部编版五年级数学上册第六单元：《组合图形的面积》教案：借助分割活动帮助学生掌握组合图形面积计算落实面积应用训练培养空间思维与表达素养

部编版五年级数学上册第六单元：《组合图形的面积》教案：借助分割活动帮助学生掌握组合图形面积计算，落实面积应用训练，培养空间思维与表达素养部编版六年级数学下册第二单元《成数》教案一、课题与学情背景信息学科：小学数学（部编版六年级下册）课题：第二单元《成数》课型：百分数应用新授课学情分析：六年级学生已经深刻地理解了百分数的意义，并能够熟练进行其与分数、小数的互化。他们刚刚在上一节《折扣》的学习中，掌握了将生活语言（如“八折”）精确翻译为数学语言（“80%”）的方法，并初步体验了百分数在生活问题（购物）中的应用。日常生活中，学生可能在新闻、长辈交谈中听过“增产两成”、“减产三成”、“今年的收成有九成把握”等说法，对“成数”有一定的模糊印象，知道其表示“比例”或“程度”。然而，他们对于“成数”的数学定义及其与百分数之间固定的换算关系——“一成=10%”——可能并不明确，更不知道如何利用这一关系解决实际问题。学生可能存在的认知冲突在于：如何将“两成五”这样的传统说法，转化为精确的数字进行运算？他们容易将“一成”误解为“1%”或“1/10”（虽然分数形式对，但不知百分数对应关系），或将“成数”与“折扣”混淆。他们的心理预期可能视其为“分数的另一种说法”，而忽略其在农业生产、经济统计等特定领域作为一种传统但有效的比例表达方式的实用价值，也缺乏将新旧知识（折扣、成数）统一至百分数体系下的整合意识。二、核心素养导向的教学目标知识与技能：理解“成数”的含义，知道“几成”就是百分之几十，“几成几”就是百分之几十几。会进行成数与百分数、小数、分数的互相改写。能运用成数的知识，解决一些简单的实际问题，如已知原产量和增长率求实际产量，或已知实际产量和增长率求原产量等。能将成数问题转化为百分数应用题来解决。能识别和区分“折扣”与“成数”在应用领域上的不同。过程与方法：经历从农业、气象等常见“成数”生活实例中，抽象出成数的概念，并与百分数建立联系的过程，感受数学模型在不同领域的一致性。通过将成数问题转化为百分数问题来解决，进一步巩固和运用“求比一个数多（或少）百分之几的数”以及“已知比一个数多（或少）百分之几的数，求这个数”的解题模型。运用比较、迁移的方法，对比学习“成数”与“折扣”，理解它们本质都是百分数的特殊应用形式，培养知识的结构化思维。情感态度与价值观：了解“成数”这一传统中国计数方式在现实中的应用，感受数学与传统文化和现实生活的密切联系。在学习过程中，培养主动将生活语言“翻译”为数学语言的习惯和能力。通过解决与成数相关的实际问题（如农业收成、企业效益），体会数学在生产生活中的应用价值。三、教学重难点及突破策略教学重点：理解成数的意义，会进行成数与百分数的互化；能用成数知识解决简单的实际问题。理由：“一成=10%”是理解成数的核心，是将其纳入已有百分数认知框架的关键。能解决实际问题是将知识转化为能力的体现，也是学习的最终目标。教学难点：对“成数”表示增加或减少的分数的理解。例如，“增产两成”意味着“增加了20%”，而非“是原产量的20%”。解决“已知增长率和实际数，求原数”这类逆向问题。例如，已知今年产量比去年增长一成五，达到11.5吨，求去年产量。学生容易列式为：11.5×(1+15%)，混淆了单位“1”。与“折扣”进行辨析。二者都换算为百分数，但“八折”是“80%”，表示现价是原价的80%；而“八成”是“80%”，但常说“今年收成有八成”，表示实际收成是预计（理想）的80%。原因：学生首次系统学习“成数”，对其固定换算关系陌生。“增产两成”这类表述需要两步理解：先明确“成数”对应的百分数，再理解“增产”是“增加这个百分数”。逆向问题始终是百分数应用的难点，在成数背景下也不例外。与折扣的应用场景（购物）不同，容易造成混淆。突破策略：情境化引入，建立基本联系：利用学生可能在农事节目或新闻报道中听过的“今年小麦增产两成”、“因干旱减产三成”等典型例子，提问：“‘两成’大概是多少？能用我们学过的数表示吗？”引导学生猜测，并揭示：“在数学上，我们规定：一成=10%，所以几成就是百分之几十。”通过反复举例（一成、三成、五成、八成）强化这一核心等式。语言分析，突破增减理解：以“增产两成”为例，分步引导：①“两成”是多少？（20%）②“增产两成”是什么意思？（增加了20%）③那么，今年的产量是去年的百分之几？（100%+20%=120%）。用同样的方法分析“减产一成五”。强调：遇到“增产/减产+成数”，要转化为“比单位‘1’多/少百分之几”。模型迁移，攻克逆向难题：将成数问题完全转化为百分数问题。例如，“今年产量比去年增长一成五，达到11.5吨”，转化为“今年产量比去年多15%，今年产量是11.5吨，求去年产量”。引导学生找单位“1”（去年产量），判断是“已知比单位1多15%的量是11.5，求单位1”，从而选择用方程或除法解决。对比辨析，区分应用场景：设计对比练习：①“这件衣服打八折出售，现价是原价的（80%）。”②“这块试验田的收成预计有八成，意思是收成是预计的（80%）。”虽然都用80%，但“折扣”用于商品售价，“成数”多用于表示比例、程度（收成、把握、完成率等）。可通过领域归类帮助学生区分。四、教学准备与资源描述教师材料：成数应用实例图文脚本：实例一：一幅乡村田野丰收景象的图片，配文字：“新闻：今年我省玉米产量比去年增产两成。”实例二：一幅果园的图片，部分果树略显稀疏，配文字：“果农老张说：受天气影响，今年的苹果产量估计要减产一成五。”实例三：一幅建筑工地或工厂的场景图，配文字：“某工程施工进度报告：已完成全部工程的八成。”实例四：一个简单的表格，标题“某村近两年水稻产量”，列有：去年产量（吨），增长率，今年产量（吨）。其中一行数据为：去年？，增长“两成五”，今年产量50吨。“成数-百分数”快速换算表：与折扣表类似，但内容为：一成=10%，二成=20%，三成=30%……九成=90%，十成=100%。以及：一成五=15%，三成二=32%等。成数问题基本关系式卡片（可类比百分数）：增产/增长问题：实际数=原数×(1+成数%)。减产/降低问题：实际数=原数×(1-成数%)。求成数问题：成数%=(实际数-原数)÷原数×100%（结果用成数表示）。关于“成数”作为中国传统计量单位（十分之一为一成）的简短介绍卡片。对比辨析卡片：列举“八折”vs“八成”分别在什么情境下使用，数学含义是什么。学生材料（同桌或四人小组一份）：探究学习单：第一部分：“‘成’语知多少”——列举几个含“成”的词语（如“事半功倍”、“十拿九稳”），让学生猜测其中“成”可能表示的比例意思。第二部分：“揭秘‘成’与‘%’”——完成成数与百分数、小数、分数的填空互化。第三部分：“小小农技员”——解决一组与农业收成相关的成数应用题（正向、逆向各一）。第四部分：“成数与折扣辨辨清”——提供几个句子，判断其中数字是用“成数”还是“折扣”表示更合适，并说明理由。学具：铅笔、草稿纸。学生预习要求：问一问家中的长辈，或者在电视、网络上留意，有没有听到过“增产几成”、“减产几成”、“有几分把握”这样的说法？试着记录下来。想一想，“一成”大概是多少？和“10%”或“打一折”有关系吗？五、教学过程（一）情境导入：来自田野的“丰收密码”师：（出示实例一图文）“同学们，看这幅图，读一读旁边的新闻标题。”生（齐读或个别读）：“今年我省玉米产量比去年增产两成。”师：“‘增产两成’，这句话听着耳熟吗？在什么地方听过类似的？”（学生可能回答：“在新闻里”、“爷爷奶奶说过收成”、“天气预报说雨水有几成可能”等。）师：“看来大家对‘成’这个字不陌生。那么，‘增产两成’到底是什么意思呢？它表示今年玉米产量增加了多少？”（学生发言，答案可能多样：增加了两成、增加了20%、增加了十分之二、增加了一点点等。）师：“大家的理解都有道理。在数学里，为了计算和交流的方便，我们需要给‘成’一个精确的定义。就像上次我们把‘打八折’明确为‘按原价的80%出售’一样，今天我们也来破解这个来自农业、工程等很多领域的‘成数密码’。”师：“再看看这几个说法（出示实例二、三）:‘减产一成五’、‘完成八成’。这里的‘成’，和‘增产两成’的‘成’，是同一个意思吗？它们能不能也像‘折扣’一样，变成我们熟悉的百分数来帮助我们精确计算呢？让我们一起来探秘——成数。”（板书课题：成数）【设计意图】紧扣“农业增产”这一学生虽未必深入了解，但通过媒体有所耳闻的典型情境，直接引出本课核心概念“成数”。通过开放式的提问，激活学生的前认知，让他们意识到自己对“成数”已有模糊的感觉。与上节课《折扣》进行类比（“像破解折扣密码一样”），一方面建立了学习方法的联系，让学生有“似曾相识”的安全感；另一方面也暗示了“成数”与“百分数”之间可能存在类似“折扣”那样的固定换算关系，从而激发了学生的探究欲望。（二）探究新知步骤一：定义“一成”，建立核心换算师：“要破解密码，先要找到密码本。我们先来约定：在数学上，‘一成’就是10%。（板书：一成=10%）”“知道了这个，请抢答：‘三成’是多少？”生：“30%！”“‘五成’呢？”生：“50%！”“‘十成’呢？”生：“100%！”师：“太棒了！那么，‘几成’就是百分之几十。请大家完成学习单第二部分的第一组填空：二成=()%=()(小数)=()(分数)。七成=()%……”（学生快速完成，教师巡视并请人回答，巩固关系。）师：“生活中我们还常听到‘几成几’，比如‘一成五’、‘三成二’。‘一成五’又是什么意思呢？”（引导学生思考：一成是10%，五就是5%，合起来是15%。）师：“对！‘一成五’就是15%，‘三成二’就是32%。所以，‘几成几’就是百分之几十几。现在请完成第二组填空：二成五=()%，八成三=()%……”（学生熟练后，教师可进行正反双向快速互化练习：“把65%改写成成数。”“把‘四成’改写成百分数。”）步骤二：应用于“增产/减产”，理解变化含义师：“密码本找到了，现在我们来翻译开头那个‘丰收密码’：‘增产两成’。第一步，‘两成’翻译成百分数？”生：“20%。”师：“第二步，‘增产两成’翻译成数学语言？”生：“增加了20%。”师：“那么，今年的玉米产量是去年的百分之多少呢？”（引导学生说出：去年产量是100%（单位“1”），增加20%，所以今年是100%+20%=120%，即去年的120%。）（板书：增产两成→增加20%→今年产量是去年的(1+20%)）师：“反过来，如果是‘减产一成五’，又怎么翻译？”（学生模仿：一成五=15%；减产一成五=减少15%；今年产量是去年的(1-15%)，即85%。）（板书：减产一成五→减少15%→今年产量是去年的(1-15%)）师：“大家已经掌握了将‘成数’变化问题，转化为标准的百分数增减问题的方法了！这就是我们学过的‘求比一个数多（或少）百分之几的数’。我们来练一个：去年水稻产量是400吨，今年预计增产二成五。今年预计产量是多少？”（学生独立列式计算：400×(1+25%)=400×1.25=500吨。教师请学生讲解思路。）步骤三：解决逆向问题，巩固模型应用师：“问题升级！还是这块地，如果我们知道的是：今年水稻产量是500吨，比去年增产二成五。请问去年产量是多少？”“这个问题和我们刚才做的有什么不同？”生：“刚才知道去年的，求今年的。现在是知道今年的，求去年的。”“单位‘1’变了，去年产量是未知的。”师：“眼光锐利！单位‘1’（去年产量）未知。我们怎么解决？‘增产二成五’意味着什么？”生：“今年产量是去年的(1+25%)。”师：“如果设去年产量为x吨，可以怎么列方程？”生：“x×(1+25%)=500”或“x×125%=500”。师：“解方程，x=500÷1.25=400（吨）。如果不列方程，用算术想法呢？500吨对应的是去年产量的百分之多少？”生：“125%。”师：“所以，求单位‘1’用……”生：“除法：500÷(1+25%)=400（吨）。”师：“完美！这就是‘已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数’的问题模型。请大家在学习单第三部分，完成一道类似的‘减产’逆向问题。”（教师出示类似题目，如：某果园今年产苹果340吨，比去年减产一成五，去年产苹果多少吨？）步骤四：辨析“成数”与“折扣”师：“我们学习了‘成数’，又学过‘折扣’，它们都和百分数有关。会不会用混呢？我们来玩一个‘火眼金睛’游戏。”“判断下面句子中，横线上的数，通常用‘折扣’表示，还是用‘成数’表示，并说出它相当于百分之多少。”①商场换季清仓，所有夏装一律打七_____出售。②据农业专家估计，新品种小麦的亩产量比老品种能增加两_____。③这项工程已经完成了八_____，预计下月就能竣工。④这本书在网上书店购买可以享受六_____优惠。（学生抢答并说明理由）师：“大家分辨得很清楚！谁来说说，‘折扣’和‘成数’虽然在数学上都可以化成百分数，但它们一般在什么不同的场合使用呢？”（引导学生归纳：‘折扣’主要用于商品买卖、促销，表示现价占原价的比例。‘成数’用途更广，常用于表示比例、程度、增减变化，如农业收成、工程进度、把握大小、增长减少等。）“但它们解决问题的数学思路是一样的，都是百分数应用。”【设计意图】探究过程逻辑清晰，环环相扣。第一步是基础，通过定义“一成=10%”建立起核心换算关系，并通过反复练习内化。第二步是关键应用，通过“增产两成”这个典型案例，引导学生分步思考：先转化“成数”为百分数，再理解“增产”为“增加百分之几”，最后将整体问题转化为“求比一个数多百分之几的数”这一成熟模型。这个过程体现了“翻译”和“建模”的数学思想。第三步是难点突破，通过改变已知条件，自然引出逆向问题，引导学生利用方程思想或除法模型解决，再次巩固了百分数应用的核心结构。第四步是知识整合与辨析，通过对比练习引导学生区分“成数”与“折扣”的应用语境，既防止了混淆，又帮助学生构建了关于“百分数不同表达形式”的完整认知图谱。（三）巩固练习基础题（概念与互化）：题干：①把下面的成数改写成百分数：四成（），七成五（），十成（），三成二（）。把下面的百分数改写成成数：60%（），25%（），90%（），100%（）。②“今年油菜籽的产量比去年增加三成。”这里的“三成”表示（）%，今年产量是去年的（）%。预期答案与讲解：①40%，75%，100%，32%；六成，二成五，九成，十成。②30%，130%。教师讲解：“第①题是成数与百分数互化的基础练习。第②题不仅考查互化，还要理解‘增加三成’意味着‘比单位1多30%’，因此是130%，确保学生对成数变化含义的理解到位。”应用题（成数问题解决）：题干：①某电视机厂去年生产电视机50万台，今年计划比去年增产二成。今年计划生产多少万台？②一片果园，今年产苹果48吨，比去年增产二成。去年产苹果多少吨？③一种商品，春节前价格比平日高三成，春节后又比春节前降价两成。这种商品春节后的价格是平日价格的百分之几？（提示：可设平日价格为“1”或100元来计算）预期思路与点拨：①50×(1+20%)=60（万台）。②去年产量为：48÷(1+20%)=40（吨）。③设平日价格为“1”。春节前：1×(1+30%)=1.3。春节后：1.3×(1-20%)=1.3×0.8=1.04。所以春节后的价格是平日价格的104%（即比平日还贵了4%）。教师讲解：“第①、②题分别是正向和逆向的基本应用。第③题是成数的连续变化问题，有一定综合性，引导学生通过假设‘1’来简化计算，并理解经过‘先涨再降’后，价格可能高于原价这一有趣现象，与折扣中的类似问题呼应。”挑战题（综合与应用拓展）：题干：“十拿九稳”形容非常有把握。①从数学角度看，“九稳”可以理解为成功的把握有（）成，也就是（）%。②一个射手射击的命中率是六成五，他连续射击两次，至少命中一次的可能性大吗？请通过计算命中率来说明（选做：可以简单计算“至少命中一次”的互补概率：1-两次都不命中的概率，其中不命中率为1-65%=35%）。教师点拨：①“九稳”即九成把握，90%。②方法一（计算至少命中一次成功率）：一次都不命中的概率是35%×35%=0.1225=12.25%。所以至少命中一次的概率是1-12.25%=87.75%，远高于50%，可能性很大。方法二（估算）：一次命中率65%已经很高，两次中至少命中一次的概率会更高。教师讲解：“第①题联系成语，增加趣味性和文化味。第②题将成数（概率）引入简单的概率计算，是跨领域的应用拓展，激发学有余力学生的思维。可以用生活化语言解释‘至少命中一次’的思考方法，不必强求严密的概率公式。”（四）课堂小结师：“同学们，今天我们共同解码了另一个生活与数学交汇的‘老密码’——成数。”（引导回顾）“我们揭开了‘成数’的神秘面纱：‘一成’就是10%，‘几成’就是百分之几十，‘几成几’就是百分之几十几。”“我们学会了用成数来描述增加或减少：增产/增X成=增加百分之几十；减产/减X成=减少百分之几十。然后转化为百分数问题来解决。”“更重要的是，我们又一次体会到，无论是‘折扣’还是‘成数’，只要我们能准确地把它们‘翻译’成百分数，就能运用我们已经掌握的百分数应用题模型轻松解决。数学就是这样，把看似不同的事物，用统一的模型联系起来。”师（情感升华）：“‘成数’是我们中国传统的比例说法，至今还在农业、气象等领域发挥着作用。学习它，不仅是学习数学知识，也是了解我们传统文化的一种方式。希望同学们今后在生活中，不仅能看懂商品的‘折扣’，也能听懂新闻里的‘成数’，做一个既有现代经济头脑，又懂传统文化知识的‘数学通’！”（五）作业布置必做作业：巩固练习：完成课本第9页“做一做”及练习二第4、5题。生活调查与翻译：在家里找一份报纸（或上网搜索一篇简短的新闻报道），找到一处使用“成数”（如增长几成、占几成等）的语句。把它抄录或截图下来，然后在旁边用百分数“翻译”出它的数学含义，并尝试提出一个与之相关的简单数学问题（可自问自答）。选做作业（二选一）：思维挑战（历史与整合）：查阅资料或听老师讲述，了解我国古代还有哪些表示比例或分数的特殊说法（如“分”、“厘”、“毫”，或“半”、“太半”等）。思考：为什么现在我们更普遍地使用百分数？写几句你的看法。或者将“折扣”、“成数”和“百分数”的关系用一张思维导图或结构图表示出来。数学应用（问题创编）：围绕“成数”创编一个包含至少两个已知条件和一个未知数的小故事（比如关于公司业绩增长、球队胜率、学习进步幅度等），并完整地解答它。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★★）：必做作业全对，答题规范；生活调查资料真实，“翻译”准确，自编问题合理且有价值；选做作业展现出探究精神、整合能力或创造性。良好（★★）：必做作业基本正确；有生活调查作业；完成了必做和一项选做作业。合格（★）：必做作业有少量错误，但能正确进行成数与百分数的互化并能解决简单正向问题；有简单的生活调查；未尝试选做作业。加油（待改进）：必做作业错误多，未能掌握“一成=10%”的核心关系或无法解决简单的成数应用题；生活调查作业未完成；选做作业