22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业一答案参考3

22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业答案参考1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()

二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

2.已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=()。

已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=()。

A.-3

B.-5

C.3

D.5

参考答案：D

3.两个对称矩阵不一定合同。()

两个对称矩阵不一定合同。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

4.设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m设矩阵Am∧n的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

参考答案：C

5.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()

如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

6.合同的两个矩阵的秩一定相等。()

合同的两个矩阵的秩一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

7.设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()

设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()

A.α1，α2，α3线性无关

B.α1，α2，α3线性相关，因为α2=α3-α1

C.β1，β2，β3线性相关，因为β3=3β1-β2

D.β1，β2，β3线性无关

参考答案：B

8.矩阵的合同关系是等价关系。()

矩阵的合同关系是等价关系。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

9.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。()

如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

10.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。()

若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

11.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

12.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。()

齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

13.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。()

既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

14.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有()。

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有()。

A.A的列向量线性相关，B的行向量线性相关

B.A的列向量线性相关，B的列向量线性相关

C.A的行向量线性相关，B的行向量线性相关

D.A的行向量线性相关，B的列向量线性相关

参考答案：A

15.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。()

(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

16.设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则()。

设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则()。

A.向量组中增加一个向量后仍线性无关

B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关

C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关

D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关

参考答案：D

17.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。()

满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

18.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。()

矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

19.两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。()

两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。()

A