三升四数学暑假班讲义-5.23

开场白：欢迎来到数学思维乐园同学们，上午好！很高兴又和大家相聚在我们的数学暑假班。经过前面一段时间的学习，相信大家对三年级的数学知识已经有了更稳固的掌握，也对四年级的新知识充满了期待。今天是5月23日，我们将继续探索数学的奥秘。今天的课程，我们将重点回顾和深化一个非常重要的计算基础——两位数乘两位数，并在此基础上，学习一种新的解决问题的策略——归一问题的初步认识。希望大家能紧跟老师的思路，积极思考，大胆发言，让我们一起在数学的世界里收获知识和快乐！第一部分：温故知新——两位数乘两位数的巩固与提升暑假过得充实吗？数学的学习可不能间断哦！我们先来热热身，回顾一下三年级下学期学过的两位数乘两位数。大家还记得我们是怎么计算的吗？1.1算理回顾与算法梳理我们以一道例题为例：23×12，大家试着在练习本上做一做，想想每一步是怎么来的。（稍作停顿，给学生思考和计算时间）好，大部分同学应该都完成了。我们一起来梳理一下：计算23×12，我们可以把12拆分成10和2。首先，用23去乘2，得到的是46，这是23×2的积，表示2个23是多少。然后，用23去乘10，得到的是230，这是23×10的积，表示10个23是多少。这里要注意，乘得的积的末位要和乘数12的十位对齐，因为它表示的是“几个十”。最后，把这两个积加起来，46+230=276，就是23×12的结果。大家在计算时，一定要注意第二部分积的末位要与乘数的十位对齐，这是很多同学容易出错的地方。另外，计算过程中涉及到进位的，也要细心处理，别忘记加上进位的数字。1.2快速练习与错题分析我们来做几道练习题，检验一下大家的掌握程度：1.34×21=2.15×28=3.42×30=(这道题有什么简便方法吗？)（学生完成后，进行讲解，重点关注错题）比如第2题15×28，有的同学可能会先算15×20=300，再算15×8=120，然后300+120=420，这是正确的。也有的同学可能用竖式，28的8和5对齐，2和1对齐，先算15×8=120，再算15×20=300，然后相加。第3题42×30，我们可以先算42×3=126，然后在积的末尾添上一个0，就是1260，这样更快捷。温馨提示：在进行两位数乘两位数的计算时，不仅要算得对，还要算得快，更要理解每一步的道理。遇到乘数末尾有0的情况，可以巧妙利用0的特性进行简便计算，但千万不能漏掉末尾的0哦！第二部分：新知探索——解决问题的策略：归一问题初步掌握了扎实的计算基础，我们就能更好地解决生活中的数学问题了。今天我们来学习一种新的解决问题的类型，叫做“归一问题”。2.1情境导入，理解“归一”同学们，夏天到了，天气炎热，我们经常会买一些水果解暑。比如，王老师去水果店买苹果，已知买3千克苹果需要18元。照这样计算，买5千克苹果需要多少钱呢？大家仔细读题，题目中告诉我们什么信息？要求什么问题？“照这样计算”是什么意思呢？（引导学生思考）“照这样计算”，就是说苹果的单价是不变的，也就是每千克苹果的价钱是一样的。要解决“买5千克苹果需要多少钱”这个问题，我们首先要知道什么呢？对了，我们首先要知道1千克苹果多少钱，也就是苹果的单价。知道了1千克苹果的价钱，再算5千克多少钱就容易了。像这样，先求出“单一量”（比如1千克苹果的价钱，1个物品的价钱，1小时行的路程等等），再根据单一量去求总量或者其他数量的问题，就叫做“归一问题”。“归”就是归结，“一”就是单一量。2.2例题详解，掌握方法我们就以刚才的买苹果问题为例，来具体学习如何解决归一问题。例1：买3千克苹果需要18元，照这样计算，买5千克苹果需要多少钱？步骤一：求单一量（1千克苹果多少钱）已知3千克苹果18元，那么1千克苹果的价钱就是把18元平均分成3份，求其中的一份是多少。用除法计算：18÷3=6(元/千克)答：1千克苹果6元。步骤二：根据单一量求总量（5千克苹果多少钱）1千克苹果6元，那么5千克苹果就是5个6元，用乘法计算：6×5=30(元)答：买5千克苹果需要30元。综合算式：18÷3×5=6×5=30(元)答：买5千克苹果需要30元。大家看，解决这个问题，我们先求出了“1千克苹果多少钱”这个单一量，然后再用这个单一量去乘我们想要购买的数量，就得到了总价。这就是归一问题最基本的解题思路：先归一，再解决问题。2.3变式练习，深化理解我们再来尝试一个稍微复杂一点的问题。例2：小明用同样的速度看书，他3天看了60页。照这样计算，他一个星期（按7天计算）可以看多少页书？如果这本书一共有140页，他几天可以看完？这道题有两个小问题。我们一个一个来解决。第一个问题：7天可以看多少页书？同样，“照这样计算”表示小明每天看书的页数是相同的，也就是看书的速度不变。第一步：求单一量（小明一天看多少页书）3天看了60页，那么一天看的页数是：60÷3=20(页/天)第二步：求7天看的页数一天看20页，7天看的页数是：20×7=140(页)综合算式：60÷3×7=20×7=140(页)答：他一个星期可以看140页书。第二个问题：如果这本书一共有140页，他几天可以看完？我们已经求出小明一天看20页书了。现在问140页需要几天看完，就是求140页里面有多少个20页，用除法计算。140÷20=7(天)答：他7天可以看完。大家发现了吗？第二个小问题，我们同样是先利用前面求出的单一量（每天看20页），然后用总量（140页）除以单一量，得到了所需要的天数。所以归一问题不仅仅是求总量，也可以在求出单一量后，去解决其他相关的问题。2.4方法总结与关键词提炼通过上面的例子，我们可以总结出解决归一问题的一般步骤：1.找出“单一量”：题目中通常会有“照这样计算”、“同样的”、“按这样的速度”等关键词，提示我们需要先求出不变的单一量。2.计算“单一量”：一般用除法计算，即“总量÷数量=单一量”。3.根据单一量解决问题：再根据题目要求，用乘法或除法求出所需要的结果。如果是求新的总量，就用“单一量×新的数量”；如果是求新的数量，就用“新的总量÷单一量”。第三部分：巩固练习，学以致用好了，我们学习了归一问题的基本思路和方法，现在就来动手练一练，看看大家是不是真的掌握了。练习1：工人师傅3小时加工了24个零件，照这样计算，他8小时可以加工多少个零件？练习2：一辆汽车4小时行驶了200千米，照这样的速度，行驶350千米需要多少小时？练习3：学校买了5个足球用去125元。如果买8个这样的足球，需要多少钱？如果有300元，最多可以买多少个这样的足球？（提示：300元买足球，钱如果有剩余，不够买一个就不能买了哦！）（学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正讲解）练习1讲解：第一步：求1小时加工多少个零件（单一量）：24÷3=8(个/小时)第二步：求8小时加工多少个零件：8×8=64(个)综合算式：24÷3×8=64(个)答：他8小时可以加工64个零件。练习2讲解：第一步：求汽车1小时行驶多少千米（速度，单一量）：200÷4=50(千米/小时)第二步：求行驶350千米需要多少小时：350÷50=7(小时)综合算式：350÷(200÷4)=350÷50=7(小时)（这里可以引导学生认识小括号的作用）答：行驶350千米需要7小时。练习3讲解：先求1个足球多少钱（单价，单一量）：125÷5=25(元/个)买8个需要：25×8=200(元)300元可以买：300÷25=12(个)答：买8个需要200元，300元最多可以买12个。第四部分：课堂小结与回顾同学们，今天我们一起度过了充实的一节课。我们首先巩固了两位数乘两位数的计算方法，强调了计算的准确性和算理的理解。然后，我们重点学习了“归一问题”。大家还记得什么是归一问题吗？解决归一问题的关键步骤是什么呢？（引导学生回顾）对，归一问题就是要先求出“单一量”，然后再根据单一量去解决其他问题。步骤是：找单一量——算单一量——用单一量。数学来源于生活，也应用于生活。希望大家能把今天学到的知识运用到实际生活中，遇到类似的问题时，能冷静分析，找到解决问题的突破口。第五部分：课后作业与预习提示5.1课后作业（请认真完成在练习本上）1.竖式计算：*36×45=*58×23=*70×62=2.解决问题：*（1）妈妈买4双袜子用了20元，照这样计算，买7双袜子需要多少钱？*（2）一台织布机5小时织布40米，照这样计算，织72米布需要多少小时？*（3）学校食堂买了3桶油用了75元。照这样计算，买8桶油需要多少钱？如果有200元，最多可以买多少桶这样的油？3.思考题（挑战一下自己）：小明从家到学校，每分钟走60米，