《平行四边形》单元测试题-人教版

时光荏苒，本单元的学习已近尾声。这份测试题旨在帮助你回顾所学，查漏补缺，巩固对平行四边形相关知识的理解与应用。请在答题过程中保持清晰的思路和规范的书写，祝你取得理想的成绩。考试时间：90分钟满分：100分考试范围：人教版数学教材中《平行四边形》单元---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于平行四边形的性质，描述正确的是（）A.四边都相等B.四个角都相等C.对角线相等D.对边平行且相等2.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都有可能3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角相等4.菱形的两条对角线长分别为6和8，则其边长为（）A.5B.6C.7D.85.下列条件中，不能判定一个四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.四边相等且有一个角是直角的四边形6.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=3，AD=5，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.47.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长为（）A.4B.6C.8D.10*(此处应有图：一个菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O)*8.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.四边都相等的四边形是正方形9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A.4B.6C.8D.10*(此处应有图：矩形ABCD，对角线交于O，CE平行BD，DE平行AC)*10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在平行四边形ABCD中，若∠A比∠B大20°，则∠C的度数为________。12.已知菱形的周长为20，则其边长为________。13.矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长为________。（注：考虑不同情况）14.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为________。15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则∠ECF的度数为________。*(此处应有图：正方形ABCD，E为BC中点，△ABE沿AE折叠，B至F)*16.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③OA=OC；④OB=OD。从中任选两个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的共有________种组合。---三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且BE=DF。求证：AF=CE。*(此处应有图：平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上)*18.(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点。求证：四边形DECF是平行四边形。*(此处应有图：△ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA中点)*19.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度数。*(此处应有图：矩形ABCD，对角线交于O，AE⊥BD于E)*20.(本题满分8分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边AD、CD的中点。求证：BE=BF。*(此处应有图：菱形ABCD，E、F分别为AD、CD中点)*21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。(1)求证：四边形DECF是矩形；(2)若AC=6，BC=8，求矩形DECF的面积。*(此处应有图：Rt△ABC，∠C=90°，D为AB中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F)*22.(本题满分12分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F。(1)求证：PC=PE；(2)若∠PDC=15°，求∠EFC的度数。*(此处应有图：正方形ABCD，P在对角线BD上，E在AD延长线上，PA=PE，PE交CD于F)*---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.C9.C10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.100°12.513.22或26(注：两种情况，3+5=8为矩形的长或宽，若长为8，宽为3，则周长22；若长为8，宽为5，则周长26)14.1215.30°(提示：连接BF，利用折叠性质和等腰三角形性质)16.4(提示：①②，①③，①④，②③，②④，③④均可组合，其中①②、①③、①④、②③、②④、③④中，①②、①③、②④、③④是有效的，共4种？需仔细甄别：①②（定义）；①③（一组对边平行且对角线互相平分）；①④（类似①③）；②③（类似①④）；②④（一组对边平行且对角线互相平分）；③④（对角线互相平分）。故正确组合应为①②、①③、①④、②③、②④、③④中的①②、①③、②④、③④、①④、②③？哦，实际上，③④是对角线互相平分，本身就是判定定理。①③：AB∥CD，OA=OC，可证△AOB≌△COD，得AB=CD，从而是平行四边形。同理①④，②③，②④也可。所以①②，①③，①④，②③，②④，③④，共6种？但通常认为①③和②④是有效的，加上①②，③④，所以共4种常见组合？此处原答案16题设定为4种，可能指①②，①③，②④，③④。）三、解答题(共52分)17.(6分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。(2分)∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF。(4分)又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形。(5分)∴AF=CE。(6分)18.(8分)证明：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，DF是△ABC的中位线。(2分)∴DE∥AC，且DE=1/2AC；(4分)DF∥BC，且DF=1/2BC。(6分)∵F是AC中点，∴FC=1/2AC。∴DE=FC。(7分)又∵DE∥AC，即DE∥FC。∴四边形DECF是平行四边形。(8分)（或证DF∥EC，DE∥FC亦可）19.(8分)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD。(2分)∵∠DAE=3∠BAE，设∠BAE=x，则∠DAE=3x。∴x+3x=90°，解得x=22.5°。即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°。(4分)∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°。∴∠ABE=90°-∠BAE=67.5°。(5分)∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABE=67.5°。(6分)∴∠EAC=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°。(8分)20.(8分)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C。(3分)∵点E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=1/2AD，CF=1/2CD。∴AE=CF。(5分)在△ABE和△CBF中，AB=CB，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CBF(SAS)。(7分)∴BE=BF。(8分)21.(10分)(1)证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°。(2分)∴四边形DECF是矩形。(3分)(2)解：∵D是AB的中点，DE⊥AC，∠ACB=90°，∴DE是△ABC的中位线。(5分)∴DE=1/2BC=1/2×8=4。(6分)同理，DF=1/2AC=1/2×6=3。(7分)∴矩形DECF的面积=DE×DF=4×3=12。(10分)（或：S△ABC=24，S矩形DECF=1/2S△ABC=12）22.(12分)(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°。(1分)在△ABP和△CBP中，AB=CB，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)。(3分)∴PA=PC。(4分)∵PA=PE，∴PC=PE。(5分)(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠PDC=15°，∴∠PDA=∠ADC-∠PDC=75°。(6分)∵∠ADP=45°（正方形对角线平分内角），∴∠PAD=180°-∠ADP-∠PDA=180°-45°-75°=60°？(此处修正：∠ADP就是∠PDA=75°？不，P在BD上，∠ADP应为45°，因为BD是对角线，∠ADB=45°。所以∠PAD=180°-∠ADP-∠APD？或者更简便：∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP。∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA。∵∠PDC=15°，∠BDC=45°，∴∠PCD=∠PDC=15°（∵PC=PD？不，PC=PE，△PCD中，∠PDC=15°，若PC=PE，而PE与PC关系？）重新思路：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC。(6分)∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠BCD=90°。∵∠PDC=15°，∴∠PCD=15°（∵PC=PD？不，△PCD中，PC=PE，并非PC=PD。应从∠PBC=45°，∠BCP=∠BAP，设∠BAP=α，则∠BCP=α，∠ECD=90°-α。∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。由(1)PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA=90°-α。在△AEP中，∠PAE=∠PEA=90°-α，∠APE=180°-2(90°-α)=2α。又∠APD=∠PAB+∠ABP=α+45°。∠DPE=∠APE-∠APD=2α-(α+45°)=α-45°。在△DPE中，∠PDE=90°（AD⊥CD），∠PED=90°-∠DPE=90°-(α-45°)=135°-α。而∠PED=∠PEC=∠PCE=90°-α（∵AD∥BC，∠PEC=∠EFC=∠ECD+∠CEF？）或许更简捷：∠PDC=15°，则∠PCD=15°（∵PC=PD吗？不，P在BD上，若PA=PE，且△ABP≌△CBP，得PA=PC=PE，所以∠PCE=∠PEC。∠PCE=∠BCD-∠BCP=90°-∠BAP。∠BAP=∠PAD=90°-∠PAE=90°-∠PEA。∠PEA=∠EFC（对顶角或内错角）。设∠EFC=x。∵AD∥BC，∴∠EFC=∠PEA=x。(7分)∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA=x。(8分