提公因式法-公因式为多项式课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4.2.2提公因式法——公因式为多项式旧知回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置提公因式法1、找公因式的方法：2、基本步骤：

3）首项为负提负号;如

-26xn+1+52xn-1=-26xn-1(x2-2)1）找；2）分；3）提；4）查1)先系数2)再底数3)后指数3、注意的事项:

1）公因式要提尽；如12x2y+18xy2=6xy(2x+3y)2）小心漏项;如10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1)典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公因式（1）写出下列各多项式中各项的公因式：①a（x－3）＋2b（x－3）；③2（x－y）3－（x－y）2；④（x－1）（x2＋x＋1）＋（x＋1）（x2＋x＋1）.公因式可以是单项式，也可以是多项式，或者是多项式的幂.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法补例2：

将下列各式分解因式：（2）

a(a-b+c)-b(a-b+c)+c(a-b+c)解：原式=(a-b+c)

·a-(a-b+c)

·b+(a-b+c)

·c=(a-b+c)(a-b+c)=(a-b+c)2（1）

(x+y)(x-y)-(x+y)解：原式=(x+y)

·(x-y)-(x+y)

·1=(x+y)(x-y-1)因式分解后若有相同的因式，应将相同的因式写成幂的形式.提公因式后，剩余项中含“1”，不要漏掉典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法（4）(a－b)(5mx＋my－1)－(b－a)(3my－mx＋1).解：原式＝(a－b)(5mx＋my－1)＋(a－b)(3my－mx＋1)

提取公因式后，剩下的因式要注意整理，不能带中括号；如果还有公因式，应继续提取公因式，直到不能再分解为止公因式要提完，单项式与多项式相乘时，一般把单项式放在多项式前面＝(a－b)(5mx＋my－1＋3my－mx＋1)＝(a－b)(4mx＋4my)＝4m(a－b)(x＋y).提公因式法---符号变化当底数互为相反数时，要统一成同底数幂的形式.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置②y（a－b）－x2（b－a）有公因式吗？提公因式法---符号变化

——++——新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置◎要点归纳新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置提公因式法---符号变化

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法解：原式=

（x-y）·a+[-（x-y）]·b=（x-y）·a

-（x-y）·b=（x-y）(a-b)=6(m-n)2(m-n-2)解：原式=6(m-n)3-12(m-n)2

=6(m-n)2(m-n)-6(m-n)2·2分解因式要注意：底数互为相反数的项，可利用符号法则，提取公因式（2）把下列各式因式分解：①a（x－y）＋b（y－x）；②6（m－n）3－12（n－m）2；提公因式法1.

把下列各式因式分解：（1）6（m－n）2＋3（m－n）；（2）（a－b）2－a＋b；（3）5（a－1）2－10（1－a）.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置（1）把下列各式因式分解：①（m－n）4＋m（m－n）3＋n（n－m）3；②－6（x－y）3＋18（y－x）2－24（y－x）3.提公因式法典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置阅读下列因式分解的过程，并回答所提出的问题：

1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＝（1＋x）[1＋x＋x(x＋1)]＝（1＋x）2（1＋x）＝（1＋x）3.（1）上述因式分解的方法是

，共应用了

次；（2）若对1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2

024因式分解，则需应用上述方法

次，结果是

⁠⁠；（3）因式分解：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）.提公因式法22023(x＋1)2024提公因式法典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置（3）因式分解：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）.利用因式分解---化简求值典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置2.

（1）已知实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－15，求ab的值；（2）已知m－n＝－2，mn＝1，求m3n＋mn3的值；典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置2.

（3）已知2a－3b＋1＝0，求代数式4a2－6ab＋3b的值.利用因式分解---化简求值利用因式分解---化简求值典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置

解：原式＝5n(2m－n)2＋2(2m－n)3

＝(2m－n)2［5n＋2(2m－n)］

＝(2m－n)2(4m＋3n)

＝32×1

＝9.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用因式分解---解方程

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置利用因式分解---解方程利用公因式法解方程：（2）2x+3－2x+1＝48.

课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析

课堂小结1.公因式可以是单项式，也可以是多项式，或者是多项式的幂.当底数互为相反数时，要统一成同底数幂的形式：2－a＝-(a－2)；b＋a＝(a＋b)；(b－a)2＝(a－b)2；(b－a)3＝-(a－b)3.2.提取公因式时，要注意以下几点：(1)多项