《对数函数的图象和性质》课件

4.4.2对数函数的图象和性质123456789101112131415A级必备知识基础练1.已知函数y=f(x)是函数y=10x的反函数,则f(10)=(

)A.1 B.2

C.10

D.1010A解析

函数y=10x的反函数为f(x)=lg

x,f(10)=lg

10=1,故选A.1234567891011121314152.函数y=log2(x+1)的图象大致是(

)C解析

函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度得到的,定义域为(-1,+∞),过定点(0,0)且在(-1,+∞)上是增函数,故选C.1234567891011121314151234567891011121314153.函数

的定义域是(

)A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞)D1234567891011121314154.若函数f(x)=ln(x2+2mx)在区间(1,+∞)内单调递增,则实数m的取值范围为(

)C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)A123456789101112131415A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<aD1234567891011121314156.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上(

)A.是增函数 B.是减函数C.先增后减 D.先减后增A解析

令t=(a-1)x+1.当a>1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0<a<1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.1234567891011121314157.已知a=log32,b=30.1,c=30.2,则(

)A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.a<c<bA解析

由题意得a=log32<log33=1=30<b=30.1<c=30.2.1234567891011121314158.若函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是

.

(2,2)解析

令x-1=1,得x=2.∵f(2)=2,∴f(x)的图象恒过定点(2,2).1234567891011121314159.设0<a<1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)<0的x的取值范围为

.

12345678910111213141510.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(log4x)<0的解集是

.

12345678910111213141511.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.123456789101112131415解

(1)要使函数f(x)有意义,故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)f(x)为奇函数.证明

如下:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设任意的x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(-2,2)上是增函数,12345678910111213141512.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.解

(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=-log3x即g(x)=123456789101112131415123456789101112131415B级关键能力提升练13.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)B解析

由题知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.12345678910111213141514.已知函数f(x)=lg(5x++m)的值域为R,则m的取值范围为(

)A.(-4,+∞) B.[-4,+∞) C.(-∞,4) D.(-∞,-4]D∵值域为R,∴t可取(0,+∞)的每一个正数,∴4+m