2025年成人高考高起专新疆数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专新疆数学（理科）试题含答案1.选择题（每题4分，共40分）

（1）有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）种。

A.180

B.90

C.60

D.30

答案：A

解析：甲站在正中间，乙和丙两位同学站在一起，则乙丙两人有2种站法，其余4名同学有4!种站法。所以，总共有2×4!=48种站法。但由于乙和丙可以互换位置，所以实际站法为48×2=96种。甲在中间，剩余6个位置，将乙丙看作一个整体，有5个位置可以放置这个整体，剩余4个同学全排列，所以总站法为5×96=480种。但考虑到乙丙可以站在甲的左边或右边，所以最终结果为480÷2=240种。由于甲在中间，所以乙丙整体的排列不影响总数，所以答案为240×2=480种。但由于乙丙可以互换位置，所以实际站法为480÷2=240种。考虑到乙丙可以站在甲的左边或右边，所以最终结果为240×2=480种。但由于甲必须站在正中间，所以只需将480÷2=240种。故选A。

（2）函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内的单调递减区间为（）。

A.（∞，1）和（1，+∞）

B.（∞，1）

C.（1，+∞）

D.（1，+∞）

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，当f'(x)<0时，函数单调递减。解不等式3x^23<0，得x^2<1，即1<x<1。所以函数f(x)=x^33x在区间（∞，1）和（1，+∞）内单调递减。故选A。

（3）设a=3^99，b=3^100，则a÷b=（）。

A.3^(1)

B.3^(99)

C.3^(100)

D.1/3

答案：B

解析：a÷b=3^99÷3^100=3^(99100)=3^(1)。故选B。

（4）已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，求第10项的值。

A.35

B.25

C.15

D.5

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得5/2(a_1+a_5)=25，解得a_1+a_5=10。又因为a_5=15，所以a_1=1015=5。由等差数列的通项公式a_n=a_1+(n1)d，得a_10=5+9d。又因为a_5=15，所以15=5+4d，解得d=5。所以a_10=5+9×5=40。故选A。

（5）已知函数f(x)=2x^33ax^2+bx+c的图像上有一个点P（1，2），求a、b、c的值。

A.a=1，b=5，c=6

B.a=1，b=4，c=5

C.a=2，b=5，c=4

D.a=2，b=4，c=5

答案：B

解析：将点P（1，2）代入函数f(x)，得2=2×1^33a×1^2+b×1+c，即2=23a+b+c。又因为f(1)=2，所以2=23a+b+c，解得a=1。再将a=1代入，得2=23×1+b+c，即2=23+b+c，解得b=5。最后将a=1，b=5代入，得2=23×1+5+c，即2=23+5+c，解得c=4。故选B。

（6）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=3/5，求sinA的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC，代入已知值，得c^2=3^2+4^22×3×4×3/5=9+1618=7。所以c=√7。由正弦定理得sinA=a/csinC，代入已知值，得sinA=3/√7×4/5=12/5√7。化简得sinA=4/5。故选A。

（7）若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求k的值。

A.±1/2

B.±1

C.±√2

D.±√3

答案：C

解析：圆心到直线的距离d=|k×00+1|/√(k^2+1)。因为直线与圆相切，所以d=2。代入得|1|/√(k^2+1)=2，解得k^2=3。所以k=±√3。故选C。

（8）已知函数f(x)=x^22x+1在区间（0，+∞）内的最大值为（）。

A.0

B.1

C.4

D.3

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，当x=1时，函数取得最小值0。由于函数在区间（0，+∞）内单调递增，所以最大值为f(0)=1。故选B。

（9）已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

A.a_n=2n1

B.a_n=2n

C.a_n=n^2

D.a_n=n+1

答案：A

解析：a_n=S_nS_{n1}=n^2+n(n1)^2(n1)=2n1。故选A。

（10）已知函数f(x)=lnx，求f(1)的值。

A.0

B.1

C.e

D.ln1

答案：A

解析：f(1)=ln1=0。故选A。

2.填空题（每题4分，共40分）

（1）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。答案：8

（2）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(0)的值。答案：1

（3）已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。答案：1

（4）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。答案：0

（5）已知函数f(x)=3x^22x1，求f(1)的值。答案：6

（6）已知数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_1的值。答案：3

（7）已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，求a_2的值。答案：5

（8）已知数列{an}的通项公式为a_n=2n1，求a_5的值。答案：9

（9）已知数列{an}的通项公式为a_n=n^2，求a_3的值。答案：9

（10）已知数列{an}的通项公式为a_n=3n2，求a_4的值。答案：10

3.解答题（共20分）

（1）已知函数f(x)=x^24x+c，求实数c的值，使得函数f(x)的图像与直线y=4x5相切。

答案：c=9

解析：由题意，函数f(x)的图像与直线y=4x5相切，即切点的斜率等于直线的斜率。设切点为(x_0，y_0)，则f'(x_0)=2x_04=4。解得x_0=4。将x_0代入函数f(x)，得f(4)=1616+c=0，解得c=9。