3.1.3 两次平移的合成 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移第三章图形的平移与旋转第3课时:两次平移的合成学习目标1.重点:理解不同方向的两次平移是可以合成的.2.重难点:能够说出合成后的平移方向,计算合成后的平移距离.平移方向与坐标变化的关系:向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)直角坐标系内某点P(x,y)右加左减纵不变上加下减横不变旧知回顾先将图中的"鱼"F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新"鱼"F'.探究新知yx-1O5432112345678910-1-2-3-4(1)在直角坐标系中画出"鱼"F'.①列表:原坐标(0,0)(3,0)(5,1)新坐标原坐标(5,-1)(5,4)(4,-2)新坐标(3,-2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(8,2)(7,-4)②描点;③连线.先将图中的"鱼"F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新"鱼"F'.探究新知yx-1O5432112345678910-1-2-3-4(2)能否将"鱼"F'看成是"鱼"F经过一次平移得到的?如果能,请指出平移的方向和距离.分析:连接OO'O'平移方向是由点O到O'的方向;计算OO'的长度由勾股定理得,在平面直角坐标系中,若一个图形沿X轴方向平移a个单位长度,沿Y轴方向平移b个单位长度,则图形沿对应点连线方向平移了__________个单位长度.总结归纳一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.合成后的平移方向:任意一组对应点连线的方向;合成后的平移距离:yx-6-5-4-3-2-1O-1-2-3654321123456如图,"小旗"ACBD四个顶点的坐标分别为(1,5),(1,3),(4,3),(1,0).小试牛刀(1)先将"小旗"向左平移4个单位长度,再将"小旗"向下平移3个单位长度,请写出平移后"小旗"A1B1C1D1的坐标;解:A1(-3,2),B1(-3,0),C1(0,0),D1(-3,-3)(2)请画出"小旗"A1B1C1D1,并指出其平移的方向和距离.DABCA1B1D1C1解:如图所示,连接AA1,AA1的方向即为平移的方向.例题讲解例2如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A'B'C'D'.(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?分别写出点A',B',C',D'的坐标;解:对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3;A'(1,8),B'(0,6),C'(3,4),D'(3,7).例题讲解例2如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A'B'C'D'.(2)如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.解:如图,连接AA',平移方向即为从点A到点A'的方向,习题3.1解:A'(3,4)，B'(7,4)，C'(5,1)，D'(1,1)7.四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度,再向右平移8个单位长度,请你直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标.习题3.1分析:比较点A(0,6)和点A'(8,12),发现x+8,y+6.解:B'(5,3)，C'(7,6)，D'(9,6)，E'(11,9)11.五边形ABCDE的顶点坐标分别为A(0,6),B(-3,-3),C(-1,0),D(1,0),E(3,3).将五边形ABCDE平移后顶点A的对应点是A'(8,12),请你写出其他对应顶点的坐标.(-4,3)(1,-1)解:横坐标分别减少了5,纵坐标分别增加了4.可以先向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度.习题3.112.图(1)与图(2)对应"顶点"的坐标之间有什么关系?图(2)可以由图(1)经过怎样的变化得到?解:不正确,因为三组对应点的横坐标变化不相同.习题3.113.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0).小红把△ABC平移后得到了△A'B'C',并写出了它的三个顶点的坐标A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).(1)你认为小红所写的三个顶点坐标正确吗?A(0,3),B(-1,0),C(1,0);A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).解:①若A'正确,则:A'(0,0),B'(-1,-3),C'(1,-3);②若B'正确,则:A'(-1,0),B'(-2,-3),C'(0,-3);③若C'正确,则:A'(1,0),B'(0,-3),C'(2,-3);习题3.3(2)如果小红所写的三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗?2.生活中经常见到一些美丽的图案,这些图案有许多是由基本图形平移组成的,下列图形中,能够用其中一部分平移得到的是()ABCD1.如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2cm,那么△ABC的中线AD的中点P沿

方向移动了

cm.北偏东30°2B加餐训练加餐训练3.将图形按箭头方向平移个单位长度,画出平移后的图形,并写出平移后各点的坐标.yx-5-4-3-2-1O-1-2-3543