初二数学三角形测试题

初二数学三角形测试题---初二数学三角形单元综合测试题考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意书写工整，逻辑清晰，步骤完整。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，122.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，则∠F的度数是()A.50°B.65°C.75°D.85°*(此处应有图：两个全等三角形ABC和DEF，对应顶点已标明)*4.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°5.下列说法中，正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.所有的等边三角形都是全等三角形6.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的面积为6，则△ACD的面积为()A.3B.6C.12D.无法确定*(此处应有图：三角形ABC，AD为中线)*7.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是()A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边的对角8.若一个三角形的三条高所在的直线交于一点，则这个点在三角形的外部，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为()A.4B.5C.6D.10*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为角平分线交BC于D)*10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为()A.30°B.36°C.45°D.72°*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.三角形按边的关系可分为不等边三角形和________三角形两类。12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是________三角形。13.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为________。14.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为________。15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若CD=5，则AB的长为________。*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，CD为斜边AB中线)*16.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是________度。(提示：多边形外角和为360°，可先求边数，再求内角和)三、解答题(本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：∠E=∠F。*(此处应有图：直线上依次有点A、B、C、D，AB=DC，连接AE、BF、CE、DF，形成两个三角形AEC和DFB)*18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数。*(此处应有图：三角形ABC，AD为角平分线，AE为BC边上的高)*19.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接BE、CD)*20.(本题满分12分)如图，一艘轮船从点A出发，沿东北方向航行至点B，再从点B出发沿南偏东30°方向航行至点C。若点C恰好在点A的正东方向，求∠ABC的度数。*(此处应有图：A点，B点在A点东北方向，C点在B点南偏东30°方向且在A点正东方向，连接ABC形成三角形)*21.(本题满分14分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E。(1)求证：CD=DE；(2)若AB=6，求△DEB的周长。*(此处应有图：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E)*22.(本题满分14分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于F，延长CF使CD=AE，连接BD。求证：BD⊥BC。*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC，AE为过A点的一条线段交BC于E，CF⊥AE于F，延长CF至D使CD=AE，连接BD)*---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.C9.A10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.等腰(或：等腰三角形，包含等边三角形)12.直角13.7(或：7.0)14.2215.10(或：10.0)16.1800(提示：边数为360°/30°=12，内角和为(12-2)×180°=1800°)三、解答题(共72分)17.(本题满分10分)证明：∵AB=DC∴AB+BC=DC+CB(等式性质)即AC=DB…………3分在△AEC和△DFB中AE=DF(已知)CE=BF(已知)AC=DB(已证)∴△AEC≌△DFB(SSS)…………8分∴∠E=∠F(全等三角形对应角相等)…………10分18.(本题满分10分)解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°…………3分∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°…………5分∵AE是BC边上的高∴∠AEB=90°在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°…………8分∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°…………10分19.(本题满分12分)证明：∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)…………3分∵BD=CE(已知)∴AB-BD=AC-CE(等式性质)即AD=AE…………6分在△ABE和△ACD中AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AE=AD(已证)∴△ABE≌△ACD(SAS)…………10分∴BE=CD(全等三角形对应边相等)…………12分(或证△BCD≌△CBE，酌情给分)20.(本题满分12分)解：由题意知，轮船从A沿东北方向航行至B，则∠NAB=45°(N为正北方向)……2分∵点C在点A的正东方向，∴AC为正东方向，∠NAC=90°。∴∠BAC=∠NAC-∠NAB=90°-45°=45°…………5分轮船从B沿南偏东30°方向航行至C，则∠SBC=30°(S为正南方向)∵南北方向平行，即NA∥SB，∴∠ABC=∠SBC=30°(内错角相等)？（此步原解析有误，修正如下）过点B作正南方向射线BS，则∠SBC=30°。因为AB是东北方向，所以∠ABS=45°(AB与正南方向夹角为45°)。∴∠ABC=∠ABS-∠SBC=45°-30°=15°。(此为正确思路，以下按正确步骤给分)（正确解法步骤）过点A作正北方向射线AN，过点B分别作正北方向射线BM和正南方向射线BS。∵A到B是东北方向，∴∠NAB=45°，∠ABM=45°（两直线平行，内错角相等，AN∥BM）。……4分∵B到C是南偏东30°，∴∠SBC=30°。…………6分∵BM和BS是同一直线上的相反方向，∴∠MBS=180°。∴∠MBC=180°-∠SBC=180°-30°=150°。…………8分又∵∠ABM=45°，∴∠ABC=∠MBC-∠ABM=150°-45°=105°。…………10分答：∠ABC的度数为105°。…………12分(说明：本题主要考察方向角的概念及角的和差计算，辅助线的添加是关键。)21.(本题满分14分)(1)证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)…………4分(2)解：∵AC=BC，∠C=90°∴∠B=45°∵DE⊥AB∴△DEB是等腰直角三角形，即DE=BE…………6分由(1)知CD=DE，∴CD=BE在Rt△ACD和Rt△AED中AD=AD(公共边)CD=ED(已证)∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)…………9分∴AC=AE∴△DEB的周长=DE+DB+BE=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB…………12分∵AB=6∴△DEB的周长为6…………14分22.(本题满分14分)证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠AFC=∠ACB=90°∴∠CAE+∠AEC=90°，∠ECF+∠AEC=90°(直角三角形两锐角互余)∴∠CAE=∠ECF(同角的余角相等)即∠C