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文档简介

7.1

两个基本计数原理第1课时分类计数原理与分步计数原理【课标要求】1.理解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个基本计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题.要点深化·核心知识提炼知识点1.分类计数原理

知识点2.分步计数原理

题型分析·能力素养提升【题型一】分类计数原理例1

某校高三共有三个班,各班人数如下表.班级男生人数女生人数总人数高三（1）班302050高三（2）班303060高三（3）班352055（1）从这三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?

（2）从高三（1）班、（2）班男生或高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?

规律方法

1.应用分类计数原理解题的策略

（1）标准明确:明确分类标准,依次确定完成这件事的各类方法.

（2）不重不漏:完成这件事的各类方法必须满足不能重复,又不能遗漏.

（3）方法独立:确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.

2.利用分类计数原理解题的一般思路跟踪训练1（1）

某书架有3层,第1层有3本不同的数学书,第2层有5本不同的语文书,第3层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取法共有(

)

BA.120种

B.16种

C.64种

D.39种

CA.4

B.7

C.11

D.126

【题型二】分步计数原理例2

某乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五的位置,再从其余7名队员中选2名安排在第二、四的位置,则不同的出场安排共有多少种?

规律方法

1.应用分步计数原理的解题策略

应用分步计数原理时,完成这件事情要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事情,每个步骤缺一不可.

2.利用分步计数原理解题的一般思路跟踪训练2

某乒乓球队的10名队员中有4名主力队员,现在安排5名队员参加比赛,第一、三、五的位置只能安排主力队员,第二、四的位置安排非主力队员中的2名,则不同的安排方法有多少种?

【题型三】两个基本计数原理的应用例3

某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语、3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少种不同的选法?

规律方法

1.使用两个基本计数原理的原则

使用两个基本计数原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是将较复杂应用问题的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决问题;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然后逐步解决问题.

2.应用两个基本计数原理计数的四个步骤

（1）明确完成的这件事是什么;

（2）思考如何完成这件事;

（3）判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类;

（4）选择计数原理进行计算.跟踪训练3

（多选题）现有3名老师,8名男生和5名女生共16人,有一项活动需派人参加,则下列命题中正确的是(

)

ABCA.只需1人参加,有16种不同选法B.若需老师、男生

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