带电粒子在有界匀强磁场中的运动 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

/带电粒子在有界匀强磁场中的运动高频考点梳理专题练2026届高考物理复习备考一、单选题1．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（）A． B． C． D．2．如图所示，在竖直线右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为和的带电粒子，从O点以相同的初速度v先后射入磁场，已知初速度的方向与成角，两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，下列说法正确的是（）

A．两粒子在磁场中的运动时间相等B．两粒子回到竖直线时的速度相同C．若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁场中运动的时间变长D．从射入磁场到射出磁场的过程中，两粒子所受的洛伦兹力的冲量不相同3．如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（）A．磁场的方向垂直纸面向外B．粒子由M运动到N的时间为C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2LD．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL4．如图所示，纸面内有直角坐标系xOy。匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为1T。现有一个位于O点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷C/kg，则下列感光棒PQ上的各点中，该粒子不可能打中是（）A．（12cm，9cm） B．（12cm，10cm） C．（12cm，-9cm） D．（12cm，-10cm）5．如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为6．如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是（）A．沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短 B．沿径迹、运动的粒子均为正电子C．沿径迹、运动的粒子速率比值为 D．沿径迹、运动的时间之比为9：8二、多选题7．一匀强磁场垂直于平面，分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，某时刻经过原点O，速度大小为v，方向沿x轴正方向，后来经过y轴上点P时，速度方向与y轴正方向的夹角为，P到O的距离为d，如图所示。若粒子重力忽略不计，点O在磁场中。则粒子从点O到P的时间t和磁场区域的最小半径分别为（

）A． B．C． D．8．如图所示的虚线框为一正方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从a点沿与ab边成角方向射入磁场，恰好从b点飞出磁场；另一带电粒子以相同的速率从a点沿ad方向射入磁场后，从c点飞出磁场，不计重力，则两带电粒子的比荷之比及在磁场中的运动时间之比分别为（）A． B．C． D．9．如图所示，边界OA与OC之间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，∠AOC=60°。边界OA上距O点l处有一粒子源S，可发射质量为m，带正电荷q的等速粒子。当S沿纸面向磁场各个方向发射粒子，发现都没有粒子从OC边界射出。则（）A．粒子的最大发射速率不超过B．粒子的最大发射速率不超过C．粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为lD．粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为10．速度均为的和的混合粒子流沿着与直径ab夹角为（角未知）的方向垂直进入圆柱形匀强磁场区域，一个粒子的出射方向恰与直径ab平行向右射出，另一个粒子刚好从直径的另一点b点出射。已知元电荷e，的质量为3m，的质量为4m，不计粒子的重力，该区域的磁感应强度为B，求：（）A．出射方向恰与直径ab平行的粒子为B．的速度偏转角是速度偏转角的2倍C．D．磁场圆的半径为11．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）A．粒子一定带正电B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场C．粒子入射速率为D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为三、解答题12．如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反．磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为＋q、速度为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变。（1）要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件；（2）若v＝，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t。

13．如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率为υ的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．（1）求离子的比荷；（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；（3）假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布．当θ=370，磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）14．如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。(1)推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)求带电粒子在磁场中的最大偏转角。15．利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

答案题号12345678910答案CBCBDCACACADBCD题号11答案ACD1．C【详解】画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得由洛伦兹力提供向心力得：，联立解得故选C。2．B【详解】A．这两个正、负粒子以与成角射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正粒子沿逆时针方向旋转，负粒子沿顺时针方向旋转，如下图所示

因正、负粒子所带电荷量的绝对值和质量都相同，由可知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径相同，由几何关系可知负粒子在磁场中转过的角度为，正粒子在磁场中转过的角度而粒子在磁场中做圆周运动的周期则两粒子的周期相同，但是轨迹圆弧所对的圆心角不同，因此两粒子在磁场中的运动时间不相等，故A错误；B．因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析可知，两粒子射出磁场时速度方向与的夹角都是，因此两粒子回到竖直线时的速度相同，故B正确；C．由几何关系可知速度增大导致轨迹半径增大，但运动轨迹对应的圆心角不变，周期不变，所以运动时间不变，故C错误；D．两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理可得由于以相同的初速度射入磁场，两粒子的初动量相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，两带电粒子的末动量也相等，因此两粒子所受洛伦兹力的冲量相同，故D错误。故选B。3．C【详解】A．根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误；B．粒子由M运动到N时速度方向改变了60°角，所以粒子在该段时间内运动轨迹对应的圆心角为则粒子由M到N运动的时间为又粒子在磁场中的运动周期为整理得故B错误；CD．如果N点到虚线的距离为L，根据几何关系有解得又代入数据解得故D错误，C正确。故选C。4．B【详解】粒子带正电，根据左手定则知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据得粒子的临界轨迹如图所以向下可以打到，又根据几何关系得因为所以不可能打到（12cm，10cm），故B不可能，符合题意；ACD可能，不符合题意。故选B。5．D【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误；C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图则最短时间有故C错误；D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力有可得故D正确。故选D。6．C【详解】A．由于正电子和负电子的电量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有解得可知四种粒子的周期相等，而沿径迹运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为θ，由

可知沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最长，A项错误：B．由左手定则可判断沿径迹，运动的粒子均带负电，B项错误；C．设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹，运动的粒子轨道半径分别为，，根据可得C项正确：D．由前述分析可知，运动时间之比为偏转角之比所以D项错误。故选C。7．AC【详解】AB．粒子运动轨迹如图所示由几何关系可知粒子运动半径和圆心角分别为，粒子从点O到P的时间为A正确，B错误；CD．磁场区域的直径等于粒子圆周运动的弦长时，磁场面积最小，则C正确，D错误。故选AC。8．AC【详解】AB．粒子的运动轨迹如图；设正方形边长为L，则从b点飞出的粒子的运动半径为r1=L；从c点飞出的粒子的运动半径也为r2=L；根据可得则选项A正确，B错误；CD．根据可知，两粒子的周期相同，两粒子在磁场中转过的角度分别为60°和90°，根据可得选项C正确，D错误。故选AC。9．AD【分析】本题主要考查带电粒子在磁场中的运动。【详解】AB．要使没有粒子从OC边界射出，沿如图路线运动的粒子不离开磁场，满足故A正确，B错误；CD．粒子速度，从OA边界离开磁场时离S最远距离故C错误，D正确。故选AD。10．BCD【详解】A．作出粒子运动轨迹图如下由解得则设水平向右射出的粒子半径为，从b点射出的粒子半径为，则解得则所以对应的，即出射方向恰与直径ab平行的粒子为，故A错误；B．由几何分析可知的速度偏转角为，速度偏转角为，故B正确；C．由A项分析有解得故C正确；D．由A项分析有解得故D正确。故选BCD。11．ACD【详解】A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图粒子运动的半径为洛伦兹力提供向心力解得粒子入射速率若，粒子运动轨迹如图根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确；D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图根据几何关系可知解得D正确。故选ACD。12．（1）v＜；（2）【详解】（1）设粒子在磁场中运动的轨道半径为r1，则有如图所示，要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，应满足2r1＜L解得v＜

（2）粒子在磁场中圆周运动的周期设运动的轨道半径为r2，则有解得r2＝L在磁场中运动时间最短的粒子通过的圆弧对应的弦长最短，粒子运动轨迹如图，由几何关系可知最小时间解得t＝

13．（1）（2）（3）时，；时，；时，有【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，故，圆周运动的半径R=L，解得（2）和y轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时