七年级数学上册有理数章节知识点总结与经典题目练习

七年级数学上册有理数章节知识点总结与经典题目练习*任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。3.绝对值的意义绝对值表示的是距离，所以它具有非负性。它常用来比较两个负数的大小，以及在一些具有实际意义的问题中表示距离或误差范围。五、有理数的大小比较1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。3.利用数轴比较：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。六、有理数的运算1.有理数的加法*法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*运算律：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.有理数的减法*法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*减法运算可以转化为加法运算进行。3.有理数的乘法*法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*运算律：*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4.有理数的除法*法则1（除以一个不为0的数）：等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*除法运算可以转化为乘法运算进行。5.有理数的乘方*定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*符号法则：*正数的任何次幂都是正数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。*0的任何正整数次幂都是0。6.有理数的混合运算顺序*先乘方，再乘除，最后加减；*同级运算，从左到右进行；*如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、经典题目练习与解析基础巩固题1.填空题(1)如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作______元。(2)-3的相反数是______，绝对值是______，倒数是______。(3)比较大小：-2______-3(填“>”、“<”或“=”)。(4)计算：(-2)×(-3)=______；12÷(-4)=______。思路点拨与解答：(1)收入与支出是相反意义的量，收入为正，则支出为负，故填-50。(2)相反数是符号相反的数，-3的相反数是3；绝对值是距离，-3的绝对值是3；倒数是乘积为1的数，-3的倒数是-1/3。(3)两个负数比较，绝对值大的反而小。|-2|=2，|-3|=3，2<3，所以-2>-3。(4)两数相乘，同号得正，绝对值相乘：(-2)×(-3)=6；两数相除，异号得负，绝对值相除：12÷(-4)=-3。2.选择题(1)下列各数中，不是有理数的是（）A.3.14B.0C.√2D.-4/5(2)下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定是正数B.任何正数一定大于它的倒数C.-a一定是负数D.零与任何数相乘，积一定为零思路点拨与解答：(1)有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数也属于分数。√2是无限不循环小数，不是有理数，故选C。(2)A选项，0的绝对值是0，不是正数，故A错误；B选项，1的倒数是1，相等，0.5的倒数是2，0.5<2，故B错误；C选项，当a是负数时，-a是正数，当a=0时，-a=0，故C错误；D选项，零与任何数相乘都得零，正确，故选D。能力提升题3.计算题(1)计算：-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²](2)计算：(-3/4+5/6-7/12)÷(-1/24)思路点拨与解答：(1)注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号。-1⁴表示1的四次方的相反数，即-1，而不是(-1)⁴。原式=-1-0.5×1/3×(2-9)=-1-(1/2)×(1/3)×(-7)=-1-(1/6)×(-7)=-1+7/6=1/6(2)除以一个数等于乘以它的倒数，利用乘法分配律可以简化计算。原式=(-3/4+5/6-7/12)×(-24)=(-3/4)×(-24)+(5/6)×(-24)-(7/12)×(-24)=18-20+14=124.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值。思路点拨与解答：由|a|=3可得a=3或a=-3；由|b|=5可得b=5或b=-5。又因为a<b，所以需要分情况讨论：当a=3时，b只能取5（因为3<5，3<-5不成立），此时a+b=3+5=8。当a=-3时，b可以取5（因为-3<5），也可以取-5吗？-3<-5不成立，所以b只能取5。此时a+b=-3+5=2。综上，a+b的值为8或2。思维拓展题5.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时：(1)如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；(2)如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=(-b)-(-a)=a-b=|a-b|；(3)如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|。综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|。利用上述结论，回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______。②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______。思路点拨与解答：①直接利用公式|AB|=|a-b|。表示2和5的两点距离：|5-2|=3；表示-2和-5的两点距离：|-5-(-2)|=|-3|=3；表示1和-3的两点距离：|1-(-3)|=|4|=4。②表示x和-1的两点距离：|x-(-1)|=|x+1|。如果|AB|=2，即|x+1|=2，则x+1=2或x+1=-2，解得x=1或x=-3。八、学习建议有理数这一章概念较多，运算量大，同学们在学习时要注意：1.深刻理解概念：如相反数、绝对值的几何意义和代数意义，这是解决很多问题的基础。2.熟练掌握运算法则和运算律：在进行运算时，