超星尔雅《高等数学》上李焕琴答案

1【单项选择题】以下学科不属于计算数学范畴的是〔〕。A、微分方程数值解B、优化与控制理论及其数值计算C、有限元方法理论D、代数群与量子群正确答案：D2【单项选择题】下面哪部著作是欧几里得的原著〔〕。A、几何原本B、九章算术C、方法论D、自然哲学的数学原理正确答案：A3【单项选择题】以下哪个学科把数学带入新的时代〔〕。A、拓扑学B、泛函分析C、近世代数D、微积分正确答案：D4【判断题】有理数的发现造成了第一次数学危机。〔〕正确答案：

×5【判断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。〔〕正确答案：

√经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题1【单项选择题】一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2+1，t=1时该物体的瞬时速度为〔〕。A、1B、2C、3D、4正确答案：D2【单项选择题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t+1，t=1时该物体的瞬时加速度为〔〕。A、1B、2C、3D、4正确答案：B3【判断题】一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=，t=2时该物体的瞬时速度为4。〔〕正确答案：

√经典问题——变速直线运动的位移问题1【单项选择题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是s=+2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为()。A、1B、3C、5D、7正确答案：C2【单项选择题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=4t，在[1,2]时间段内该物体的位移为()。A、2B、4C、6D、8正确答案：C3【单项选择题】一种喷气推理的实验车，从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率，它的加速度为()。A、B、C、D、正确答案：D4【判断题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为3。〔〕正确答案：

√5【判断题】物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做变速直线运动。〔〕正确答案：

×微积分的根本思想及构成1【单项选择题】以下思想不属于微积分的是〔〕。A、拓扑思想B、极限思想C、微元思想D、积分思想正确答案：A2【单项选择题】以下哪些问题不能使用微积分求解的〔〕。A、最值问题B、平面图形的面积问题C、变力做功问题D、期权价格拟合问题正确答案：D3【单项选择题】以下选项哪个不属于微积分这门课程的内容〔〕。A、多元函数微分学B、一元函数微分学C、无穷级数D、中心极限定理正确答案：D4【判断题】微元和无限逼近是积分学的重要思想。〔〕正确答案：

√5【判断题】微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。〔〕正确答案：

√集合以及实数集的相关性质1【单项选择题】以下说法正确的选项是〔〕。A、正整数集有下界也有上界B、S为〔0,1〕中的有理数，supS=1，inf=0C、任意集合S有上界那么必有上确界D、任意集合S有下界那么必有下确界正确答案：B2【单项选择题】以下说法正确的选项是()。A、无理数满足四那么运算的封闭性B、实数满足四那么运算的封闭性C、有理数集是完备的D、一个函数有界，它可能只有上界没有下界正确答案：B3【单项选择题】设A=(−∞,−5)∪(4,+∞),B=[−10,3),A∪B=()。A、(−∞,3)∪〔4,+∞)B、(−∞,-4)∪〔4,+∞)C、(−∞,-3)∪〔4,+∞)D、(−∞,2)∪〔4,+∞)正确答案：A4【判断题】任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。〔〕正确答案：

√5【判断题】〔A∪B〕∩C＝〔A∪C〕∩〔B∪C〕。〔〕正确答案：

×映射与函数的概念1【单项选择题】以下说法错误的选项是〔〕。A、一个集合为无限集，那么必含有与其对应的真子集B、一个集合假设存在与其等势的真子集，那么该集合成为无限集C、一个无限集必然包含一个可列集D、可列集的无限子集不一定是一个可列集正确答案：D2【单项选择题】以下说法正确的选项是〔〕。A、每一个y都有一个原象成为满射B、像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像成为单射C、映射如果既是单射又是满射成为一一映射D、整数集和自然数集不是双射正确答案：C3【单项选择题】以下说法正确的选项是〔〕。A、无限集可以是双射的B、无限集一定不是满射的C、有限集和它的子集可以是双射的D、无限集不能和它的子集构成双射正确答案：A4【判断题】一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。〔〕正确答案：

×5【判断题】当两个映射的定义域和法那么均相同，那么它们就是两个相同的映射。〔〕正确答案：

√复合映射与复合函数1【单项选择题】假设2lg(x－2y)=lgx＋lgy，那么y/x的值为〔〕。A、4B、1/4或1C、1或4D、1/4正确答案：D2【单项选择题】f到g一定不能复合成函数的选项是〔〕。A、f=2+x^2,g=arcsin(x)B、f=x,g=sin(x)C、f=x^2,g=sqrt(x)D、f=x^2,g=tan(x)正确答案：A3【判断题】当A、B和C均为实数集时，那么A到C的复合映射就是复合函数。〔〕正确答案：

√逆映射与反函数1【单项选择题】假设y＝f(x)有反函数,那么方程f(x)＝a(a为常数)的实根的个数为()。A、无实数根B、只有一个实数根C、至多有一个实数根D、至少有一个实数根正确答案：C2【单项选择题】设集合A=N,B={偶数}，映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a，那么在映射f下，象20的原象是(

)。A、5B、-4C、7D、-4和5正确答案：D3【判断题】双射〔一一映射〕一定存在逆映射。〔〕正确答案：

√初等函数与双曲函数1【单项选择题】以下公式正确的选项是〔〕。A、sh(x+y)=shxchy-chxshyB、ch(x-y)=chxchy-shxshyC、sh2x-ch2x=1D、sh2x=sh2x+ch2x正确答案：B2【单项选择题】以下函数中，〔〕不是根本初等函数。A、y=exp(-x)B、y=erf(x)C、y=tan(x)D、y=x^5/3正确答案：B3【单项选择题】设f(x)是R上的任意函数，以下表达正确的选项是〔〕。A、f(x)f(-x)是奇函数B、f(x)是奇函数C、f(x)+f(-x)是偶函数D、f(x)-f(-x)是偶函数正确答案：C4【判断题】y=sh(x)是奇函数。〔〕正确答案：

√5【判断题】y=th(x)是无界函数。〔〕正确答案：

×数列及其简单性态1【单项选择题】数列{xn}=(1+1/n)n的上确界为〔〕。A、2B、9/4C、e2D、e正确答案：D2【单项选择题】下面数列{xn}是单调递增的为〔〕。A、(1+1/n)^(1/n)B、(-1)^n+2^nC、1/nD、sin(1/n)正确答案：B3【单项选择题】数列{an}的通项an=n/(n2+90)，那么数列{an}中的最大值是〔〕。A、7/139B、4/77C、1/19D、11/211正确答案：C4【判断题】数列{xn}=n/(n+1)，它是无界的。〔〕正确答案：

×5【判断题】数列{xn}=(-1)n+(-2)n是单调无界的。〔〕正确答案：

×1【单项选择题】数列0,1/3,2/4,3/5,4/6……〔〕。A、以0为极限B、以1为极限C、以2为极限D、不存在极限正确答案：B2【单项选择题】以下数列发散的是〔〕。A、{1/((n+1)(n+2))}B、{1/n2}C、{1/n3}D、{1/n}正确答案：D3……的极限是〔〕。A、在1附近震荡，不存在极限B、0C、1D、无穷大正确答案：C4【判断题】数列{xn}=(-1)n/(n+1)存在极限。〔〕正确答案：

√5【判断题】数列{xn}=(-1)^n+(-2)^n存在极限。〔〕正确答案：

×数列极限的几何解释及例题举证1【单项选择题】(1+1/2+……+1/n)/n在n为正无穷的极限为〔〕。A、1B、0C、1/2D、1/e正确答案：B2【单项选择题】设a1和b1都大于0，an=(an-1+bn-1)/2，bn=2an-1bn-1/(an-1+bn-1)，那么an和bn的极限分别为〔〕(sqrt和inf分别表示根号和无穷)。A、sqrt(a1b1), infB、sqrt(a2b2), infC、sqrt(a1b1), sqrt(a1b1)D、1,1正确答案：C3【单项选择题】数列n1/n在n为正无穷的极限为〔〕。A、1B、0C、eD、e2正确答案：A4【判断题】数列{xn}=((-1)(n-1)+n)/n在n为正无穷的极限为1。〔〕正确答案：

√5【判断题】如果一个数列有极限，那么最多存在N个点落在这个极限的邻域之外。〔〕正确答案：

√收敛数列的唯一性1【单项选择题】一定小于〔〕。A、1/nB、2/nC、3/nD、4/n正确答案：C2【单项选择题】(1+2n)/n2的极限为〔〕。A、0B、1C、eD、inf正确答案：A3【判断题】一个数列可以有两个不同的极限。〔〕正确答案：

×收敛数列的有界性1【单项选择题】{an}为无穷小数列，{bn}为有界数列，下面那个数列一定为无穷小数列〔〕。A、{anbn}B、{an/bn}C、{bn/an}D、{an+bn}正确答案：A2【单项选择题】以下为收敛数列的是〔〕。A、{(-1)n*n/(n+1)}B、{n^(-1)n}C、{cos(n*pi/4)}D、{e^n/n!}正确答案：A3【判断题】一个收敛数列一定既有上界又有下界。〔〕正确答案：

√收敛数列的保号性及四那么运算法那么1【单项选择题】数列{an}收敛与它的非平凡子列收敛是什么条件〔〕。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、1B、0C、1/2D、1/3正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、0或1D、正确答案：D4【判断题】{n^(1/n)}收敛于1。〔〕正确答案：

√5【判断题】{an}和{bn}均为收敛数列，那么{anbn}也一定收敛。〔〕正确答案：

√夹逼准那么1【单项选择题】=〔〕。A、a-1B、a+1C、1D、a正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、a1B、1C、max{a1,a2……an}D、min{a1,a2……an}正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、ln2正确答案：A4【判断题】yn≤xn≤zn，而且yn和zn在正无穷处的极限为a，那么xn在正无穷的极限也为a。〔〕正确答案：

×5【判断题】假设{a2k-1}和{a2k}都收敛，那么{an}收敛。〔〕正确答案：

√单调有界准那么1【单项选择题】当a>1时，n/an在正无穷处的极限为〔〕。A、1B、0C、aD、不存在正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、-1B、1C、0D、不存在正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、nB、n+1C、n(n+1)D、n(n+1)/2正确答案：D4【判断题】收敛数列一定单调。〔〕正确答案：

×5【判断题】单调有界的数列一定收敛。〔〕正确答案：

√重要极限1【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、eB、e2C、1D、不存在正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、eD、e2正确答案：D4【判断题】(1+x)^(1/x)在x=0时的极限为e。〔〕正确答案：

√5【判断题】sin(x)/x在x=inf时的极限为1。〔〕正确答案：

×1【单项选择题】假设数列的奇数列和偶数列都收敛到a，那么原数列〔〕。A、不收敛B、收敛到aC、收敛到0D、可能不收敛，也可能收敛到a正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、不存在正确答案：D3【单项选择题】，那么an〔〕。A、α>1 时an收敛B、α≥2时an才收敛C、α≥1时an才收敛D、α任何时候an都不收敛正确答案：A4【判断题】数列{an}收敛的充要条件是{an}的任何非平凡子列都收敛。〔〕正确答案：

√5【判断题】假设

都收敛，且有相同极限，那么

收敛。〔〕正确答案：

×数列极限的知识回忆1【单项选择题】=〔〕。A、B、2C、1D、0正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、0D、inf正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、2B、4C、6D、8正确答案：D4【判断题】(1+(-1)n)/2的极限为0或1。〔〕正确答案：

×5【判断题】{sin(1/n)}数列的极限不存在。〔〕正确答案：

×自变量x无限增大时的函数极限1【单项选择题】=〔〕。A、e/2B、–e/2C、e/4D、–e/4正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、D、3正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、eD、e2正确答案：C4【判断题】=6。〔〕正确答案：

√5【判断题】为e1/3。〔〕正确答案：

×自变量x趋于有限值时函数的极限1【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、3D、0正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、eB、eC、eD、e正确答案：B4【判断题】。〔〕正确答案：

√5【判断题】假设f为周期函数，且

，那么

。〔〕正确答案：

√函数的左、右极限1【单项选择题】=〔〕。A、nB、n-1C、n2D、n!正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、不存在正确答案：D3【单项选择题】=〔〕。A、mB、nC、(m+n)/2D、m+n正确答案：C4【判断题】等于6。〔〕正确答案：

×5【判断题】为a*exp(b/100)。〔〕正确答案：

√函数极限的统一定义1【单项选择题】假设函数f(x)在x=x0处的极限存在，那么〔〕。A、f(x)在x=x0处的值一定存在且等于极限值B、f(x)在x=x0处的值一定存在但不一定等于极限值C、f(x)在x=x0处的值不一定存在D、如果f(x)在x=x0处的极限存在，那么一定等于极限值正确答案：C2【单项选择题】黎曼函数

在x=x0(x0在0~1之间)的极限为〔〕。A、0B、1C、2D、不存在正确答案：A3【判断题】，那么

。〔〕正确答案：

√Heine定理1【单项选择题】=〔〕。A、eB、e2C、e3D、e4正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、4B、2C、1D、0正确答案：D3【单项选择题】对任何含于U(x0,δ)且以x0为极限的数列{xn}，极限都存在且等于A是存在的〔〕。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件正确答案：C4【判断题】f(x)=sin(x2)，那么f(x)在x=0处的极限不存在。〔〕正确答案：

×5【判断题】f(x)=sin(1/x)，那么f(x)在x=0处的极限不存在。〔〕正确答案：

√函数极限的性质1【单项选择题】=〔〕。A、aB、0C、a或0D、a或1正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案：C3【单项选择题】，那么a和b分别为〔〕。A、2，-8B、2，-4C、1，-8D、1，-4正确答案：A4【判断题】=0.5。〔〕正确答案：

√5【判断题】=0.5。〔〕正确答案：

×函数极限的有理运算法那么1【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、4D、不存在正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、不存在正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、sqrt(3)/2B、sqrt(3)/3C、sqrt(3)/6D、sqrt(3)/9正确答案：C4【判断题】等于2ln2。〔〕正确答案：

×5【判断题】=1。〔〕正确答案：

×复合函数求极限法那么1【单项选择题】=〔〕。A、eB、e/2C、e/3D、e/4正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、e-2/πB、e-1/2C、e-1D、e-2正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、-1/2B、-1/3C、-1/6D、-1/12正确答案：D4【判断题】等于e-2/π。〔〕正确答案：

√5【判断题】等于1。〔〕正确答案：

√两个重要极限的证明及应用〔一〕1【单项选择题】=〔〕。A、eB、2eC、3eD、4e正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、1/6B、1/3C、1/2D、1正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、0B、1/2C、1/3D、1正确答案：D4【判断题】等于e4。〔〕正确答案：

√5【判断题】等于2e。〔〕正确答案：

√两个重要极限的证明及应用〔二〕1【单项选择题】=〔〕。A、e-6B、e-4C、e-2D、e正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、sqrt(3)D、e2正确答案：A3【判断题】等于e-2。〔〕正确答案：

×4【判断题】等于0。〔〕正确答案：

√函数极限的存在准那么1【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：B2【单项选择题】函数f单调，那么函数f收敛是其有界的〔〕。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件正确答案：C3【判断题】函数f在某区间单调且有界，那么它存在极限。〔〕正确答案：

√无穷小量的概念及其与函数极限的关系1【单项选择题】x-sin(x)与以下哪个函数是同阶无穷小〔〕。A、xB、x2C、x3D、x4正确答案：C2【单项选择题】无穷小量是〔〕。A、比0稍微大一点的数B、一个特别小的数C、以0为极限的变量D、0正确答案：C3【判断题】2x-x2=O(x)(x趋于0)。〔〕正确答案：

√无穷小的运算性质1【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：B2【单项选择题】sin(2x)-2sin(x)与以下哪个函数是同阶无穷小〔〕。A、xB、x2C、x3D、x4正确答案：C3【单项选择题】与哪个函数是同阶无穷小〔〕。A、xB、xC、xD、x正确答案：B4【判断题】无穷小与任意函数的积是无穷小。〔〕正确答案：

×5【判断题】有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。〔〕正确答案：

×无穷小的阶1【单项选择题】tan(x)-x是以下哪个函数的高阶无穷小〔〕。A、x2B、x3C、x4D、x5正确答案：A2【单项选择题】与哪个为同阶无穷小〔〕。A、xB、x2C、x3D、x4正确答案：B3【单项选择题】与哪个函数为同阶无穷小〔〕。A、xB、x2C、x3D、x4正确答案：A4【判断题】两个无穷小的商也为无穷小。〔〕正确答案：

×5【判断题】两个无穷小的差也为无穷小。〔〕正确答案：

√1【单项选择题】当x趋于0时,(tan(6x)-cos(x)+1)/sin(3x)=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、eαB、e2αC、e3αD、e4α正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案：C4【判断题】2。〔〕正确答案：

×5【判断题】当x趋于1时，sin(x-1)是x的高阶无穷小。〔〕正确答案：

√无穷大量及其与无穷小的关系1【单项选择题】函数是无穷大量是函数无界的〔〕。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、(a+b)/2B、(a+b)/3C、(a+b)/4D、a+b正确答案：D3【单项选择题】=〔〕。A、不存在B、1C、2D、3正确答案：B4【判断题】如果f(x)是无穷小量，那么1/f(x)一定是无穷大量。〔〕正确答案：

×5【判断题】有限个无穷大量的乘积一定是无穷大量。〔〕正确答案：

√垂直渐近线1【单项选择题】的渐近线为〔〕。A、x=0B、x=2C、x=0和2D、x=0和2以及y=3x+6正确答案：D2【单项选择题】y=arctan(x)的渐近线为〔〕。A、y=π/2B、y=-π/2C、y=±π/2D、y=0正确答案：C3【判断题】曲线y=1/(x-1)+2的渐近线为y=2和x=1。〔〕正确答案：

√连续函数的概念1【单项选择题】设f为R上的单调函数，定义f(x)=g(x+0)，那么g在R上〔〕。A、每一点都处处连续B、每一点都右连续C、在有限个点右连续D、R上一致连续正确答案：B2【单项选择题】以下函数不在其定义域内连续的是〔〕。A、y=1/xB、y=1/x2C、y=x2D、y=[x]正确答案：D3【单项选择题】函数f(x)=(1-cos(x))/x2在什么区间连续〔〕。A、(-inf,0)及(0,inf)B、RC、(-pi/2,pi/2)D、(-pi/2,0)及(0,pi/2)正确答案：A4【判断题】f=xD(x)在点x=0处连续，其中D(x)为狄利克雷函数。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数f(x)在x0处的左右极限都存在且相等是f(x)在x0处连续的充要条件。〔〕正确答案：

×连续函数定义的例题举证1【单项选择题】假设当x不等于0时，f(x)=sin(2x)/x,且f(x)在x=0连续，那么f(0)=〔〕。A、0B、1C、2D、1/2正确答案：C2【单项选择题】x≤1时，

，x>1时，f(x)为ax+b。试确定a,b使得函数f(x)处处连续且可导〔〕。A、2,0B、2,-1C、0,-1D、1,-1正确答案：B3【单项选择题】f(x)在x0处连续是在x0连续的〔〕。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件正确答案：A4【判断题】x不等于0时，

，x=0时f(x)=0,那么f(x)在x=0处连续。〔〕正确答案：

√5【判断题】f=sin(x)/x在x=0处连续。〔〕正确答案：

×连续函数的根本性质1【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、0B、2C、4D、6正确答案：D3【单项选择题】=〔〕。A、sqrt(2)B、sqrt(3)C、sqrt(5)D、2正确答案：A4【判断题】任意实数系方程至少有一个实根。〔〕正确答案：

√5【判断题】f和g在点x0连续，假设f(x0)>g(x0)，那么存在U〔x0,δ〕，使在其内有f(x)>g(x)。〔〕正确答案：

√间断点的划分1【单项选择题】，x=0为〔〕。A、第一类间断点的可去间断点B、第一类间断点的跳跃间断点C、第二类间断点D、第二类间断点的震荡间断点正确答案：C2【单项选择题】的间断点类型〔〕。A、跳跃间断点B、震荡间断点C、可去间断点D、无穷间断点正确答案：A3【单项选择题】存在哪种间断点〔〕。A、跳跃间断点B、震荡间断点C、可去间断点D、无穷间断点正确答案：A4【判断题】在x=0处是第二类间断点。〔〕正确答案：

√5【判断题】在x=1为第二类间断点。〔〕正确答案：

×间断点的应用举例1【单项选择题】的间断点类型为〔〕。A、可去间断点和第二类间断点B、跳跃间断点和第二类间断点C、第二类间断点D、跳跃间断点正确答案：B2【单项选择题】所有间断点的类型为〔〕。A、可去间断点B、无穷间断点C、可去间断点和无穷间断点D、震荡间断点正确答案：C3【判断题】的间断点为x=1。〔〕正确答案：

×闭区间上连续函数的有界性1【单项选择题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+0)与f(b-0)=

，那么〔〕。A、f在(a,b)内能取得最小值B、f在(a,b)内不能取得最小值C、f在(a,b)内能取得最大值D、f在(a,b)内不能取得最大值正确答案：A2【单项选择题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+0)与f(b-0)为有限值，那么f在(a,b)内〔〕。A、连续B、有界C、单调D、不连续也不有界正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：B4【判断题】f(x)在

上连续，且

存在，那么f(x)在

上有界。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数f在闭区间[a,b]上连续，那么f在该区间上有界。〔〕正确答案：

√最大值与最小值定理1【单项选择题】函数f在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,那么存在c属于(a,b)，f(c)=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：A2【单项选择题】y=sgnx,在

上，

=〔〕，

=〔〕；在

上，

=〔〕，

=〔〕。A、1,-1,1,-1B、1,-1,1,1C、-1,-1,1,1D、-1,1,-1,1正确答案：B3【判断题】函数f在开区间(a,b)上连续，那么f在该区间上有最大〔最小〕值。〔〕正确答案：

×零点定义及存在定理1【单项选择题】设a1,a2,a3为正数，m1<m2<m3,那么方程

a1/(x-m1)+a2/(x-m2)+a3/(x-m3)=0的根数〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：C2【单项选择题】的间断点类型为〔〕。A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、震荡间断点正确答案：B3【判断题】函数y=xα在其定义域内连续。〔〕正确答案：

√零点存在定理的证明1【单项选择题】函数f(x)=x3+3x-5在哪个区间内一定有零点〔〕。A、(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)正确答案：C2【单项选择题】设f和g在区间I上连续，记F(x)=

,G(x)=

,那么F和G〔〕。A、都连续B、都不连续C、F连续，G不连续D、F不连续，G连续正确答案：A3【单项选择题】如果函数f在区间[a,b]上的图像是一条连续单调的曲线，且在闭区间的两个端点的函数值之积小于0，那么f在(a,b)内零点的个数〔〕。A、至少有一个B、唯一一个C、至多有一个D、都有可能正确答案：B4【判断题】函数f在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线，假设函数f在(a,b)上有零点，那么f(a)f(b)<0。〔〕正确答案：

×5【判断题】方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。〔〕正确答案：

√介值定理1【单项选择题】=〔〕。A、eB、e2C、e3D、e4正确答案：A2【单项选择题】当n为奇数时，方程

有〔〕实根。A、至少一个B、至多一个C、只有一个D、没有正确答案：A3【单项选择题】设f为[a,b]上的增函数，其值域为[f(a),f(b)]，那么f在[a,b]上〔〕。A、一定连续B、不一定连续C、一定不连续D、无界正确答案：A4【判断题】假设r大于0，n为正整数，那么存在唯一正数使得x0n=r。〔〕正确答案：

√5【判断题】设f在[a,b]上连续，满足f([a,b])属于[a,b]，那么一定不存在x0属于[a,b]，使得f(x0)=x0。〔〕正确答案：

×综合题选讲1【单项选择题】，f(x)处处连续的充分必要条件是b=()。A、0B、1C、2D、3正确答案：A2【单项选择题】函数f(x)=

在区间(0,2)内〔〕，在区间[0.2]上〔〕。A、连续连续B、连续不连续C、不连续连续D、不连续不连续正确答案：B3【判断题】在

上一致连续。〔〕正确答案：

√与导数相关的实际问题1【单项选择题】当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，假设物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t)，物体在时刻t的冷却速度为〔〕。A、T(t)B、T’(t)C、T’’(t)D、无解正确答案：B2【单项选择题】曲线y=x3上取一点P，过P的切线与该曲线交于Q，那么曲线在Q处的切线斜率恰好是P处切线斜率的〔〕倍。A、1B、2C、3D、4正确答案：D3【单项选择题】函数f(x)=x2D(x)在x=〔〕可导，D(x)为狄里克雷函数。A、0B、1C、-1D、任何点都不可导正确答案：A4【判断题】函数f(x)=x2在x=1处的切线方程为y=x。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数f(x)=x3在x=1处的切线方程为y=2x-1。〔〕正确答案：

√导数的定义1【单项选择题】，那么f’(1)=〔〕。A、1/(4*sqrt(2))B、1/(8*sqrt(2))C、2/sqrt(2)D、1/sqrt(2)正确答案：A2【单项选择题】假设f(x)=1/x2,那么f(x)的导数是〔〕。A、1/x3B、-1/x3C、2/x3D、-2/x3正确答案：D3【判断题】函数f(x)=10x2在x=-1处的导数为20。〔〕正确答案：

×导数定义的例题举证1【单项选择题】曲线方程x=1-t2,y=t-t2,它在t=1处的法线方程为〔〕。A、B、y=2xC、y=-2xD、y=-x正确答案：C2【单项选择题】y=excos(x)的导数为〔〕。A、ex(cos(x)+sin(x))B、ex(cos(x)-sin(x))C、ex(sin(x)-cos(x))D、ex(2sin(x)-cos(x))正确答案：B3【单项选择题】曲线上

任一点的法线到原点距离为〔〕。A、aB、2aC、a/2D、a/3正确答案：A4【判断题】函数f(x)=3x2+2*cos(pi*x)在x=1处的导数为6+2pi。〔〕正确答案：

×5【判断题】函数f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=1处的导数为6-2pi。〔〕正确答案：

√单侧导数1【单项选择题】,

那么f’(0)=〔〕。A、0B、1C、-1D、不存在正确答案：A2【单项选择题】，f’+(0)=(),f’(0)=(),f’(0)=()。A、-11不存在B、-10不存在C、10不存在D、11不存在正确答案：B3【单项选择题】以下在x=0处左右两侧均不可导的函数为〔〕。A、f(x)=x2/3B、f(x)=x2+1C、f(x)=sin(x)D、f(x)=tan(x)正确答案：A4【判断题】函数f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=1+处的导数为6-2pi。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数f(x)在x0左右导数都存在是其在x0连续的充分不必要条件。〔〕正确答案：

√不可导、无穷大及导函数的定义1【单项选择题】,那么〔〕。A、f’(1)=1B、f’(0)=1C、f’(1)=pi/4D、f’(1)=pi正确答案：A2【单项选择题】在x=0的三阶导数为〔〕。A、0B、1C、-1D、不存在正确答案：D3【单项选择题】y=lntanx/2-cox-lntanx,y’=()。A、cos(x)ln(tanx)B、sin(x)ln(tanx)C、sin(x)ln(cotx)D、tan(x)ln(tanx)正确答案：B4【判断题】在x=0处可导。〔〕正确答案：

×5【判断题】可导的周期函数其导数仍然为周期函数。〔〕正确答案：

√导数的几何意义1【单项选择题】曲线y=x3-2x在点〔1,0〕处的切线方程为〔〕。A、y=x+1B、y=x-1C、y=-x+1D、y=2x-2正确答案：B2【单项选择题】假设曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，那么〔〕。A、a=b=1B、a=-1,b=1C、a=1,b=-1D、a=b=-1正确答案：A3【判断题】曲线y=x3/2在点〔0,0〕处的切线斜率为1。〔〕正确答案：

×可导与连续的关系1【单项选择题】函数f(x)在x=x0处连续，x0为f(x)的极值点，那么必有〔〕。A、f’(x0)=0B、f’(x0)不等于0C、f’(x0)不存在D、f’(x0)=0或不存在正确答案：D2【单项选择题】，那么f(x)在x=0处〔〕。A、可导B、连续但不可导C、不连续D、在0的右侧可导，左侧不可导正确答案：B3【判断题】函数f(x)在区间[a,b]内可导，那么它一定在该区间连续。〔〕正确答案：

√导数在科学技术中的含义——变化率1【单项选择题】测得一球体的直径为42cm，测量工具的精度为0.05cm，计算球体体积时引起的误差〔〕。A、‰B、‰C、‰D、‰正确答案：B2【单项选择题】曲线y=cos(x)上点(pi/3,1/2)处的切线方程为〔〕。A、B、x+2y-1-pi/3=0C、2x+y-2pi/3-1/2=0D、不存在正确答案：A3【单项选择题】利用导数求解

近似值为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D4【判断题】物体的运动规律为s=2t+t2

(米)，那么物体在t=2秒时的瞬时速度为6m/s。〔〕正确答案：

√5【判断题】设钟摆的周期是1秒，冬季摆长至多缩短0.01cm，试问此钟每天最多快几秒10秒。〔〕正确答案：

×函数的和、差、积、商的求导法那么1【单项选择题】y=x2lnx+cos(x2)的导数为〔〕。A、x(2lnx+1-2sinx2)B、x(2lnx+1+2sinx2)C、x(lnx+1-2sinx2)D、x(lnx+1+2sinx2)正确答案：A2【单项选择题】的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B3【单项选择题】的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】,y’=

。()正确答案：

√5【判断题】。〔〕正确答案：

√求导法那么在有限个函数上的推广1【单项选择题】的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A2【单项选择题】的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C3【单项选择题】的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】,y’=

.()正确答案：

√5【判断题】,y’=

.()正确答案：

×链式法那么1【单项选择题】的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C2【单项选择题】y=x2ex+cos(x2)的导数为〔〕。A、2x(ex-sinx2)-x2exB、2x(ex-sinx2)+x2exC、2x(ex+sinx2)+x2exD、2x(ex-cosx2)+x2ex正确答案：B3【单项选择题】y=x2ex+sin(x2)的导数为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B4【判断题】。〔〕正确答案：

×5【判断题】。〔〕正确答案：

×链式法那么在有限个函数上的推广1【单项选择题】，

=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A2【单项选择题】〔〕。A、2B、1C、-1D、0正确答案：D3【判断题】。〔〕正确答案：

√反函数的求导法那么1【单项选择题】。A、2B、1C、-1D、0正确答案：C2【单项选择题】。A、2B、C、-1D、0正确答案：B3【单项选择题】。A、2B、1C、-1D、0正确答案：B4【判断题】。〔〕正确答案：

√5【判断题】

。〔〕正确答案：

√连续函数的求导问题1【单项选择题】在t=0时dy/dx=〔〕。A、2B、C、1/4D、0正确答案：D2【单项选择题】在t=

时dy/dx=〔〕。A、2B、C、1/4D、不存在正确答案：D3【单项选择题】。A、2B、C、1/4D、0正确答案：C4【判断题】，f〔x〕在x=0处可导正确答案：

√5【判断题】，f〔x〕在x=0处可导正确答案：

×分段函数的求导问题1【单项选择题】在t=

时dy/dx=〔〕。A、2B、C、1/2D、1正确答案：C2【单项选择题】在t=

时dy/dx=〔〕。A、2B、C、1/4D、1正确答案：D3【判断题】的导数为

。〔〕正确答案：

√高阶导数的概念1【单项选择题】=〔〕。A、0B、C、1/2D、1正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、2B、C、1/2D、1正确答案：B3【判断题】。〔〕正确答案：

×求高阶导数举例1【单项选择题】y=lnx的n阶导数在x=1的值为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、eB、1019eC、1020eD、1021e正确答案：D3【单项选择题】=〔〕。A、eB、720C、1020eD、1021e正确答案：B4【判断题】。〔〕正确答案：

√5【判断题】。正确答案：

√隐函数求导法那么1【单项选择题】f(x)的绝对值在a处可导，那么f(x)在a处〔〕。A、一定可导B、可能不可导C、一定不连续D、可能不连续正确答案：B2【判断题】,y’=

。〔〕正确答案：

√隐函数求导举例1【单项选择题】().A、-1B、1C、2D、4正确答案：A2【单项选择题】=().A、-1B、1C、2D、4/3正确答案：D3【单项选择题】=().A、-1B、1C、2D、4正确答案：C4【判断题】正确答案：

×5【判断题】2/3正确答案：

×对数求导法1【单项选择题】〔〕。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】〔〕。A、-1B、0C、1D、不存在正确答案：D3【判断题】对数求导法是指在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数。〔〕正确答案：

√由参数方程确定的函数的求导法那么1【单项选择题】〔〕。A、-2B、0C、1D、不存在正确答案：A2【单项选择题】〔〕。A、-1B、0C、1D、不存在正确答案：B3【判断题】。〔〕正确答案：

√4【判断题】。〔〕正确答案：

×微分的概念1【单项选择题】y=x2lnx+cos(x2)的微分〔〕。A、x(2lnx+1-2sinx2)dxB、x(2lnx+1+2sinx2)dxC、x(lnx+1-2sinx2)dxD、x(lnx+1+2sinx2)dx正确答案：A2【单项选择题】f(x)在x=a处连续，且f(x)的绝对值在a处可导，那么f(x)在a处〔〕。A、一定可导B、可能不可导C、一定不连续D、可能不连续正确答案：A3【单项选择题】，

=〔〕。A、3B、2C、1D、0正确答案：D4【判断题】函数f(x)=xlnx-x的微分为y=lnxdx。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数f(x)在x=x0可导是可微的充要条件。〔〕正确答案：

√微分的几何意义及微商1【单项选择题】3于x=2，且交此曲线于另一点，求此点坐标〔〕。A、〔-4,-6.4〕B、〔-2,-6.4〕C、〔-2,3.2〕D、〔-4,6.4〕正确答案：A2【单项选择题】，那么f’(1)为〔〕。A、sqrt(2)/2B、–sqrt(2)/2C、sqrt(2)D、–sqrt(2)正确答案：B3【判断题】函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。〔〕正确答案：

×微分的运算法那么1【单项选择题】，f’(x)=〔〕。A、sqrt(1-x2)B、2sqrt(1-x2)C、sqrt(1+x2)D、2sqrt(1+x2)正确答案：B2【单项选择题】y=x2cos2x的微分〔〕。A、(2xcos2x-2x2sin2x)dxB、(2xcos2x+2x2sin2x)dxC、(2xcos2x+x2sin2x)dxD、(2xcos2x-x2sin2x)dx正确答案：A3【单项选择题】sqrt(26)=()。A、5B、C、D、正确答案：B4【判断题】,y’=aesin(ax+b)cos(ax+b)dx。〔〕正确答案：

√5【判断题】y=x/(1-x2)的微分为(1-x2)/(1-x2)2dx。〔〕正确答案：

×微分中值定理重要性简析1【单项选择题】方程x3-3x+c=0在区间[0,1]内最多有几个实根〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：B2【单项选择题】方程xn+px+q=0,n为自然数，p和q为实数，当n为奇数时至多有多少个实根〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：D3【判断题】假设函数f(x)在区间I上导数恒为零，那么它在区间I上是一个常数。〔〕正确答案：

√罗尔、拉格朗日定理1【单项选择题】f=2x2-lnx的递增区间〔〕。A、[1/2,inf]B、[-1/2,inf]C、[0,inf]D、(0,1/2)正确答案：A2【单项选择题】在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是〔〕。A、f=sin(x)/xB、f=(x+1)2C、f=x2/3D、f=x2+1正确答案：C3【单项选择题】设a,b>0，那么方程x3+ax+b=0正根个数是〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：A4【判断题】h>0时，

。〔〕正确答案：

√5【判断题】。〔〕正确答案：

√拉格朗日中值公式的其他形式1【单项选择题】y=sqrt(x)+1在区间[1,3]的拉格朗日中值点c=〔〕。A、sqrt(3)/2B、1/2C、1+sqrt(3)/2D、1/4正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案：B3【判断题】假设f(x)在[a,b]连续，在(a,b)内可导，那么至少存在一点c属于[a,b]，使得f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。〔〕正确答案：

√拉格朗日定理推论1【单项选择题】，那么f’(0)=〔〕。A、0B、1C、-1D、不存在正确答案：A2【单项选择题】x<0,那么1/x+1/ln(1-x)与1的关系为〔〕。A、大于1B、小于1C、等于1D、不能确定正确答案：B3【单项选择题】当h的范围为〔〕时，h/(1+h)/ln(1+h)<h成立。A、h>-1B、h>-1而且h不等于0C、h>0D、h<0正确答案：B4【判断题】x属于(0,pi/2),tan(x)/x<x/sin(x)。〔〕正确答案：

×5【判断题】设函数f在[a,b]上可导，存在c属于(a,b)，使得2c[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f’(c)。〔〕正确答案：

√罗尔定理推论1【单项选择题】πe〔〕eπ。A、大于B、等于C、小于正确答案：C2【单项选择题】函数y=ln(sinx)在[pi/6,5pi/6]上的罗尔中值点ξ=〔〕。A、PiB、pi/2C、pi/3D、pi/4正确答案：B3【单项选择题】假设f(x)在[0,1]上二阶可导，柯西属于〔0,1〕，0.5f(0)+f(1)-f’’(ξ)/8=()。A、f(1)B、f(1/2)C、f(1/4)D、f(1/8)正确答案：B4【判断题】x>0，那么x-x2/2<ln(1+x)<x。〔〕正确答案：

√5【判断题】x属于(0,pi/2)，sinx+tanx<2x。〔〕正确答案：

×罗比塔法那么1【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、–eB、–e/2C、e/2D、E正确答案：B3【单项选择题】在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法那么计算的是〔〕。A、B、C、D、正确答案：B4【判断题】只有0比0型的不定式才能使用洛必达法那么。〔〕正确答案：

×5【判断题】=1。〔〕正确答案：

×罗比塔法那么的应用1【单项选择题】=〔〕。A、ln2B、(ln2)2C、ln3D、(ln3)2正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、不存在正确答案：A3【判断题】x趋于0时，ln(sinax)/ln(sinbx)=a/b。〔〕正确答案：

×小结1【单项选择题】，c=〔〕。A、1B、2C、3D、4正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、sqrt(3)/2*piB、sqrt(3)/3*piC、sqrt(3)/6*piD、sqrt(3)/12*pi正确答案：C4【判断题】x趋于负无穷时，x10e-x的极限为0。〔〕正确答案：

×5【判断题】x趋于负无穷时，x10e-x的极限为0。〔〕正确答案：

×f(x)的近似表示1【单项选择题】y=tanx展开成多项式函数时x5次方的系数为〔〕。A、1/15B、2/15C、1/5D、4/15正确答案：B2【单项选择题】y=arctanx展开成多项式函数时x5次方的系数为〔〕。A、24/5B、27/5C、31/5D、42/5正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案：C4【判断题】函数

在x=0处的一次近似式为cos1-(cos1+sin1)x。〔〕正确答案：

×5【判断题】在x=-1/2处的一次近似式为pi/3+2/sqrt(2)*(x+0.5)。〔〕正确答案：

√带Peano和Lagrange余项的Taylor定理1【单项选择题】=〔〕。A、eB、e-1C、e-2D、e-3正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案：B3【单项选择题】求一个二次多项式p(x)=〔〕,使得2x=p(x)+O(x2)A、1+xln2+(ln2)2/2*x2B、1-xln2+(ln2)2/2*x2C、1+xln2-(ln2)2/2*x2D、1-xln2-(ln2)2/2*x2正确答案：A4【判断题】。〔〕正确答案：

√5【判断题】。〔〕正确答案：

√余项间的比拟及麦克劳林公式1【单项选择题】=〔〕。A、eB、2eC、3eD、4e正确答案：B2【单项选择题】ex在x=0处泰勒公式x5项的系数为〔〕。A、1/24B、1/120C、1/720D、1/5040正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、eB、e2C、e3D、e4正确答案：D4【判断题】等于e。〔〕正确答案：

×5【判断题】等于e-1。〔〕正确答案：

√几个初等函数的Maclaurin公式1【单项选择题】=〔〕。A、1/12B、5/12C、7/12D、11/12正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、0B、-1C、-2D、-3正确答案：D3【判断题】。〔〕正确答案：

√4【判断题】按x-1的幂展开多项式f(x)

=x4+3x2+4=

。〔〕正确答案：

√函数的单调性1【单项选择题】函数y=x3-3/2x2-6x+10的单调区间为〔〕。A、[1,2]B、[-1,2]C、[-1,1]D、[-1,inf]正确答案：B2【单项选择题】f=2ex+e-x单调递减区间为〔〕。A、(-inf,1/2ln2)B、(1/2ln2,inf)C、(-1/2ln2,1/2ln2)D、(-1/2ln2,inf)正确答案：A3【单项选择题】对于[a,b]上任意两个不同的点x1，x2，有0.5*(f(x1)+f(x2))>f((x1+x2)/2)。那么f’’(x)和0之间的关系为〔〕。A、大于0B、等于0C、小于0D、无法确定正确答案：A4【判断题】x属于(0,pi/2),sinx/x≥2/pi。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数y＝2x3+x2-4x+3的单调减少区间是〔-1，-2/3〕。〔〕正确答案：

×函数的极值及其必要条件1【单项选择题】函数f=x2/(1+x2)的极值为〔〕。A、0B、-1C、1D、不存在正确答案：B2【单项选择题】函数f(x)在x=x0处连续，假设x0为f(x)的极值点，那么必有〔〕。A、f’(x0)=0B、f’(x0)不等于0C、f’(x0)=0或不存在D、f’(x0)不存在正确答案：C3【单项选择题】函数f(x)在点x=x0处连续且取得极大值，那么f(x)在x=x0处必有〔〕。A、f’(x0)=0B、f’’(x0)<0C、f(x0)=0且f’(x0)<0D、f’(x0)=0或不存在正确答案：D4【判断题】y=2tanx-tan2x在x属于[0,pi/2]存在最大值和最小值。〔〕正确答案：

×5【判断题】f=2x3-x4的极值为27/16。〔〕正确答案：

√函数取得极值的第一充分条件1【单项选择题】在(0,1)内有〔〕个0点。A、1B、2C、3D、4正确答案：A2【单项选择题】设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，F(x)=f(x)g(x)，那么F(x)在x=a处〔〕。A、必须取得极大值B、必须取得极小值C、不取极值D、不能确定正确答案：D3【单项选择题】，n为自然数，fn(x)=1在[0,pi/3]范围内的根的个数〔〕。A、1B、2C、3D、4正确答案：A4【判断题】y=x+sqrt(1-x)极大值为5/4。〔〕正确答案：

√5【判断题】，n为偶数时恰有一根。〔〕正确答案：

×函数取得极值的第二充分条件1【单项选择题】极小值为〔〕。A、0B、1C、2D、-1正确答案：D2【单项选择题】极大值为〔〕。A、e-2B、2e-2C、4e-2D、8e-2正确答案：C3【单项选择题】设f(x0)>0，f’(x0)=0,f’(x0)存在，而且f’(x0)+f(x0)=1，那么〔〕。A、x0是f(x)的极大值点B、x0是f(x)的极小值点C、x0是f(x)的极值点D、不能确定正确答案：A4【判断题】在闭区间[-1/4,5/2]上的最大值为5。〔〕正确答案：

√5【判断题】函数f(x)=x4-10x2+5的极值为-20。〔〕正确答案：

×函数的最大最小值1【单项选择题】函数y=x3-3x+1在区间

[-2,0]

上的最大值为〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：C2【单项选择题】函数f(x)＝x＋2cosx在区间[0，π/2]上的最大值为()。A、pi/6+sqrt(3)B、pi/3+sqrt(3)C、pi/6+sqrt(2)D、pi/3+sqrt(2)正确答案：A3【判断题】y=x+sqrt(1-x),-5≤x≤1的最小值1。〔〕正确答案：

×函数的凸性1【单项选择题】y=xexp(-x)的凸区间为〔〕。A、(-inf,2)B、(-inf,-2)C、(2,inf)D、(-2,inf)正确答案：C2【单项选择题】的拐点为〔〕。A、(1,2)B、(-1,0)C、(2,9/2)D、(-2,7/2)正确答案：B3【判断题】y=xexp(-2x)的凹区间为(-inf,2)。〔〕正确答案：

√曲率的概念1【单项选择题】抛物线y=ax2+bx+c上〔〕点曲率最大。A、x=-b/aB、x=b/aC、x=-b/2aD、x=b/2a正确答案：C2【单项选择题】抛物线y=ax2+bx+c〔a>0〕上曲率的最大值为〔〕。A、aB、2aC、3aD、4a正确答案：B3【单项选择题】抛物线y=ax2+bx+c〔a>0〕上曲率半径的最小值为〔〕。A、1/aB、1/2aC、1/3aD、1/4a正确答案：B4【判断题】曲线xy=1在(2,1)处的曲率为2。〔〕正确答案：

×5【判断题】曲线xy=1在(1,1)处的曲率为2。〔〕正确答案：

×曲率半径与曲率园1【单项选择题】抛物线2的曲率半径的最大值为〔〕A、1B、C、D、正确答案：C2【单项选择题】x=acost,y=bsint,t属于[0,2pi]，该曲线在〔〕曲率最大。A、(-a,0)B、(a,0)C、(a,0)和(-a,0)D、不存在正确答案：C3【判断题】曲率半径为曲率的导数。〔〕正确答案：

×定积分的概念1【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、3D、4正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、pi/2B、pi/2-1C、pi/2+1D、pi/4正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、ln2B、ln3C、ln4D、ln5正确答案：A4【判断题】f(x)在[a,b]上连续是

存在的充要条件。〔〕正确答案：

×5【判断题】f(x)在[a,b]上连续，

，那么

是f(x)在[a,b]上的一个原函数。〔〕正确答案：

√定积分的定义1【单项选择题】=〔〕。A、22/3B、44/3C、88/3D、110/3正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、2/piB、4/piC、8/piD、0正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、1B、1/2C、1/4D、1/8正确答案：B4【判断题】=2/3。〔〕正确答案：

√5【判断题】=1/2。〔〕正确答案：

×定积分存在的条件1【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、3正确答案：A4【判断题】假设f(x)在[a,b]上有界且有间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。〔〕正确答案：

×5【判断题】假设f(x)在[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。〔〕正确答案：

×定积分的性质1【单项选择题】〔〕。A、piB、pi/2C、pi/4D、pi/8正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、0B、1C、2D、4正确答案：C3【单项选择题】设函数

，那么y有〔〕。A、极小值1/2B、极小值-1/2C、极大值1/2D、极大值-1/2正确答案：B4【判断题】。〔〕正确答案：

√5【判断题】=0。〔〕正确答案：

√微积分根本公式1【单项选择题】=〔〕。A、piB、pi/2C、pi/4D、pi/8正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、piB、pi/2C、pi/3D、pi/6正确答案：D3【单项选择题】=〔〕。A、piB、pi/2C、pi/4D、pi/8正确答案：C4【判断题】，当x=0时y的导数为0。〔〕正确答案：

√5【判断题】=

。〔〕正确答案：

√微积分第一根本定理1【单项选择题】f为[0,2pi]上的单调减函数，对任何正整数n恒有=〔〕。A、大于等于0B、大于0C、等于0D、小于等于0正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、arctan3-pi/2B、arctan3-pi/4C、arctan2-pi/2D、arctan3-pi/4正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、1-B、2-C、2-2D、2-2e正确答案：C4【判断题】设k为正数，那么=

pi。〔〕正确答案：

×5【判断题】设k为正数，那么=pi。〔〕正确答案：

×微积分第二根本定理1【单项选择题】=〔〕。A、1/7B、2/7C、3/7D、4/7正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、pi/sqrt(2)B、pi/sqrt(3)C、pi/sqrt(5)D、pi/sqrt(7)正确答案：A3【判断题】=1。〔〕正确答案：

√不定积分1【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：B3【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】=

。〔〕正确答案：

×5【判断题】=

。〔〕正确答案：

×换元积分法1【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【判断题】。〔〕正确答案：

×换元法那么I1【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：C4【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：D5【判断题】。〔〕正确答案：

√6【判断题】。〔〕正确答案：

√换元法那么II1【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、1/2sint +CB、-1/2sint +CC、1/2sint2 +CD、–1/2sint2 +C正确答案：C4【单项选择题】=〔〕。A、1/24sin12x+1/4sin2x+CB、1/24sin12x-1/4sin2x+CC、-1/24sin12x-1/4sin2x+CD、-1/24sin12x+1/4sin2x+C正确答案：D5【判断题】。〔〕正确答案：

√6【判断题】。〔〕正确答案：

√定积分换元法1【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：B4【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：D5【判断题】=

。〔〕正确答案：

√6【判断题】。〔〕正确答案：

×分部积分法1【单项选择题】=〔〕。A、-xcosx+sinx+CB、–xcosx-sinx+CC、xcosx+sinx+CD、xcosx-sinx+C正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、-xlnx+x+CB、–xlnx-x+CC、xlnx+x+CD、xlnx-x+C正确答案：D4【判断题】。〔〕正确答案：

√5【判断题】。〔〕正确答案：

√定积分的分部积分公式1【单项选择题】=〔〕。A、3ln2-1B、ln2-1C、2ln2-1D、ln3+1正确答案：C2【单项选择题】=〔〕。A、–π/4+1B、–π/4-1C、π/4+1D、π/4-1正确答案：C3【单项选择题】=〔〕。A、–π/4+1B、–π/4-1C、π/4+1D、π/4正确答案：A4【判断题】n为奇数时，

=

。〔〕正确答案：

×5【判断题】。〔〕正确答案：

√初等函数的积分问题1【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：D2【单项选择题】=〔〕。A、lnx(lnlnx-1)+CB、lnx(lnlnx+1)+CC、lnx(-lnlnx-1)+CD、lnx(-lnlnx+1)+C正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、ln|-x+sinx|+CB、ln|-x-sinx|+CC、ln|x+sinx|+CD、ln|x-sinx|+C正确答案：C4【判断题】，那么

。〔〕正确答案：

√建立积分表达式的微元法1【单项选择题】由

与坐标轴围城的面积为〔〕。A、ab/2B、ab/4C、ab/6D、ab/8正确答案：C2【单项选择题】两个半径为a的直交圆柱体所围的体积V=()。A、B、C、D、不确定正确答案：B3【单项选择题】抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分为两个局部，这两局部面积之比为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】求由

与直线x=0.1，x=10和x轴围城的图形面积为9.9ln10。〔〕正确答案：

×5【判断题】由抛物线y=x2与y=2-x2所围成图形的面积为3。〔〕正确答案：

×直角坐标系下面积的计算1【单项选择题】y=

，y=

与直线x=1所围成的面积为〔〕。A、e+1/e+2B、e+1/e-2C、e-1/e+2D、e-1/e-2正确答案：B2【单项选择题】y=1/x与直线y=x及x=2所围成的面积为〔〕。A、1/2-ln2B、1-ln2C、3/2-ln2D、2-ln2正确答案：C3【单项选择题】曲线x=t-t2,y=1-t4所围成图形的面积为〔〕。A、16/35B、18/35C、22/35D、32/35正确答案：A4【判断题】y2=2x与直线y=x-4所围成的面积是16。〔〕正确答案：

×5【判断题】y2=x与y=x2所围成图形的面积为1/3。〔〕正确答案：

√极坐标系下面积的计算1【单项选择题】内摆线

所围成的面积为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C2【单项选择题】三叶型曲线r=asin3

所围成图形的面积。〔〕A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】心形线

所围成的面积为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】抛物线

与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值为2a。〔〕正确答案：

×5【判断题】星形线x=acos3t,y=asin3t的全长为5a。〔〕正确答案：

×平行截面面积为的立体的体积1【单项选择题】y=sinx,x属于[0,pi],绕x轴旋转的体积为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A2【单项选择题】绕y轴旋转的体积为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D3【单项选择题】绕极轴旋转的体积为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C4【判断题】y=x2,x=y2绕x轴所围成的体积为。〔〕正确答案：

×5【判断题】绕x轴所围成的体积为160

。〔〕正确答案：

√一个易犯错误的典型例子1【单项选择题】一个半径为2m的球放入水中，中心位于水下3m，球的密度为

，球面所受到的水压力为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C2【单项选择题】有一个长为a，底宽为b的薄板放入长方体水箱中，薄板与底箱夹角为

，薄板一侧受到的水压力位〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】一个半径为2m的球放入水中，中心位于水下2m，球的密度为

，球面所受到的水压力为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C4【判断题】一个半径为R，比重为

的球，沉入深度为H的水池底部，H大于2R，要将此球从水面取出，需要做

功。〔〕正确答案：

×5【判断题】用铁锤将一个铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与击入木板的深度成正比。在第一次时，将铁钉击入木板1cm，如果铁锤每次打入铁钉所做的功相等，那么铁钉在第n次将铁钉击入

。〔〕正确答案：

√定积分应用小结及练习1【单项选择题】一底为8cm、高为6cm的等腰三角形片，铅直的漂浮在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm，它每面所受的压力为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D2【单项选择题】心形线ρ=a(1+cosθ)的全长为〔〕。A、aB、2aC、4aD、8a正确答案：D3【单项选择题】曲线y=ex上曲率最大的点为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】=0.6931。〔〕正确答案：

√5【判断题】=1.8517。〔〕正确答案：

√无穷区间上的积分1【单项选择题】=〔〕。A、1B、1-ln2C、2-ln2D、4-2ln2正确答案：B2【单项选择题】=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、3D、4正确答案：A4【判断题】收敛。〔〕正确答案：

√5【判断题】不收敛。〔〕正确答案：

×无界函数的积分1【单项选择题】=〔〕。A、πB、π/2C、π/3D、π/4正确答案：A2【单项选择题】=〔〕。A、1B、2-ln2C、2D、不存在正确答案：D3【单项选择题】=〔〕。A、1B、2C、8/3D、1/4正确答案：C4【判断题】收敛。〔〕正确答案：

×5【判断题】发散。〔〕正确答案：

√引例与微分方程根本概念1【单项选择题】s2，制动后车的运行规律为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D2【单项选择题】，y的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】一曲线通过点〔1，2〕，在该曲线上任意点处的切线的斜率为3x，该曲线在x=2处的值为〔〕。A、11/2B、13/2C、15/2D、17/2正确答案：B4【判断题】(7x-6y)dx+(x+y)dy=0为一阶微分方程。〔〕正确答案：

√5【判断题】x2y’’-xy’+y=0为一阶微分方程。〔〕正确答案：

×可别离变量的一阶微分方程1【单项选择题】的通解为。A、-tanytanx=CB、tanytanx=CC、sinytanx=CD、tanysinx=C正确答案：C2【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C3【判断题】的通解为

。〔〕正确答案：

√一阶线性微分方程1【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】，y的特解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】xy’=yln(y/x)的通解为〔〕A、ln(y/x)=Cx+1B、ln(y/x)=Cx-1C、ln(-y/x)=Cx-1D、ln(-y/x)=Cx-1正确答案：A4【判断题】非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解。〔〕正确答案：

√5【判断题】的通解为

。〔〕正确答案：

√一阶齐次微分方程1【单项选择题】，y的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C2【单项选择题】,那么y=〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【单项选择题】(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D4【判断题】(3y-7x+7)dx-(7y-3x+3)dy=0的通解为

。〔〕正确答案：

√5【判断题】，y的特解为

。〔〕正确答案：

√y的n次方等于f(x)型的微分方程1【单项选择题】y’’=x+sinx的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D2【单项选择题】的通解为()。A、B、C、D、正确答案：A3【判断题】的通解为

。〔〕正确答案：

×y’’=f(x,y’)型的微分方程1【单项选择题】，

。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C3【判断题】的通解为

。〔〕正确答案：

√y’’=f(y,y’)型的微分方程1【单项选择题】，y的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A2【单项选择题】的通解为()。A、B、C、D、正确答案：C3【单项选择题】，y的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C4【判断题】的通解为

。〔〕正确答案：

√5【判断题】的通解为

。〔〕正确答案：

√高阶线性微分方程解的性质与结构1【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：D2【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B3【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】如果

是齐次高阶线性微分方程的解，那么

也是该方程的解。〔〕正确答案：

√5【判断题】如果

是齐次方程的n个线性无关解，那么

是非齐次高阶线性微分方程的通解。〔〕正确答案：

√高阶常系数齐次微分方程的特征方程的解法1【单项选择题】有〔〕个不同的特征根。A、0B、1C、2D、3正确答案：D2【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B3【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A4【判断题】假设特征方程有一对共轭复根

，那么方程的通解为

。〔〕正确答案：

√5【判断题】假设特征方程有两个互不相等的根

，那么它的通解为

。〔〕正确答案：

×常系数非齐次微分方程的特解的待定系数法1【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：B2【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：A3【判断题】，其中

是一个m次多项式，可设特解为

。〔〕正确答案：

√高阶常系数线性微分方程的求解应用举例1【单项选择题】的通解为〔〕。A、B、C、D、正确答案：C2【单项选择