4.4.3一次函数的应用 课件(共24张)2023-2024学年数学北师大版八年级上册

第四章一次函数4.5.2一次函数的应用学习目标1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入=

元，销售成本=____元,2000x/ty/元O1234561000400050002000300060003000l2l1问题探究⑵当销售量为6t时，销售收入=

元，销售成本＝

元；60005000⑶当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4ty/元O123456100040005000200030006000x/tl2l1（4）当销售量

时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量

时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4t小于4tx/ty/元O123456100040005000200030006000l1l2（5）l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

．x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标,因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.x/ty/元O123456100040005000200030006000l1（2，2000）解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得2000=2k,解得k=1000，所以表达式y=1000x.这里不能出现k，如果出现就代错值了.l2x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，3000）（0，2000）设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得2000=b3000=2k1+b解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.这里不能出现k1，b两个字母，如果出现就代错值了.（5）l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

．y=1000xy=500x+2000x/ty/元O123456100040005000200030006000l1l2x/ty/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元,b2表示销售成本从2000元开始逐步增加.b1表示收入从零到有.如k2表示销售每吨产品成本为500元,例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海岸公海BA典例解析下图中l1

，l2

分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象得，当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1

表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.246810O2468t

/mins

/nmilel1l2BA（2）A、B

哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.246810O2468t

/mins

/

nmilel1l2BA即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.75解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15nmile时

B尚未追上A.246810O2468t/mins

/

nmilel1l2BA1214（3）15min内B能否追上A？15246810O2468t

/mins

/

nmilel1l2BA1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上

A？

解：如图延伸l1

、l2

相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P246810O2468t

/mins

/

nmilel1l2BA1214P（5）当A逃到离海岸12

nmile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.

这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2

nmile/min，快艇B的速度是0.5

nmile/min.

246810O2468t

/mins

/

nmilel1l2BA1214（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x

+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD课堂演练2.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差

km/h．解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），0.83.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/时y/毫克6325O263（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O解析：设小明的速度为am/s，小刚的速度为bm/s，由题意得1600+100a=1400+100b,

1600+300a=1400+200