2023年小升初数学专项复习：追及问题

2023年小升初数学专项复习：追及问题

一、填空题供10题；共11分）

1.（1分）甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶60千米，则5小

时可追上前方的乙车：如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车.由上可知，乙车每小

时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）.

【答案】45

【解析】【解答】解：设一车每小时行X千米.

（70-x）x3=（60-x）x5

21O-3x=3OO-5x

3OO-21O=5x-3x

9O=2x

x=45

则乙车的速度为45千米/小时.

故答案为：45.

【分析】甲车要追上乙车，则使用速度差来追，而甲车和乙车速度均为未知，则可列方程解答.这

个方程的等量是“迫及距离=追及距离”.

2.（2分）铁路与公路平行.公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这

个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆

汽车用了48秒，则火车速度为,长度为.

t答案】76千米/时；120米

【解析】【解答】解：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段.

可得每段表示的是（67-4）-（8-1）=9（千米/时）.

火车的速度是67+9=76（千米/时），

9xl000-?3600=2.5（米/秒），

2.5x48=120（米）.

答：火车速度为76千米〃卜时，长度为120米.

故答案为：76千米/小时，120米.

【分析】火车追上并超过这个人用了6秒，追上并超过这辆汽车用了48秒，48+6=8,所以，把火

车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段.可得每段表示的是（67-4）+（8-1）

二9：千米/时）.即两车的速度差为9千米/秒.火车的速度是67+9=76（千米/时）.9xl（）（X）^6（）（）=2.5

（米/秒）,火车的长就为2.5x48=120（米）.

3.（1分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步

后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了步.

【答案】40

【解析】【解答】解：10+（2x2-3）X3+10

=104-1x3+10

=30+10

=40（步）；

答：主人追上狗时，狗跑出了40步.

故答案为：40.

【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间

2x2=4（步），主人追上狗需要10+（4-3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了

3x10110=40（步）.

4.（1分）小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，

行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要分钟追上小胖.

【答案】4

【解析】【解答】解：（60+100）xl-i-（100-60）

二16X0

=41分钟）

答：需要4分钟追上小胖.

故答案为:4.

【分析】根据题意，追及路程为（60+100）xl=160（米），两人的速度差为每分钟40米，要求追及

时间，用追及路程除以速度差，列式解答.

5.（1分）甲、乙两车同相而行，用车在乙车后面300米，其速度比为5：3,经过50秒，甲车追上

乙车，甲车的速度为.

【答案】15米/秒

【解析】【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，

3xx5O+3OO=5xx5O

15Ox+3OO=25Ox

l(X)x=3()()

x=3

3x5=15（米/秒）

答：甲车的速度为15米/秒.

【分析】甲、乙速度比为5：3,设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，根据等量关系

“乙车走的路程+300二甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲车的速度即可.

6.（1分）甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游，现在甲位于前方，乙距起点20米，如果

乙游到甲现在的位置时，甲距起点98米，那么乙现在离起点米.

【答案】14收

【解析】【解答】解：乙距起点20米时，甲距离起点x米，

则x：20=98：x,

x*x=20x98

x2=1960

x=14710

答：乙现在离起点14力6米.

故答案为：14VTU.

【分析】根据速度x时间;路程，冗得时间一定时，路程和速度成正比；首先根据题意，设乙距起点

20米时，甲距离起点x米，据此求出甲、乙的速度之比是多少：然后根据乙游到甲现在的位置时，

乙行的路程是x米，甲行的路程是98米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、乙的速

度之比相等，列出比例，解比例，求出乙现在离起点多少米即可.

7.（1分）甲、乙两人沿同一路线验车（匀速）从A地到B地，甲要用30分钟，乙要用40分

钟。如果乙比甲早出发5分钟去B地，则甲出发后分钟可追上乙。

【答案】15

【解析】【解答】解：（5X0）♦（白焉）；

=1二J_

-8120

=15（分钟）

故答案为：15。

【分析】乙从A地到B地要用40分钟,先行5分钟可以行全程的”4（）4,也就是甲、乙路程

差是1甲要用30分钟走完全程，甲每分钟行全程的焉，乙要用40分钟走完全程，乙每分钟

地之间的距离是:684-2=34（千米）.

故答案为：34。

【分析】由题意可得，小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而两人在8点出发，

10点整相遇，所以过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，所以他们一共所走的路程=小张

的速度x小张用的时间+小王的速度x小王用的时间，甲、乙两地之间的距离=他们一共所走的路程

・2。

二、单选题供10题；共20分）

11.（2分）一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到

达，把M送到C地.某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到

达C地，结果比平时早到20分钟.问：M在路上走了多长时间？（）

A.30分钊।B.40分钟

C.50分钟D.60分钟

【答案】C

【解析】【解答】解：1小时=60分钟

人早到了20分钟，

1-20=40（分钟）

M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多用了40分钟：

而车子从C地出发到遇到M时，走了也就是20分钟，由于这段路程汽车行驶了2次，所以单程就

是

20:2=10（分钟）;

因为汽车行完全程是60分钟，而现在只有10分钟的车程，所以人行走了：

60-10=50（分钟）

答：M在路上走了50分钟.

故选：C.

【分析】对于人来说：如果这天，M到达B地就能作专车，应该是早到60分钟到达C地，但实际

只早到20分钟，那40分钟是什么呢，与往常不同的是以前这段路程也是坐专车的，所以这40分钟

是这段路程M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多的时间.

对于车来说：这天车的行驶情况与往常一样，出发时间即车速不发生变化，不同的是这天所接的人

M没有在原地等它去接，M在到达B地后接着向C地步行，发生变化的是接M的地点和时间发生

变化了.而这天车比以前早到C地（返回C地）20分钟，说明今天车行程的路程应该比往常少了

20分钟的行驶路程.也即说明了车今天是在离R地还有2（片2=10钟路的地方遇到了M（行程是双

程）.因此：这段路程人实际花的时间是60-10=50分钟.

12.（2分）甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后,

乙立即调头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲.

A.6B.7C.8D.10

【答案】B

【解析】【解答】解:（80+200）x3-r（200-80）,

=280x3X20,

=840720,

=71分）；

答：再经过7分钟乙可追上甲.

故选:B.

【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差+速度差=追及时间，即可解

笞.

13.（2分）上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是

（）

A.9时30分B.10时5分C.10时喑分D.9时32余分

【答案】D

【解析】【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为x,由题意可得，

45嘘=x+l5,

X

x-佥=45-15,

廿30,

x=30瑁,

x=30xg,

y-360

x=32等

答：下一次时针与分针成直角的时间是9时324.

故选:D.

【分析】可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为x,所以可以列出等式：45+得=x+15,（对

于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置.各代表了过了x分钟后时针的位置..x代

表了分针此时的位置.由此两者又一次成直角，

14.（2分）某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的

速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）

A.20秒B.50秒C.95秒D.110秒

【答案】D

【解析】【解答】解：设小偷速度=*米/秒

人速度=2x米/秒

车速度=1Ox米/秒

人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距路程：10x（x+10x）=110x米

他追小偷，速度差是x,所用时间：U0x+x=110秒

故答案为：Do

【分析】汽车的速度不需要求，作为基准即可；

先设出小偷的速度，再根据题意求出人和车的速度，最后求出10秒钟和小偷相距的路程：

和小偷相距的路程?此人和小偷的速度差=此人追上小偷需要时间。

15.（2分）船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落

到了河里。乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这

只船的船速为每分钟20米。假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几

分？（）

A.12点10分B.12点15分C.12点20分D.12点30分

【答案】A

【解析】【解答】解：100:20+100+20=1（）（分）

12点10分追上

故答案为：Ao

【分析】不管流速是多少都没关系，因为一正一反两个方向刚好抵消，而船离帽子100米，需要船

行驶5分钟。所以共需要两个5分钟（从。米到距离100米，再从100米到距离。米）共10分钟，

所以追上应该为12点10分。

16.（2分）快、中、慢二辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路.追赶前面一骑车人.这二辆车

分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上了骑车人.现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走

20千米.则慢车每小时走（）

A.18千米B.18.5千米C.19千米D.20千米

【答案】C

【解析】【解答】解：6分时，1D分=时，12分q时.

中车比骑车人速度快：

⑵-2。）x片（%）

=4哈W

=61千米）:

原来与骑车人之间的距离为：

[24-（20-6）]x需

=[24-14]x^

=11千米）.

则慢车速度为：14+5=19（千米/时）.

故选：C

【分析】先根据速度差x时间=路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关

键.

17.（2分）铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，

这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁

边需要（）秒.

A.65B.60C.55D.50

【答案】D

【解析】【解答】解：速度差：（67-40）=27（千米/小时）=7.5（米/秒），

追及时间:375・7.5=50（秒），

答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒.

故选：D.

【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为67-

40=27千米/小时=7.5米/秒：再根据追及时间=追及路程小速度差.据此解答即可.

18.(2分)如图，沿着边长为90米的正方形，按A—B—C—D—A…方向，甲从A以63米/分的速

度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶

顶点BC.顶点CD.顶点D

【答案】B

【解析】【解答】解：(90x3)(72-63)x63:90

=27注9x63:90,

=21(个)；

2144=5周…1.

即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处.

故选：B.

【分析】由图可知，甲乙出发时，甲乙相距3个边长即90x3=270米，两人的速度差为每分钟72-

63=9米,270+9=30分钟,则30分钟甲行了63x30=1890米，189690=21个边长,21+4=5周…1个

边长，即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处.

19.(2分)铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/

时，骑车人速度为10.8千米/时.这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，

通过骑车人用了26秒.这列火车的车身总长是()

A.22米B.56米C.781米D.286米

【答案】D

【解析】【解答】解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒.

设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得

(x-I)x22=(x-3)x26.

22x-22=26x-78,

26x-22x=78-22,

4x=56.

x=56+4,

x=14.

火车的车身长为:（14-1）x22=286（米）.

答：这列火车的车身总长是286米.

故送：D.

【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/

秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差.如果设

火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x-1）X22,也可表示（x-3）X26,由此

列出方程.求出火车的速度，进而求出车身总长.

20.（2分）狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1关.狗每跳两次时狐狸恰好跳3

次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（）米才能追上狐狸.

A.360B.380C.400D.420

【答案】A

【解析】【解答】解：3.6x（304-（1.8x2-1.1x3）1，

=3.6x100

=360（米）:

答：狗跑360米才能追上狐狸.

故送：A.

【分析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8x2=3.6（米）,狐狸跳3次前进1.1x3=33（米）,它们相

差3.6-3.3=03（米），也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米,30^6.3=100,即狗跳100x2=200（次）

后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的利是多少用乘法计算得出.

三、解答题供11题；共69分）

21.（6分）龟兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分

钟歇25分钟，谁先到达终点?

【答案】解:龟所用的时间是100004-80=125（分钟）,兔子跑的时间是10000+400=25

（分钟），歇了（25-^5-1）x25=100（分钟），共用254-100=125（分钟）。所用的时间相

同，因此同时到达。

【解析】【分析】路程+速度=时间，先算出免子跑用的时间，再算例子歇的时间，加起来就是兔子一

共用的时间。兔子每五分钟歇一次，但最后一次到歇的时间时，兔子刚好到达终点，所以歇了25R-

1=4次八

22.（6分）甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行、甲机每小时行300千米，乙机

每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候用机提高速度用2小时追上乙机，

甲机每小时要飞行多少千米？

【答案】解:①4小时后相差多少千米：（340少00）x4=160（千米）

②甲机提高速度后每小时£行多少千米：160・2+340=420（千米）

【解析】【分析】飞行4小时后它们相隔的距离;速度差x行驶时间=（乙车的速度-甲车的速度）x行

驶时间，据此代入数据计算出飞行4小时后它们相隔的距离；甲车提高后的速度;速度差+甲车提高

前的速度二追及路程♦追及时间+甲车提高前的速度;K行4小时后它们相隔的距离+追及时间+甲车提

高前的速度，据此代入数据解答即可。

23.（6分）下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度

也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥

追上弟弟时，仍没有回到家）.

【答案】解；40x5：（60-40）=200:20=10（分钟）

答：哥哥出发后，经过10分钟可以追上弟弟。

【解析】【分析】本题属于追及问题，哥哥追上弟弟经过的时间=弟弟5分钟走的距离?哥哥和弟弟的

速度差，据此作答即可。

24.（6分）小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人

在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处

相遇。小红和小强的家相距多远？

【答案】解：（70x4）-r（90-70）=14（分）

（52+70）xl8=2196（米）

答：小红和小强的家相距2196米。

【解析】【分析】题中小红的速度和相遇的地点不变，所以小强第二次走的时间=小强第一次的速度x

小红提前出发的时间?小强两次的速度差，故两人的家相距的距离=（小红的速度+第一次小强的速

度）x（小强第二次走的时间+小红亮前出发的时间）。

25.（6分）一条环形跑道长60U米，甲猗自行车每分钟骑45。米，乙跑步每分钟跑25。米，两人同

时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？

【答案】解：600x3+（450-250）

=600x3^-200

=H00-?200

=9（分钟）

答：经过9分钟后甲第三次追上乙。

【解析】【分析】甲第三次追上乙，甲比乙多跑了3圈，追及时间=追及路程♦追及速度，多跑的路程

除以每分钟多跑的路程得到追上的时间。

26.（6分）在400米的环行跑道上，A,B两点相距100米。甲、乙两人分别从A,B两点同时

出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒

钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？

【答案】解:假设不休息，100+（5-4）=100（秒）,甲：100+5=20（秒）休息

甲休息了：100+20-1=4（次）,用了：100+4x10=140（秒）

答：甲追上乙的时间是140秒。

【解析】【分析】假设不休息，求出甲追上乙时实际跑步用的时间，再求出甲每次跑步的时间，推穿

出甲追上乙时，休息了4次，刚跑完第5次，用实际跑步的时间+休息的时间二甲追上乙共用的时

问。

27.（6分）甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始

时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米.

乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的

速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？

【答案】解：8X［400+（8-6）］

=8x200

=1600（米）

8-2=6（米），6-0.5=5.5（米）

1600+6x（400^（6-5.5）］

=1600+6x800

=6400（米）

6-2=4（米），5.5-0.5=5（米）

6400+4x［4004-（5-4）］

=6400+4x400

=8000（米）

8000-400=7600（米）

4+0.5=4.5（米）,5+0.5=5.5（米）

（10000-7600）-?5.5=^2（秒）

（10000-8000）-4.5x竿匹罂（米）

答：领先者到达终点时，另一人距终点警米。

【解析】【分析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间;跑道一圈的距离♦两人的速度

差。

刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离;这

时甲的速度x甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米：接着甲

第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离二甲追上乙I圈后走的距离+这时甲的速度x甲追

上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度

比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离二甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度x甲追上乙用

的时间，与此同时乙走的距离二乙笫一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速

度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）：这时

乙的速度，所以乙到达终点时，甲矩终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的

速度x乙跑到终点还需要的时间。

28.（6分）一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时

间野兔能跑9步，问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

【答案】解：猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步，猎狗每跑12步的路程需要野免跑32步，由

此猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步。

85^-5x12=204（步）

答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔。

【解析】【分析】设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒.

则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米；

则狗速度每秒为:8x4=32（米）；

兔速度每秒为9x3=27（米）；

距离为：85x3=255（米）:

追上