部编版五年级数学上册第三单元：《一个数除以小数》教案：借助问题情境帮助学生掌握除数是小数的除法落实小数除法训练培养计算思维与表达素养

部编版五年级数学上册第三单元：《一个数除以小数》教案：借助问题情境帮助学生掌握除数是小数的除法，落实小数除法训练，培养计算思维与表达素养部编版五年级数学上册第三单元：《一个数除以小数》教案：借助问题情境帮助学生掌握除数是小数的除法，落实小数除法训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息学科：五年级上册数学（部编版）；课题：第三单元《一个数除以小数》；课型：计算规则新授课。五年级学生已经熟练掌握了除数是整数的小数除法的计算法则，能够正确进行笔算，并理解了“商的小数点与被除数的小数点对齐”等算理。具备将新问题转化为旧知识解决的初步经验，如在学习小数乘法时，通过移动小数点将其转化为整数乘法。熟悉并理解商不变的规律。尽管如此，面对除数是小数的除法，学生可能遭遇以下认知困难：一是对计算策略的“转化”思想应用不熟练，不知如何将“除以小数”转化为“除以整数”。二是理解“转化”过程中小数点的移动依据（商不变的规律）以及被除数如何相应变化。三是实际操作中，如何正确确定小数点移动的位数，特别是当被除数的小数位数少于除数时如何在被除数末尾补0的处理，以及转化后如何确定新被除数的小数点位置。学生的心理预期可能是学习一个“更复杂”的除法算法，容易产生畏难情绪或仅停留于模仿步骤，而忽略其与整数除法、商不变规律的内在联系。核心素养导向的教学目标知识与技能：理解“一个数除以小数”可以转化为“一个数除以整数”的基本原理，即通过商不变的规律先将除数转化为整数。掌握具体方法：看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（位数不够的用0补足），使除数变成整数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。能够正确、熟练地进行计算，并能解决相关的简单实际问题。过程与方法：经历“问题情境，产生需求→激活旧知，探寻策略（商不变规律）→迁移转化，尝试计算（移动小数点）→对比讨论，归纳算法→练习巩固，形成技能”的完整探究过程。重点运用转化的数学思想，将新问题（除以小数）转化为已学过的旧问题（除以整数）来求解。在这个过程中，发展学生的逻辑推理能力（如利用商不变规律推导转化方法）和计算迁移能力。情感态度与价值观：在成功运用已有知识（小数除法的已有经验和商不变规律）成功挑战并掌握新算法的过程中，体验到知识之间的联系和转化的强大力量，增强学习数学的自信心和成就感。通过运用所学解决购物中的单价计算、行程中的时间/速度问题等，进一步感受数学在生活中的应用价值。在严谨的算法归纳和计算过程中，培养认真、细致、有条理的学习习惯。教学重难点及突破策略教学重点：理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行笔算。理由：这是小数除法计算的核心技能之一，是解决相关实际问题的基础，也是后续学习小数四则运算和解决问题的必备能力。教学难点：理解算理，即如何利用商不变的规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；掌握转化过程中除数和被除数的小数点移动方法。原因：学生容易理解“要把除数变成整数”，但对“为什么能变”和“被除数为什么也要跟着变”的深层算理理解不清，导致操作时容易遗漏或被移动位数错误。此外，当被除数小数位数不够时的“补0”操作是难点，学生容易遗忘或补错位置。突破策略：创设矛盾情境，激发转化需求：设计一个学生熟悉的问题，如“奶奶编一个‘中国结’要用0.85米丝绳，现在有7.65米丝绳，可以编几个‘中国结’？”引导学生列出算式7.65÷0.85。提出问题：“这个算式和我们学过的除法有什么不同？能直接计算吗？为什么？”使学生意识到除数是小数带来了新困难，从而产生将除数变成整数的需求。激活旧知，提供转化工具：引导学生回忆“商不变的规律”。用具体例子（如10÷2=5，被除数和除数同时乘10得100÷20=5）强化理解。追问：“运用这个规律，我们如何让除数0.85变成整数85？被除数应该怎么办？”让学生在讨论中明确“同时乘100”或“同时把小数点向右移动两位”的思想。直观演示，理解“移动”过程：使用可移动的小数点教具，在黑板上演示“7.65÷0.85”转化为“765÷85”的过程。强调“移动”就是“乘”的视觉化操作：除数移动两位（从0.85到85）相当于乘100，为了保证商不变，被除数也必须移动相同的位数（也从7.65移到765，相当于乘100）。清晰地展示“同时、同向、同位数”的移动过程。分层探究，归纳算法：出示一组不同情况的问题（如12.6÷0.28，除数是两位小数，被除数也是两位，直接移动；12.6÷1.2，除数一位小数，被除数一位小数，移动一位；12÷0.15，除数是两位小数，被除数12是整数，需看作12.00再移动）。让学生在尝试计算中发现规律，自主归纳出“一看（看除数有几位小数）、二移（移动小数点，被除数位数不够补0）、三算（按除数是整数的小数除法算）”的计算方法。加强对比练习，辨析错误：设计对比题，如：(1)7.65÷0.85vs7.65÷85；(2)12.6÷1.2正确与错误（只移除数或移错位数）的竖式对比。让学生在辨析中深化对“同时移动”的理解。通过大量有针对性的练习，熟记要点，提高计算的准确率。教学准备与资源描述教师材料：几段不同颜色的彩色丝绳（或图片），一段标为0.85米，另一段标为7.65米。一个大型的竖式演算板（磁性），配有可移动的小数点磁贴和数字卡片。一张“商不变的规律”回顾海报。一张“转化三部曲”流程图卡片：①一看（除数有几位小数），②二移（移动小数点或补0），③三算（按整数除法算）。多张不同情境的图片/卡片：如购物（单价为小数，求数量）、行程（速度为小数，求时间或路程）。易错题辨析卡片。学生材料（四人小组一份）：探究学习单：第一部分“情境与问题（列式并感受不同）”；第二部分“旧知新用（如何利用商不变规律转化）”；第三部分“动手演练（我会转化和计算）”；第四部分“方法总结（我的发现）”。学具：每人一套数字卡片和小数点卡片（磁性），一张小型磁性板。每组一台计算器（用于验证转化前后算式商是否一致）。草稿本。学生预习要求：复习“商不变的规律”和“除数是整数的小数除法”的计算方法。阅读课本第X页的“中国结”问题（例4），思考：为什么可以通过移动小数点来把除数0.85变成整数？被除数怎么办？教学过程第一环节：情境导入——发现问题，引出课题（教师出示编中国结的丝绳图片）师：“同学们，你们知道这是什么吗？对，这是编‘中国结’用的彩色丝绳。看，编一个‘中国结’需要0.85米长的丝绳。（拿出0.85米标记的绳子示意）现在，李奶奶手中有7.65米长的丝绳（拿出7.65米标记的绳子）。大家帮忙想一想：这些丝绳最多可以编几个这样的‘中国结’？请你列出算式。”（学生很快列出：7.65÷0.85）师：“算式是7.65÷0.85。请大家观察这个除法算式，和我们之前学过的除法算式（比如7.65÷5）有什么不同？”生：“之前的除数都是整数，现在的除数也是小数。”师：“非常准确！除数从小数变成整数，对我们来说是一个全新的课题——一个数除以小数（板书课题）。那么，面对这个除法算式，你感觉它能计算吗？你打算怎么算？请大家独立思考一下，然后和同桌交流你的初步想法。可以把你想到的算法（或问题）写在草稿本上。”（学生思考、交流，教师巡视。可能听到的想法有：“把米变成厘米来算”、“用计算器”、“不知道小数点怎么对”等。）师：“好，我们来听听大家的想法。王磊，你来说说。”预设学生王磊回答（可能想到单位换算）：“可以把0.85米换算成85厘米，7.65米换算成765厘米，这样算式就变成765÷85，就好算了。”师：“王磊用了一个非常巧妙的方法——单位换算，把米变成厘米，这样两个数都变成了整数，就可以用整数除法计算了。李娜，你有什么想法吗？”预设学生李娜回答（可能直接感到困难）：“我觉得直接列竖式可能不行，因为除数是小数，不知道怎么对位，不知道怎么商。”师：“李娜说出了大家的困惑：除数是个小数，直接按我们之前学的竖式方法（除数整数）来对位、试商，确实遇到了困难。张强，你呢？”预设学生张强回答（可能联系旧知）：“我想到了‘商不变的规律’，不知道能不能用上。”师：“哦！张强提到了一个重要的数学规律。王磊的‘单位换算’方法其实就是一种转化，把小数变成整数。张强想到的‘商不变的规律’，也是一个转化的工具。那么，我们能不能像他们这样，开动脑筋，想办法把‘除数0.85’这个小数，变成一个整数，从而把它变成我们熟悉的除法问题呢？这就是我们今天这节课要攻克的核心任务。”【设计意图】创设一个贴近生活的情境，引出除数是小数的除法算式，并引导学生通过与已学的除数是整数的算式进行对比，直观地感知新问题的新特点（除数是小数），产生认知上的困惑。然后，通过预设三种不同层次的回答（巧用的单位换算、直接的困惑、联想到旧规律），既肯定了学生已有的转化思维的萌芽（王磊），也真实反映了部分学生的困难（李娜），更引出了解决问题的关键工具——商不变的规律（张强）。这为后续的探究提供了一个自然而富有张力的起点，明确了本节课的核心任务——实现“转化”。第二环节：探究新知——探寻策略，理法建模步骤一：回顾“商不变的规律”师：“刚才张强提到了‘商不变的规律’，这是我们将要使用的核心‘法宝’。请哪位同学再来给我们清晰地解释一下这个规律？”生：“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”师：“举一个例子：比如6÷3=2。如果将被除数和除数同时乘10，变成60÷30，商还是2吗？”生：“是。”师：“如果只把除数乘10，变成6÷30，商还是2吗？”生：“不是，变成了0.2。”师：“所以，关键点是什么？”生齐答：“要‘同时’乘或除以‘相同’的数。”师：“很好！这个规律告诉我们，我们可以安全地改变被除数和除数，只要‘同时’、‘用相同的变化’，商就不会变。这就像是‘给被除数和除数穿上同样大小的鞋子，一起变大或变小，他们的比例（商）保持不变’。”步骤二：应用规律，探索转化师：“现在，请同学们运用这个强大的‘法宝’，来试着解决我们这个难题：7.65÷0.85。在小组内讨论：我们想要把除数0.85变成一个整数，比如85，应该怎么办？被除数7.65又该怎么办？完成学习单第二部分。”（学生小组讨论，教师巡视，引导思考：要变0.85为85，需要乘100，也就是把小数点向右移动两位。那么被除数7.65呢？）师：“讨论时间到。哪个小组来分享一下你们的转化方案？第一组。”预设小组代表发言：“我们想把除数0.85变成整数85，需要把小数点向右移动两位（相当于乘100）。根据商不变的规律，被除数7.65也必须同时把小数点向右移动两位（也相当于乘100），变成765。这样，原算式7.65÷0.85就变成了765÷85。”师（用教具在黑板上演示）：“他们说得对吗？我们来实际操作一下。（操作小数点磁贴）看，除数是0.85，它有两位小数（指小数点后面的85）。我们把它的小数点向右移动两位，它就变成了整数85。现在，为了保证商不变，被除数7.65的小数点也必须同时向右移动两位。看，7.65的小数点向右移动两位后，变成了765。我们把这个变化后的新算式写下来：765÷85。这样就完成了一次漂亮的‘转化’！”师追问：“这个新算式765÷85，和我们学过的哪种除法一样？”生：“除数是整数的小数除法。”（虽然765是整数，但算法相同）师：“对，更准确地说，是整数除以整数，但我们处理商的方式和我们学的小数除法的原则一样。那请大家计算一下765÷85等于多少？”（学生快速口算或心算：765÷85=9。）师：“所以，原题7.65÷0.85的结果就是9，可以编9个中国结。请大家用计算器验证一下7.65÷0.85是不是等于9。”（学生验证，确认转化成功。）步骤三：归纳步骤，形成算法师：“我们成功地‘变’出了一个已知问题，并解决了它。那么，是不是所有的‘一个数除以小数’都能这样‘一变’就通呢？我们来尝试另外两个算式（出示：12.6÷0.28，12÷0.15）。请大家以小组为单位，继续运用‘小数点移动’的方法，把它们转化成除数是整数的除法，并算出结果。完成学习单第三部分，并试着总结一下操作的步骤。”（学生小组合作探究，教师巡视，关注：①12.6÷0.28，除数两位小数，被除数一位，移动时需把12.6看作12.60，然后移动两位变成1260÷28。②12÷0.15，除数是两位小数，被除数是整数，移动时把12看作12.00，移动两位变成1200÷15。引导学生发现：在被除数位数不够时，需要补0。）师：“通过这几个例子，谁能总结一下，计算‘一个数除以小数’的通用方法？可以分几步走？”学生归纳，教师提炼并板书/展示“三步图”：一看：看除数有几位小数。二移：把除数的小数点向右移动几位，变成整数。同时，把被除数的小数点也向右移动相同的几位（如果位数不够，就在末尾用“0”补足）。三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。师强调：“第一步，‘看’要准。第二步，‘移’是关键，要同时、同向、同位数。特别注意‘补0’的情况。第三步，计算时，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。”【设计意图】新知探究是本节课的重心。首先通过回顾“商不变的规律”为后续转化提供理论支撑。然后引导学生运用该规律探索将7.65÷0.85转化的具体方案，并通过教具演示让抽象的“同时乘100”变成直观的“小数点同时向右移动两位”，使学生深刻理解转化的本质操作。在成功解决一个例子后，再引入两个有代表性的不同类型题目（被除数位数够/需补0），让学生在小组合作中尝试应用，从而自主发现并总结出普适性的算法步骤“一看、二移、三算”。这个过程由扶到放，由具体到抽象，充分体现了学生的主体性和探究性。第三环节：巩固练习——分层应用，强化技能基础题（直接应用“三步法”）：题干：列竖式计算：①4.68÷1.2②62.4÷2.6③5.98÷0.23④10.8÷4.5预期答案与讲解：①除数1.2一位小数，同时移动一位得46.8÷12=3.9。②除数2.6一位小数，移动一位得624÷26=24。③除数0.23两位小数，移动两位得598÷23=26。④除数4.5一位小数，移动一位得108÷45=2.4。教师讲解时，重复“一看、二移、三算”的步骤，重点检查移动是否正确，特别是商的小数点是否与移动后的被除数对齐。应用题（情境理解与计算）：题干：一瓶饮料1.5升，这瓶饮料正好倒满6个相同的杯子。平均每个杯子倒进多少升饮料？一块长方形菜地，面积是10.8平方米，宽是2.4米，长是多少米？预期答案与讲解：1.5÷6=0.25（升）。(此题为上节课内容，可快速复习)10.8÷2.4=4.5（米）。教师讲解：“第一题是除数是整数，第二题是除数是小数。要引导学生根据实际问题和数量关系正确列式。注意第二题单位。”挑战题（思维拓展与辨析）：题干：计算：0.756÷0.18=?判断，并把不正确的改正过来：①计算4.83÷0.7时，转化为48.3÷7。（）②计算6.3÷0.09时，转化为63÷9。（）③计算0.13÷2.5时，转化为1.3÷25。（）教师点拨：0.756÷0.18=4.2。判断题：①对。②错，除数0.09两位小数，被除数6.3一位，移动两位应转化为630÷9=70，原转化63÷9=7，错误。③对。教师讲解：“通过判断，再次巩固‘移动位数由除数小数位数决定’、‘被除数位数不够要补0’这两个要点。”第四环节：课堂小结——脉络梳理，思想升华师：“同学们，今天我们并肩作战，成功地掌握了‘一个数除以小数’的计算方法。让我们一起回顾一下这趟精彩的思维之旅。”（引导回顾）“我们从一个编中国结的实际问题开始，遇到了除数是小数的难题。我们没有退缩，而是积极地去寻找解决工具。我们找到了‘商不变的规律’这个强大的‘法宝’，学会了利用它通过‘移动小数点’的方法，把除数是小数的除法，安全地转化成除数是整数的除法。我们把这个过程总结为‘一看、二移、三算’。”师（提炼核心思想）：“这节课，我们最大的收获不仅仅是学会了一种新的计算方法，更重要的是，我们再次体验了数学中一种极其重要的思想——转化。当我们遇到一个新问题、一个难题时，我们可以想办法把它变成一个我们已经学会解决的旧问题。这种‘化新为旧’、‘化难为易’的本领，会帮助我们在数学学习和未来的人生中，解决许许多多的困难。希望大家带着这个‘转化’的思想，继续勇敢地探索数学的海洋。”第五环节：作业布置——分层拓展，联系生活必做作业：巩固内化：完成练习七中关于“一个数除以小数”的基础计算练习题。生活小调查：调查家里一种商品（如大米、食用油、洗衣液）的单价和总价，计算一下它的数量（单位与单价一致）。或者调查一段路程和所用的时间（时间可能为小数），计算一下平均速度。将计算过程（包括竖式）写下来。选做作业（二选一）：思维挑战：根据24÷12=2，不列竖式，直接写出下面各题的商：2.4÷1.2=？0.24÷0.12=？240÷0.12=？说说你的思考过程。错题分析师：收集你在本节课练习中出现的错误，分析一下错误的原因，是属于“一看”没看清，“二移”移错了（包括被除数忘记移，或位数移错，或忘记补0），还是“三算”时计算错误？针对你的错误类型，给自己写一句“温馨提示”。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★★）：必做作业全对，竖式规范、步骤清晰；生活调查真实，计算正确；选做作业解答完全正确或分析深入。良好（★★）：必做作业基本正确，偶有笔误；有生活调查记录；完成了必做和一项选做。合格（★）：必做作业有错误，但过程步骤基本完整；有简单的生活记录；未尝试选做作业。加油（待改进）：必做作业