四川省成都市金牛区2026年九年级二诊数学试卷

四川省成都市金牛区2026年九年级二诊数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．以下4个数中，最小的数是()A．2026 B．-2026 C．12026 2．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A． B． C． D．3．2026年1月23日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2025年成都经济运行情况.数据显示，2025年，全市地区生产总值为24763.6亿元，比上年增长5.8%.其中数据“24763.6亿”用科学记数法表示为()A．2.47636×106 B．2.47636×105C．2.47636×1012 4．下列运算中，正确的是()A．5a5−4a4=a B．4x-3x=15．下列说法正确的是()A．菱形的四个内角都相等B．矩形的对角线相互垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD的度数是()A．30° B．45° C．40° D．36°7．现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升.问应配置大容器多少个，才符合要求?设配置大容器x个，根据题意列出方程为()A．40x+30(20-x)=720+20 B．40x+30(20-x)=720-20C．40(20-x)+30x=720+20 D．40(20-x)+30x=720-208．已知一次函数γ=ax+b(a≠0)与反比例函数y=cxc≠0A． B．C． D．二、填空题(每小题4分，共20分)9．若1−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为分.11．如图，反比例函数y1=kx(k>0，x>0)与一次函数y12．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知△ABC的面积为1，OB=BE，则△DEF的面积为.13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交线段AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧相交于点P(P在平行四边形内)，连接BP交AD于E，若AB=3，ED=2，则平行四边形ABCD的周长为三、解答题(共48分)14．（1）计算：−1（2）解不等式组：3x−1>2(x−2)15．某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好(每人只选一项运动)，把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：（1）本次调查共抽取了名学生，其中爱好篮球的人数有名学生；（2）在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数；（3）该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名?16．九天楼位于成都市塔子山公园浅丘顶部，原名散花楼，始建于隋末，由蜀王杨秀建造，后湮没无存.1995年启动重建工程，1997年竣工，其名取自李白《登锦城散花楼》诗句“如上九天游”.小明同学学习了综合实践课程后，决定利用所学知识与技能测量塔子山公园的九天楼高度.首先利用无人机飞到距地面106米(BH=106米)C处，此时测得塔顶A的俯角为30°，无人机向后退37.72米(CD=37.72米)到点D，此时测得塔顶A的俯角为20°，已知H、C、D在同一水平直线上，AB⊥CD于H，求九天楼高度(即AB的长).sin17．如图，△OAB为直角三角形，∠BAO=90°，AO=3，AB=4，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O交OB于点D，延长AO交⊙O于C，连接CD.将△COD沿直线OD翻折，点C的对应点F落在⊙O上，连接DF，DF交AO于点G，连接AF.（1）求证：AF//OD；（2）求线段AD的长与OGAG18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式和点B坐标；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ=BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由；（3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当S△AOP四、填空题(每小题4分，共20分)19．已知x2+4x−1=0，则220．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，-1，1，2.随机摸出一个小球记作m，不放回，再随机摸出一个小球记作n，则满足mn≥-1的概率为.21．如图，等边△ABC的边长为2，以BC为直径在BC上方作半圆，则半圆与△ABC重叠部分的面积为.22．如图，菱形ABCD，点E是边CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，DEDB=5723．已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(-m，γ3)，是二次函数y=mx2−m2+2mx+3五、解答题(30分)24．某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动.在准备过程中，同学们收集了以下租车信息：信息一：现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人；信息二：甲型车每辆租金为2000元，乙型车每辆租金为1500元；信息三：租车公司推出优惠活动：若租用甲型车x辆，则每辆甲型车的租金减少100x元；学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆，请根据以上信息解决以下问题：（1）甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人?（2）设租用甲型车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，当4≤x≤6时，求出本次研学活动学校的最少租车费用.25．如图，在▱ABCD中，∠ABC=120°，边CD绕点C顺时针旋转α度至CE(0°<α<120°)，连接BE、AC，BE分别交CD、AC于点F.（1）【特例感知】当α=60°时，证明：AC=BE；（2）【问题探究】在(1)的条件下，若DF=1（3）【拓展延伸】若BC=nAB，DF=mDC，当∠E=∠CAD时，求BF⋅BEC26．如图，以N(1，-1)为顶点的抛物线y=ax2+bx+c（1）求抛物线表达式；（2）当AFCF（3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线y=ax

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】x≤110．【答案】8911．【答案】0<1或x>312．【答案】413．【答案】1614．【答案】（1）解：原式=1+3（2）解：-3<x<215．【答案】（1）50；15（2）解：40%×360°=144°（3）解：3000×(10%+20%)=900名16．【答案】解：16.解：∵CD⊥AB∴在Rt△CHA中，∠HCA=30°tan∴CH=在Rt△CHA中，∠HDA=20°tan∴AH≈0.36DH设DH=x，则AH=0.36x，CH≈0.6228x∵CD=DH-CH，CD=37.72∴x-0.6228x=37.72x=100∴AH=0.36x=0.36×100=36米∴AB=HA-AH=106-36=70米答：九天楼高70米17．【答案】（1）证明：证明：∵OC=OD∴∠C=∠ODC∵翻折∴∠C=∠DFO，∠ODC=∠ODF∵∴∠C=∠DFA∴∠ODF=∠DFA∴OD∥AF（2）解：过A作AM⊥BO，垂足为M，过O作ON⊥AF，垂足为N∵∠OAB=90°AO=3，AB=4∴OB=∵AM⊥OB∴∴AM=在Rt△AOM中OM=∴DM=DM=OD−OM=3−在Rt△DAM中AD=∵AM⊥OB，ON⊥AF，OB∥AF∴四边形AMON是矩形∴AN=OM=∵OA=OF，ON⊥AF∴AF=2AN=2×在△OGD和△AGF中∠ODF=∠DFA∴△OGD∽△AGF∴18．【答案】（1）解：解：(1)将A(1，8)代入y=k8=k∴y=联立y=8x∴B(-2，-4)（2）解：作AB中点T，过T作TQ⊥AB，交y轴于Q1，交x轴于Q2，∵A(1，8)，B(-2，-4)，T是AB中点∴T∵TQ⊥AB∴∵TQ交y轴于Q1，交x轴于Q2∴Q1(0，158)，Q2(15（3）解：由y=4x+4与y轴交于点D，与x轴交于点E得D(0，4)E(-1，0)由A(1，8)，B(-2，-4)，D(0，4)E(-1，0)得AD=BE=∴如图3-1，∵∴分别过A，D，E作AP的平行线，AP交y轴于K，过D作DH⊥AP，垂足为H，过O作OF⊥AP，垂足为F，∵∴OF=∵DH⊥AO，OF⊥AP∴∠AHD=∠AFO，DH//OF∴∠KDH=∠KOF在△KDH和△KOF中∠AHD=∠AFP∴△KDH∽△KOF∴∵DO=4∴KD=8∴K(0，12)由K(0，12)，A(1，8)得yAP=-4x+1219．【答案】820．【答案】121．【答案】322．【答案】223．【答案】−324．【答案】（1）解：设甲型车每辆载客a人，乙型车每辆载客b人，根据信息一：2a+3b=180,①4a+b=210,②解得：答：甲型车每辆载客45人，乙型车每辆载客30人；（2）解：租用甲型车x辆，则乙型车为(10-x)辆。由信息三，甲型车每辆实际租金为(2000-100x)元，总甲型车费用为x(2000-100x)元；乙型车每辆租金为1500元，总乙型车费用为1500(10-x)元.总费用：y=x(2000-100x)+1500(10-x)因此，4≤x≤6，且x为整数，∴y=x∵开口向下，对称轴为x=52∴当x=6时，y答：最少租车费用为14400元25．【答案】（1）解：∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°又∵α=60°，∴∠BCE=120°，由旋转可知：CE=CD=AB在△ABC与△ECB中，BC=CB∠ABC=∠ECB∴△ABC≌△ECBAC=BE；（2）解：连接DE，过点E作EH⊥BC交BC延长线于点H，∵α=60°，CE=CD，∴三角形CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°=∠BCD，∴DE∥BC，即A、D、E三点共线，∴△DEF∽△CBF，∴DFCF=DECB=在Rt△BHE中，BH=5,EH=3,BE=（3）解：n2∵BC=nAB，∴可设.AB=CD=a，BC=na，∴DF=ma，CF=(1-m)a∵CF∥AB,∴BF=(2-m)BG，又∵∠E=∠CAD，∴∠E=∠ACB，又∵∠CBG=∠EBC，∴△CBG∽△EBC，∴BBF⋅BE=又∵C26．【答案】（1）解：∵二次函数图象过原点，所以c=0，又∵顶点为N(1，-1)，∴图象经过点(2，0)，可设表达式为y=ax(x-2)'将顶点N(1，-1)带入