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文档简介

第五章三角函数、解三角形第3讲

简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换核心考向突破课时作业目录核心考向突破考向一

三角函数式的化简－cosθ

三角函数式的化简要遵循“三看”原则考向二

三角函数式的求值

角度1给角求值

给角求值问题的解题策略在三角函数的给角求值问题中，已知角常常是非特殊角，但非特殊角与特殊角总有一定关系．其基本思路是观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值，或可正、负相消的项和特殊角的三角函数值，或可约分的项和特殊角的三角函数值等．解析：由tan1°＋tan44°＝1－tan1°tan44°，得(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋tan1°＋tan44°＋tan1°tan44°＝1＋1－tan1°tan44°＋tan1°tan44°＝2，所以(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)·…·(1＋tan44°)＝222.故选A.

给值求值问题的解题策略给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来．

给值求角时，选取函数应遵循的原则课时作业14．(2025·陕西西安铁一中模拟)已知α，β均为锐角，sinα＝3sinβcos(α＋β)，则tanα的最大值为________，此时tan(α＋β)的值为________．217．(2025·广东肇庆模拟)通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：cos3α＝4cos3α－3cosα.(1)根据上述过程，推导出sin3α关于sinα的表达式；(2)求sin18°的值；(3)求sin3126°＋sin36°－sin366°的值．解：(1)sin3α＝sin(α＋2α)＝sinαcos2α＋cosαsin2α＝sinα(2cos2α－1)＋cosα·2sinαcosα＝2sinαcos2α－sinα＋2sinαcos2α＝4sinαcos2α－sinα＝4sin

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