4.4 一次函数的应用课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册(共25张)

第四章一次函数4.4一次函数的应用1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识；2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；4.初步体会函数与方程的联系.学习目标

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线新知引入

思考：

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？合作探究已知正比例函数的图象经过点(-3,6).(1)求这个正比例函数的表达式；(2)若这个图象还经过点A(a,8),求点A的坐标.分析：正比例函数的表达式为___________,关键是求出______的值，所以只要知道自变量与函数值的一对对应值或图象上一个点的坐标列出方程即可求k的值.y=kx(k≠0)k探究一：确定正比例函数的表达式探究一：确定正比例函数的表达式合作探究已知正比例函数的图象经过点(-3,6).(1)求这个正比例函数的表达式；(2)若这个图象还经过点A(a,8),求点A的坐标.解:(1)设正比例函数表达式为y=kx,因为正比例函数的图象经过点(-3,6),所以6=-3k,解得k=-2,所以y=-2x.(2)把(a,8)代入y=-2x，得8=-2a，解得a=-4,故点A的坐标是(-4,8).例题讲解类比正比例函数表达式的求法，你能解决求一次函数的表达式的问题吗？例1如图，直线l是一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象．求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y=2时，x的值．分析：一次函数的表达式为________________，含有两个待定系数___________,因此要确定一次函数的表达式，需要______个条件.y=kx+bk和b两例题讲解例1如图，直线l是一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象．求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y=2时，x的值．

(1)设出函数表达式；(2)将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到关于k,b的一元一次方程；(3)解方程求未知数；(4)写出函数的表达式.待定系数法确定一次函数表达式确定一次函数表达式一合作探究探究二：一个一次函数图象的应用星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6min后，张勤从家出发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题.(1)李老师步行的速度为_____________;50m/min合作探究探究二：一个一次函数图象的应用星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6min后，张勤从家出发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题.(2)若设图象中对应函数的表达式为s1=kt+b,|k|和b的实际意义是什么？解：(2)|k|的实际意义表示李老师步行速度；b的实际意义表示李老师离张勤家的距离.合作探究探究二：一个一次函数图象的应用星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6min后，张勤从家出发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题.(3)求s2与t之间的函数关系式，并画出其函数图象.(3)当0≤t≤6时，s2=0;当6＜t≤12时，s2=200t-1200;当12＜t≤26时，s2=1200;当26＜t≤32时，s2=-200t+6400.

探究三：一次函数与一元一次方程一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A．x=-1B．x=2C．x=0D．x=3【解析】由函数经过点(0，1)可得b=1，将点(2，3)代入y=kx+1，可得k=1，故一次函数的表达式为y=x+1，令y=0,则方程x+1=0的解为x=-1，故选A.A合作探究一次函数与一元一次方程的关系二1.一元一次方程ax+b=0(a,b为常数且a≠0)可以看作是一次函数____________的值为0时的一种特例.2.一元一次方程的解与一次函数(1)从“数”的角度看，一元一次方程ax+b=0的解，就是对应一次函数的值为____时，相应的___________的值；(2)从“形”的角度看，一元一次方程ax+b=0的解，就是直线y=ax+b与______轴交点的___________.y=ax+b0自变量x横坐标合作探究

探究四：两个一次函数的应用如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶的过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题.(1)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)的行驶速度分别是多少？

合作探究

探究四：两个一次函数的应用如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶的过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题.(2)交点A的意义是什么？分析：图象交点的含义：两个一次函数图象的交点坐标满足两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标代入两个表达式中都成立.(2)交点A表示轮船出发4h后，快艇赶上了轮船，或快艇出发2h后，在离甲港80km处赶上了轮船.例题讲解例2某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是____(填“①”或“②”)，月租费是_____元；①30例题讲解例2某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(2)分别求出①、②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；解:(2)根据函数图象知，y①=30+0.1x；y②=0.2x.例题讲解例2某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议．(3)由y①=y②，30+0.1x=0.2x得，x=300.观察图象可知，当通话时间等于300分钟时，两方式相同.当通话时间大于300分钟时，选择收费方式①更实惠.当通话时间小于300分钟时，选择收费方式②更实惠.(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大.(3)最后结合实际问题，进行合理决策.利用函数图象比较函数值、帮助合理决策.随堂练习1.已知函数y=（n-3）xn-m是正比例函数，求m，n的值及函数的表达式.解：由题意，得n-3≠0，n=1，-m=0,解得n=1,m=0,所以y=-2x.2.已知一次函数的图象经过点(0，4)、点(2，0)，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得，当x=0时，y=4；当x=2时，y=0，所以b=4，2k+b=0，解得k=-2，b=4，所以一次函数的表达式为y=-2x+4.3.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式.

(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同.3.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙