公式法-完全平方公式课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4.3.2因式分解——公式法（完全平方公式）复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)2.练习：把下列各式分解因式:①

②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).1.因式分解学过了哪些方法？有公因式，先提公因式因式分解要彻底新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置公式法--完全平方公式将完全平方公式倒过来看，得到：因式分解：

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置公式法--完全平方公式能用完全平方公式分解因式的多项式

的特点：

①项数：②符号：③中间项：凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.是三项式（或可以看成三项）；有两项同号，且都能写成某数（或式）的平方；是这两个数（或式）的积的±2倍，符号可正可负.

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置公式法--完全平方公式◎尝试练习1.

在下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（

C

）A.

x2－2x－2B.

x2＋1C.

x2－4x＋4D.

x2＋4x＋1C典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置公式法--完全平方公式补例：判断下列各式是不是完全平方式.

（1）（2）（3）（4）

是不是是不是典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置公式法--完全平方公式（1）把下列各式因式分解：①x2＋14x＋49；

②（x－y）2＋6（y－x）＋9；③3ax2＋6axy＋3ay2；

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置公式法--完全平方公式1、有公因式先提取公因式；2、再运用公式法因式分解（平方差公式和完全平方公式）；3、分解要彻底，每一个因式都不能再分解为止。因式分解步骤：典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置补充：把下列各式分解因式．（1）(x＋y)

(x＋y+4)+4

（2）(a-1)

(a-2)

(a-3)

(a-4)+1解：原式＝(x+y)

2+4(x+y)+4

＝(x+y+2)

2

解：原式＝

(a-1)

(a-4)·

(a-2)

(a-3)+1＝(a2-5a+4)·(a2-5a+6)+1

＝(a2-5a)2

+10(a2-5a)+25

＝(a2-5a+5)2公式法--完全平方公式典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置公式法--完全平方公式（2）巧算：9.52－2×9.5×7.5＋7.52＝（

）2＝

⁠.9.5－7.54

2.

计算：1252－50×125＋252典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置公式法的综合运用（1）把下列各式因式分解：①（a2＋b2）2－4a2b2；②x4－8x2＋16；③（x2－x）2－（x－1）2；④9（a－b）2＋12（a2－b2）＋4（a＋b）2.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置配方法的应用（3）已知关于x的多项式x2－2（m－3）x＋25是一个完全平方式，则m＝

⁠.－2或8

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置配方法的应用已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置补充：（1）若a=2023，b=2022，c=2021，求的值．

解：原式=====3配方法的应用典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置补充：（2）已知△ABC

的三边长a，b，c

满足

，判断△ABC

的形状并说明理由．解：△ABC是等边三角形.

理由如下：∵

，∴

.∴

.∵

，

，∴

且

.∴

a

=

b

且

b

=

c.∴

∴△ABC是等边三角形．配方法的应用典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置补充：配方法的应用（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状.分析：1）b2+2ab+a2=c2+2ac+a22）b2+2ab-c2-2ac=0

则b(b+2a)-c(c+2a)=0

或(b2-c2)+(2ab-2ac)=0解：

b2+2ab-c2-2ac=0(b2-c2)+(2ab-2ac)=0(b-c)(b+c)+2a(b-c)=0(b-c)(b+c+2a)=0∵a>0,b>0,c>0