山东临沂第十八中学2025~2026学年高二下册第一次月考数学试卷

/临沂第十八中学2025-2026学年高二下学期第一次月考（数学）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.1.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.2.已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（）A.64 B.128 C.-64 D.-1283.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷三次，恰好出现两次掷出的点数为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.4.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知数列为等差数列，，为函数的两个极值点，则（）A.1 B.3 C. D.6.若随机变量，且，则（）A. B.C. D.7.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）A. B. C. D.8.已知正实数满足，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若则（）A. B. C. D.10.下列说法正确的有（

）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是C.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有种选法D.有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种11.已知定义域为R的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数，则______.13.已知男性中有患色盲，女性中有患色盲，从男女数量相等的人群中任选一人，设“任选一人是男性”为事件，“任选一人是女性”为事件“任选一人患色盲”为事件，如果此人患色盲，则此人是男性的概率_____.14.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登录，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为.记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为，则的值为__________、该顾客第__________次摸球抽中奖品的概率最大．四、解答题15.已知的展开式中所有项的系数之和为729.（1）求；（2）求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示）（3）求的展开式中的系数.（结果用数字表示）16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围.17.某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布，规定：分数高于93分为优秀．（1）估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例；（2）若该市有60000名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数．参考数据：若，则，．18.“村超”是乡村足球超级联赛的简称.其通过全民参与的体育赛事激活了乡村振兴新动能，构建了集文化自信、经济发展、社会治理于一体的乡村发展新模式.为了提高参赛球队技战术水平，某乡镇组织甲、乙、丙、丁四支参赛球队进行了“热身排位赛”，赛程为：第一轮：经过抽签，甲队和乙队为一组，丙队和丁队为一组，两组分别进行组内比赛，每组的胜者编入A组，负者编入B组；第二轮：A，B两组的球队分别进行组内比赛，A组的胜者进入决赛，B组的负者获得第4名；第三轮：A组的负者和B组的胜者比赛，胜者进入决赛，负者获得第3名；第四轮：决赛，胜者获得第1名，负者获得第2名.已知甲队与其他三支球队的比赛中，甲队获胜的概率均为.乙、丙、丁三支球队间的比赛中，每支球队获胜的概率均为（比赛没有平局）.且各场比赛之间互不影响.（1）求在第一轮比赛中甲队获胜的条件下，乙队获得第3名的概率；（2）记甲队最终获得的名次为随机变量，