第二课时积的乘方教学设计

第二课时15.1.3积的乘方【教学目标】知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。能力目标：能结合以往知识探究新知,熟练掌握积的乘方的运算法则。情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。【教学重点】：会用积的乘方性质进行计算【教学难点】：灵活应用公式。【课前准备】：自学课本P143－144【教学课时】：1课时【教学过程】：一、课前阅读.自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy)2;(4)(-2x3)4二、新课学习.(一)引入：填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a()b();(2)(ab)3_______=_______=a()b().(3)(ab)n=______=_______=a()b()(二)阅读效果交流.1、运用乘方的意义进行运算。【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。【学生总结】我们可以得到的规律是：符号表示：一般地,我们有(ab)n=anbn(n为正整数)语言叙述：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(三)阅读中学习.1、例1、(1)(-5bc)3;(2)(xy2)2;(3)(-2xy3)4.阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。公式拓展：(abc)n=anbncn【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。2、例2、2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7①阅读后分析:从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。②阅读后讲解：学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7=2x9－27x9+25x9=0③阅读后反思：A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。C、用到整体思想。【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。3、对应练习(-2x3)3·(x2)2+x13①阅读后分析：本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可，注意系数和符号。②阅读后讲解：一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的先算乘方。③阅读后反思：本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。三、课堂拓展练习.1、阅读下列材料，完成后面练习an·bn=（ab）n（n为正整数）an·bn=──幂的意义=──乘法交换律、结合律＝（ab）n──乘方的意义【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn=（ab）n（n为正整数）.2、对应练习：(0.125)7×88阅读后分析：仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。阅读后解答：解：原式=(0.125)7×87×8=(0.125×8)7×8=1×8=8对应练习(0.25)8×4102m×4m×()【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。例2、已知2m=3，2n=5，求23m阅读后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m阅读后讲解：学生黑板演示，学生纠错。2、综合题探讨如何简便运算：(0.04)2004×[(-5)2004]2解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2=(0.22)2004×54008=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.2)4008×54008=(0.04)2004×(25)2004=(0.2×5)4008=(0.04×25)2004=14008=12004=1=1【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？四、学习后小结.重新浏览教材，说一说你有什么收获。学生总结，教师强调三点：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·c