2025 年高一数学指数对数卷

2025年高一数学指数对数卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列四个数中，最大的是（）A.(1/2)⁻¹B.log₃2C.log₂3D.2⁻¹2.若log₃(2x-1)=1，则x等于（）A.5/2B.3/2C.2D.13.函数f(x)=log₄(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,1)4.函数g(x)=3^(x+1)-1的图像可以看作是函数y=3^x的图像（）A.向左平移1个单位，再向上平移1个单位B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位5.若a=log₁₀2，b=log₁₀3，则log₁₀6等于（）A.a+bB.a-bC.abD.a/b6.函数f(x)=log₂(x²-3x+2)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(1,2)D.(-∞,1]∪[2,+∞)7.已知0<a<1，b>1，且a^m=b^n(m,n∈R)，则下列不等式正确的是（）A.m<nB.m>nC.mn=1D.m+n=18.函数h(x)=log₃|x|的图像关于（）对称A.y轴B.x轴C.原点D.y=x9.某城市人口2020年为100万，若人口年增长率保持为1%，则该城市人口达到200万大约需要（）年（结果保留整数）。A.50B.51C.52D.5310.若函数y=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是（）A.0<a<1B.a>1C.a>2D.a>1或0<a<1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.计算：log₂8-log₂1+log₂1/4=_______.12.若a>0且a≠1，b>0且b≠1，且满足log_a3=log_b9，则log_b27的值为_______.13.若函数f(x)=3^x+k在R上恒为正值，则实数k的取值范围是_______.14.比较大小：log₃5_______log₃8（填>,<,或=）.15.已知实数x满足2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=19，则log₂x的值为_______.三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分15分)计算：(log₃9)/(log₃√3)+log₁₀1-log₁₀0.001。17.(本小题满分15分)解不等式：log₂(x-1)>log₁/₂(3-x)。18.(本小题满分15分)已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，且log_a5=m，log_b3=n。试用m,n表示log_(ab)15。19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log₃(x²-2x+k)。(1)若f(1)=1，求实数k的值；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)的定义域。20.(本小题满分25分)在某个自然增长过程中，某种细菌的数量y（以百万为单位）随时间t（以小时为单位）的变化规律满足：经过3小时，细菌数量变为原来的2倍。(1)求细菌数量y随时间t变化的函数关系式（y>0）；(2)计算细菌数量从1百万增长到8百万需要多少时间？(3)当时间t趋近于无穷大时，细菌数量会无限增长吗？请说明理由。试卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.A二、填空题11.-312.313.k>-414.<15.1三、解答题16.解：原式=(log₃3²)/(log₃3^(1/2))+0-log₁₀10⁻³=2/(1/2)+3=4+3=7。17.解：由对数函数性质，真数必须大于0，且同底对数比较大小，需比较真数大小。由log₂(x-1)>log₁/₂(3-x)可知：x-1>0且3-x>0，即1<x<3。又log₂(x-1)>log₁/₂(3-x)等价于log₂(x-1)>-log₂(3-x)等价于log₂(x-1)+log₂(3-x)>0即log₂[(x-1)(3-x)]>0。(x-1)(3-x)>1x²-4x+3<1x²-4x+2<0解得(2-√2)<x<(2+√2)。结合1<x<3，得(2-√2)<x<3。所以不等式解集为{x|(2-√2)<x<3}。18.解：由log_a5=m，得a^m=5。由log_b3=n，得b^n=3。求log_(ab)15=log_(ab)(3*5)。=log_(ab)3+log_(ab)5=1/n+1/m=m+n/mn。19.解：(1)f(1)=log₃(1²-2*1+k)=log₃(k-1)。由题意f(1)=1，即log₃(k-1)=1。则k-1=3^1=3。解得k=4。(2)由(1)知k=4，函数f(x)=log₃(x²-2x+4)。令x²-2x+4>0。(x-1)²+3>0。因为(x-1)²≥0对任意实数x恒成立，所以(x-1)²+3>0恒成立。因此，函数f(x)的定义域为R。20.解：(1)设初始细菌数量为y₀，经过t小时后细菌数量为y。根据题意，y=y₀*2^(t/3)。令t=3，则y=y₀*2^(3/3)=2y₀。即经过3小时细菌数量变为原来的2倍。所以y=y₀*2^(t/3)。若初始细菌数量为1百万，即y₀=1，则y=2^(t/3)。所以y随t