平行四边形的性质（1）2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

平行四边形的性质情景引入观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入回忆三角形的学习经验，你认为应研究平行四边形的哪些内容？定义性质特殊化判定应用边角特殊化类比类比研究路径平行四边形的定义文字语言：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.图形语言：ABCD符号语言：

▱ABCD

读作：平行四边形ABCD(要注意字母顺序).

平行四边形的性质探索回忆研究等腰三角形的性质的过程，你认为可以从哪些角度研究平行四边形的性质？动态静态轴对称图形边、角特殊线段整体局部要素小组合作：平行四边形性质探究以4人小组为单位，利用手中的平行四边形纸片和直尺、量角器、剪刀等工具，通过旋转翻折、剪拼测量等方法从整体和局部两方面探索平行四边形有哪些性质？探索发现猜想证明根据你们的发现，提出猜想，并在学案单上规范记录猜想的条件和结论。尝试通过严谨的数学推理，证明你们发现的猜想。平行四边形的性质整体局部平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.对边相等对角相等对角线相互平分……证一证：平行四边形对边相等，对角相等.已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC；∠A=∠C,∠B=∠D.DBCA证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC，AB//DC,（平行四边形两组对边分别平行）∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.1234两个全等三角形平行四边形转化∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3，

即∠BAD=∠BCD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°

(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B=∠D.（同角的补角相等）同理可得∠A=∠C.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD新课讲解思考求证：平行四边形对角线相互平分.

证明：∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，ACDBO3241巩固练习

2358°20巩固练习

∟∟方法一：利用三角形全等(AAS)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD.又∵AEBD,CFBD,∴LAEB=CFD=90.由AB∥CD得∠ABE=∠CDF(内错角相等).在△ABE和△CDF中，∠AEB=CFD=90°，

∠ABE=∠∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.方法二：利用平行四边形对角线互相平分证明：连接AC，设AC与BD交于点O.∴四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，且O在BD上又∴AEBD,CFBD,∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO(内错角相等).在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.∟∟课堂小结1按照怎样的路径研究平行四边形？11本节课研究了平行四边形的哪些性质？2接下来，我们还可以研究什么？3作业布置作业内容作业类型基础作业（必选必做）个性作业（自主拓展）特色作业（实践创新）卓越型