函数的表示课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2函数的表示1.理解函数的图象的概念.2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.（重难点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.学习目标心电图记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况.情景导入问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积

S

与边长

x

之间的函数解析式为

S

=

x2.知识点1：函数的图象追问1：这个函数的自变量取值范围是什么?x＞0追问2：怎样获得组成图象的点?先确定点的坐标探究新知正方形的面积S与边长x的函数解析式为

.S=x2【思考】自变量x的取值范围是多少？根据实际意义可知：x＞0为了使函数关系更直观，能否画图来表示S与x的关系？探究新知【问题1】怎样确定组成图象的点？先确定点的坐标【问题2】怎样确定满足函数关系的点的坐标？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.S=x2【问题3】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？确定.因为每个点都代表

x

的值与

S

的值的一种对应.例如：点(2，4)表示当

x=2时，S=4.探究新知画出函数S=x2的图象.

1.填表——计算并填写下表：x…0.511.522.533.54…S…0.251…2.2546.25912.25162.描点——在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点.

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.图中的曲线即函数S=x2（x>0）的图象.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温

T如何随时间

t的变化而变化.你从图中得到哪些信息？14时气温最高，为8℃.(14,8)(4,-3)凌晨4时气温最低，为-3℃.思考如有条件，可以用带有温度探头的计算机（器），测量、记录温度，并绘制表示温度变化的图象.四、典型例题（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m)四、典型例题此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为5.1m.x/hy/mO1234567812345AB例题练习根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.O121-12-2-1xyy=x+0.5例题练习解：(2)列表(计算并填写下表中空格)x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.7141.21在食堂吃早餐在图书馆读报（2）小明吃早餐用了多长时间？由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.由横坐标看，28-25=3，

小明从食堂到图书馆用了3min.（4）小明读报用了多少时间？由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min.新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结在食堂吃早餐在图书馆读报（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km.由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min，0.8÷10=0.08小明回家的平均速度为0.08km/min.平均速度=路程÷行走时间新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结当堂检测当堂检测描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.(1)画出函数y=2x-1的图象；(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示.(2)∵2×(-2.5)-1≠-42×1-1≠32×2.5-1＝4∴点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上.课本练习解如图所示.跟踪训练2

商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：(2)据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A，B中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A，B两件商品中是必需品的是

；(填A或B)

x(%)0