《指数函数的图象和性质》课件

4.2.2指数函数的图象和性质1234567891011A级必备知识基础练1.下列函数中,是指数函数的个数是(

)①y=(-8)x;②y=;③y=ax;④y=2×3x.A.1 B.2 C.3 D.0D解析

①中底数-8<0,所以不是指数函数;②中指数不是自变量x,而是x的二次函数,所以不是指数函数;③中底数a没有规定a>0且a≠1,不能说是指数函数;④中3x前的因数是2,而不是1,所以不是指数函数.12345678910112.已知a=40.1,b=0.40.5,c=0.40.8,则a,b,c的大小关系正确的是(

)A.c>b>a B.b>a>c

C.a>b>c D.a>c>bC解析

因为40.1>40=1,而0<0.40.8<0.40.5<0.40=1,即a>1,0<c<b<1,所以a>b>c.故选C.12345678910113.如果函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则(

)A.b<-1 B.-1<b<0C.0<b<1 D.b>1B解析

函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则0<f(0)<1,即0<b+1<1,解得-1<b<0.故选B.12345678910114.若函数f(x)=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,则a的值为(

)A.2 B.1

D12345678910115.已知0<a<b<1,则aa,ab,ba从大到小的顺序是

.

ba>aa>ab解析

先比较aa,ab,由于0<a<b<1,函数y=ax为减函数,故aa>ab,再比较aa,ba,由于0<a<b<1,函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,故ba>aa.综上,ba>aa>ab.12345678910116.已知函数

则f(f(3))的值为

.

1234567891011B级关键能力提升练7.设函数f(x)=()10-ax,其中a为常数,且f(3)=,则a的值为

;若f(x)≥4,则x的取值范围为

.

2

[6,+∞)12345678910118.一个函数的图象过点(1,2),且在(0,+∞)上单调递增,则这个函数的解析式可以为

.(至少写2个)

y=2x,y=2x2(答案不唯一)解析

设该函数为y=ax(a>1),因为函数的图象过点(1,2),且在(0,+∞)上单调递增,解得a=2,所以该函数为y=2x;设该函数为y=bx2(b>0),因为函数的图象过点(1,2),且在(0,+∞)上单调递增,解得b=2,所以该函数为y=2x2.12345678910119.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数

是奇函数,则实数m的值为

.

-1解析

设x>0,则f(x)=1-e-x,f(-x)=e-x+m,∴e-x+m+1-e-x=0,m=-1.此时,x<0时,f(x)=ex-1,f(-x)=1-ex=-f(x),f(x)为奇函数.123456789101110.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2x-1.求满足f(x)<x的实数x的取值范围.1234567891011123456789101111.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N.(1)若M+N=6,求实数a的值;(2)若M=2N,求实数a的值.1234567891011解

①当a>1时,f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,最小值N=f(1)=a;②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减,则f(x)的最大值为M=f(1)=a,最小值N=f(2)=a2.(1)∵M+N=6,∴a2+a=6,解得a=2,或a=-3(舍去).(2