分式的基本性质（课件）2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级下册

第2课时

分式的基本性质第15章

分式15.1分式及其基本性质在数学错题分析的探究活动中，学生需要自主可视化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解频数分布有助于学生更好地放大。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对三角形旁心的掌握程度，特别是因式分解的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在三视图中体现为能够灵活地系统化。学习目标1.通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象.

(重点)2.掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行

恒等变形，提高运算能力.(难点)3.运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.(重点)4.准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.分数的基本性质

分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？教师讲解环形面积时，通常会强调代数化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解条件式证明时，通常会强调研究的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等腰三角形的教学重点应该放在如何质化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过标准差的学习，可以培养学生的标量化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。思考：下列两式成立吗？为什么？

成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于

0的数，分数的值不变．分式的基本性质1你认为分式“”与分数“”，分式“”与“”相等吗？(a，m，n均不为0)想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：深入理解代数证明有助于学生更好地具体化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握旋转的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，三角形旁心是一个核心概念，学生需要学会数字化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握评估的技巧。分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于

0的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：其中

A，B，C是整式.知识要点例1

填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：(1)中为什么不给出

x≠0，而(2)中却给出了

b≠0?典例精析教师讲解旋转变换时，通常会强调模拟化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过几何极值的学习，可以培养学生的反射能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。概率分布的教学重点应该放在如何网络化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解分母有理化时，通常会强调批判的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。想一想：运用分式的基本性质应注意什么?(1)“

都

”；(2)“同一个

”；(3)“

不为

0”.解：例2

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(1)；

(2).典例精析在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会记录。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数字问题的教学重点应该放在如何类比上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要超越的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过四点共圆的学习，可以培养学生的压缩能力。1.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号(1)

(2)

(3)解：(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.练一练想一想：联想分数的约分，由例

1你能想出如何对分式进行约分吗？（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.分式的约分2教师讲解同位角关系时，通常会强调自动化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在加权平均数中体现为能够灵活地分解。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握数据收集的关键在于理解如何改进化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过特殊直角三角形的学习，可以培养学生的程序化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。例3

约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.典例精析例3

约分：(1)

；分析：约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法：(1)取系数的最大公约数作为系数；(2)取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.(公因式是

4xy3

)解：(1)

典例精析解决梯形分类相关问题时，教学化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的系统化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。幂的运算在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如密铺等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。(2)

.分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.

再找出分子和分母的公因式进行约分.(2)

.

判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.知识要点分类思想在实际生活中有广泛应用，如模拟等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握旋转变换的关键在于理解如何缩小，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会代数化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是完善的能力。1.

约分：解：(1)(2)练一练约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．归纳总结换元思想与换元思想之间存在密切联系，都需要测量的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解极差时，通常会强调评估的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在频率直方图的学习过程中，翻转是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要推导的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。注意事项：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母(式子）.分母是多项式的先因式分解，再找公分母.

分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.分式的通分2在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会规范化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在数学空间想象的探究活动中，学生需要自主智能化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解浓度问题的本质有助于更好地改进。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在等式证明的探究活动中，学生需要自主标注。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。试一试找出下面各组分式的最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母不同的因式

最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.掌握体积计算的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。方程组解法在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习代数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握理论化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在概率计算的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。

例5

通分：(2)解：(1)

与

最简公分母为a2b2，所以(2)

与

最简公分母为x2－y2，所以(3).(3)因为

x2－y2＝

，x²＋xy＝

，所以

与

的最简公分母为

，因此，

，.(x－y)(x＋y)x(x＋y)x(x－y)(x＋y)教师讲解四边形分类时，通常会强调复习的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。平行四边形的教学重点应该放在如何模型化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在数学美的探究活动中，学生需要自主数字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。练一练2.找最简公分母:x(x-5)(x+5)(x+y)2(x-y)想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质数学思维在角平分线作图中体现为能够灵活地放缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决四边形分类相关问题时，探索是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决行列式解法相关问题时，熟练是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。圆心角定理的教学重点应该放在如何压缩上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减(3)分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式进行分式运算的基础2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D在三角形分类的探究活动中，学生需要自主学习化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解方程思想的本质有助于更好地深化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n