：．12.化简______．【答案】【解析】【解析】本小题的核心在于考查二次根式的化简能力，可通过运用二次根式的相关性质进行简化处理。【详解】解：，故答案为：．13.因式分解：______．【答案】【解析】【解析】本道题目旨在考察分解因式的相关知识，通过直接提取公因式$a$即可完成分解。【详解】解：，故答案：．14.约分：______；【答案】【解析】【解析】本题旨在考察对约分定义的理解。解题的核心在于准确记忆相关定义，并正确找出发分母的公因数。只需将分子和分母中的公因式直接约去即可。【详解】解：，故答案为：．15.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（甲或乙）先到终点：【正确选项】甲【解析】【解析】本题旨在考察对函数图象应用能力的掌握。解题的核心在于准确理解题目要求，并运用数形结合的策略来寻求答案。通过观察函数的图像，可以得出甲与乙跑完全程所花费的时间，进而确定最终答案。【详解】解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒，甲率先抵达终点，因此，正确选项是：甲。16.如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得垂直平分，则点D为的中点，据此可证明是的中位线，则可得到．【详解】解：由作图方法可得垂直平分，点D为的中点，又点是的中点，是的中位线，，故答案为：．17.如图，左图为传统建筑中一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案．【详解】解：八边形是正八边形，，，同理可得，，故答案为：．18.已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则______；（2）下列结论正确是______（写出所有正确的结论）若，，则为直角三角形若，，，则若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7【答案】.2.##【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了勾股定理逆定理、一元一次不等式组的求解、三角形三边长度的关系以及等边三角形的特性。掌握并灵活运用上述相关知识点是顺利完成本题的关键。（1）根据等边三角形的性质可得，据此求解即可；（2）当，时，可证明，由勾股定理的逆定理可判断；当，，时，可得；当时，可得，当时，可得，则可求出，据此求出t的取值范围即可判断；当时，则，则可得到；根据题意不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），则可得，解不等式组求出整数n即可判断．【详解】解：（1），，是的三条边长，且是等边三角形，，，因此，最终结果是2。（2）当，时，，，，，为直角三角形，故正确；当，，时，，；当时，，，；当时，，，，；，随着b值的增加，t也随之增大。当时，，当时，，，故正确；当时，则，，，；a、b、c是三个相邻的正整数，，不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），，，解得，满足题目条件的n取值范围为2,3,4,5,6,7，总计共有6个值。满足题目条件的a、b、c取值组合共计6组。满足条件的的个数为6，故错误；因此，得出的结果是：．三、综合解答题（共8道）19.计算：．【答案】【解析】【解析】本题的核心在于考察特殊角的三角函数值以及零指数幂的运算。解题步骤为：首先确定特殊角的三角函数值，随后计算零指数幂与绝对值，最后通过加减运算得出最终结果。【详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【解析】本题旨在考察整式的综合运算及化简求值能力，解题的核心在于灵活运用并熟练掌握相关的运算规则。请依次运用平方差公式与单项式乘多项式法则进行展开计算，随后将同类项合并，最后将数值代入其中求得结果。【详解】解：，当时，原式．21.如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切与点，连接．（1）求的度数；（2）求证：．【答案】（1）（2）请参考解析部分【解析】【解析】本题的核心在于考察切线的相关性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的判定与性质。掌握并灵活运用这些知识点是顺利解题的关键。（1）由切线的性质得到，据此根据角的和差关系可得答案；（2）由等边对等角得到，再由三角形内角和定理可得，则可证明，进而可证明．【第一小问详细解析】解：与相切与点，，，，;【第二小问详细解析】证明：，，，，，，．22.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．（1）求种材料和种材料的单价；（2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？【答案】（1）材料A的单位价格是9元，材料B的单位价格是6元；（2）最多能购买种材料20件．【解析】【解析】本题的核心考点在于二元一次方程组的实际运用以及一元一次不等式的综合应用。（1）假设材料A的单价为x元，材料B的单价为y元，依照题目给出的条件建立二元一次方程组，进而求出结果；（2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可．【第一小问详细解析】解答：假设材料A的单位价格为x元，材料B的单位价格为y元，依题意，解得，答：材料A的单位价格是9元，而材料B的单位价格则是6元；【第二小问详细解析】解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，依题意得：．解得．m的最大取值为20。答：最多能购买种材料20件．23.某校计划调研七年级与八年级学生在特定时间段内参与公益活动的具体次数（单位：次）。为此，从这两个年级中分别随机选出20名学生作为样本进行统计。已知这两个年级的学生总数均各为200人。针对随机抽取的七年级学生在特定时间段内参与公益活动的次数，统计数据如下：平均数方差接着，针对所抽取的八年级学生调查数据，开展如下的统计分析工作。【数据采集】现将部分八年级学生在特定时间段内参与公益活动的次数统计如下：986108873677584857686【数据汇总】具体结果请参阅下表：次数分组画记频数T2正一6正正10

【分析数据】数据的平均数是，方差是．【综合应用】请回答以下问题：（1）请将频数分布表及相应的频数分布直方图完整地绘制出来；（2）请推算该校八年级学生中，在上述时间段内参与公益活动次数在6次以上的人数；（3）请在平均数和方差这两个统计量中选择其中一个，以此分析并对比该校七年级与八年级学生在上述时间段内参与公益活动次数的差异。【答案】（1）参考解析（2）120人（3）请参考解析部分【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了频数分布表、频数分布直方图、利用样本量估算总体、以及方差与平均数的计算。准确把握题目要求是顺利解题的前提。（1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出这一组的频数，再补全统计图与统计表即可；（2）计算方法为：将该校八年级学生在上述时段内参加公益活动次数多于6次的人数比例乘以200，即可得出结果；（3）由已知条件可知，八年级学生的平均值高于七年级，由此可以得出结论。【第一小问详细解析】解：由题意得，这一组的频数为，请完善下方的统计图表内容：次数分组画记频数T2正一6正正10T2【小问2详解】解：人，答：经估算，该校八年级中在上述时间段内参与公益活动次数多于6次的学生人数约为120人。【第三小问详细解析】解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为，，在这一时间段里，七年级学生参与公益活动的次数少于八年级学生。24.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．（1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；（2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）【答案】（1）14dm（2）2dm【解析】【解析】本题的核心在于考察勾股定理在直角三角形实际场景中的运用，以及矩形的判定与性质。解题的关键在于通过合理地添加辅助线，构建出直角三角形。（1）可证明四边形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案；（2）过点E作于H，延长交于T，则四边形是矩形，可得；解求出的长，进而求出的长，据此求出的长即可得到答案．【第一小问详细解析】解：，四边形是矩形，；在中，分米，分米，分米，分米，分米，答：该连衣裙的长度为14分米；【第二小问详细解析】如图所示，过点E作于H，延长交于T，，四边形是矩形，；在中，分米，，，分米，分米，分米，分米，分米，分米；答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米．25.【情境设定】如图1，在平行四边形纸片中，过点作直线于点，沿直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．【实践操作】现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现）将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，如图3所示；连接，过点作直线交射线于点，如图4所示；在边上取一点，分别连接，，，如图5所示．【实际应用与问题处理】请处理以下题目：（1）如图3，填空：______；（2）如图4，求证：；（3）如图5．若，，求证：．【答案】（1）（2）证明过程见详解（3）证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据题意得到，，，由此即可求解；（2）根据题意得到，，是等腰直角三角形，则，，，再证明，则，且，由此即可求解；（3）根据题意，设，则，在中，，，，如图所示，过点作于点，过点作于点，可得，，，，，，可证，得到，即可求解．【第一小问详细解析】解：四边形是平行四边形，，直线，，，将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，，，故答案：；【第二小问详细解析】证明：根据题意，，，将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，，，是等腰直角三角形，，，直线，即，，，，，点在线段上，，，，，且，；【第三小问详细解析】解：，，，设，则，在中，，，，如图所示，过点作于点，过点作于点，，，即，解得，，，，，即，解得，，，，即，解得，，，，，，，，即，且，，，．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等