湖北工业大学工程技术学院《应用高等数学》2025-2026学年期末试卷(B卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………湖北工业大学工程技术学院《应用高等数学》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.若函数f(x)=x2+ax+bx−1在x=

6.\mathrm{微分方程}y''-4y'+3y=0\mathrm{的通解为}

7.设z=f(x2+y2)，其中f可微，则∂z∂

9.\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=

10.\mathrm{设}f(x)=\ln(x+\sqrt{1+x^2})\mathrm{，则}f'(x)=

\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是}

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=x2x≠0

A.\mathrm{以}y=\sqrt{f(x)}\mathrm{为曲边的曲边梯形面积}B.\mathrm{以}y=\sqrt{f(x)}\mathrm{为曲边的曲边三角形面积}C.\mathrm{以}y=f(x)\mathrm{为曲边的曲边梯形面积}D.\mathrm{以}y=f(x)\mathrm{为曲边的曲边三角形面积}3.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^p}\mathrm{收敛当且仅当}p

A.p>1

B.p\geq1

C.0<p\leq1

D.p<-1

4.\mathrm{若}z=x^2y+y^3\mathrm{，则}\mathrm{d}z

A.=2xy\mathrm{d}x+3y^2\mathrm{d}y

B.=2x\mathrm{d}x+3y\mathrm{d}y

C.=x^2\mathrm{d}y+y^3\mathrm{d}y

D.=x^2\mathrm{d}x+y^3\mathrm{d}x

5.\mathrm{微分方程}y''+y=0\mathrm{的特征方程为}

A.r2+1=0

B.r2−1=0

C.r2+r+1=0

D.r2−r+1=0

6.设D为x2+y2≤4，则D​x2+y2dxdy

A.=8π

B.=4π

C.=2π

D.=π

7.若f(x)在x=0处有泰勒展开式f(x)=n=0∞anxn，且f(0)=1，f′(0)=1，则a2

A.=12

B.=1

C.=2

D.=《》2025-2026(B)、10330

1.f(x)=sinxx在x=0处连续，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x2+2的驻点为。

3.函数f(x)=ln(x2+1)在x=1处的泰勒展开式的前三项为。

4.若01f(x) dx=1，则01f(2x) dx=。

5.微分方程y″−4y′+4y=0的通解为。

6.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为。

7.若F(x,y)=(x2y,xy2)，则∇×F=。

8.空间曲线r(t)=(t,t2,t3)在t=1处的切向量为。

9.若z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=。

10.级数n=1∞1nlnn的收敛性为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=x3

D.f(x)=x