小学数学一年级下册“有序数图形与图形分割”教学设计

小学数学一年级下册“有序数图形与图形分割”教学设计

一、教材与学情深度分析

（一）教材内容解析与定位

本节课选自北京师范大学出版社出版的小学数学一年级下册教材。从知识序列来看，本课处于“认识图形”单元之后的深化与拓展阶段，是连接图形直观认识与初步逻辑思维培养的关键节点。教材通过“数图形”和“分图形”两项核心活动，旨在引导学生超越对图形单一、静态的辨认，迈向对图形组合关系的动态分析与有序思考。

“有顺序地数图形”绝非简单的计数练习，其本质是分类枚举思想和有序思考策略在几何初步中的启蒙应用。它要求学生从杂乱无章的图形堆叠中，发现内在的秩序与规则，运用分类（如按图形种类、按大小、按组合方式）的方法，做到不重复、不遗漏。这为未来学习组合数学、排列问题乃至程序算法中的循环与嵌套逻辑，埋下了最初的种子。

“巧分图形”则是对图形构成与空间分割的初步探索。它打破了学生将图形视为“铁板一块”的固有认知，引导他们发现图形可以通过分割、重组产生新的图形，初步渗透了图形的可分性、等积变形及组合思想。这不仅是后续学习面积、对称、平移旋转等知识的基础，更是培养空间想象能力和创造性解决问题的关键一步。

本节课承载的核心素养导向明确：在“数”的活动中培养逻辑推理与数据意识的萌芽；在“分”的活动中发展空间观念与创新意识。其教学价值远超技能训练，直指数学思维模式的初步建构。

（二）学情精准诊断

教学对象为小学一年级下学期学生，年龄约6-7岁。基于皮亚杰认知发展理论，该年龄段学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，其思维特点表现为：

1.具象思维主导：他们的数学学习严重依赖于直观、具体的操作材料和生动的活动情境。脱离实物的抽象讲解效果甚微。

2.注意力时间有限：有意注意持续时间约为15-20分钟，需要教学活动具备较强的趣味性、互动性和节奏感。

3.表达与符号记录能力初建：能够进行简单的语言描述，但数学化、有条理的表达尚在培养中。用符号（如画图、简单表格）记录思维过程的能力较弱。

4.初步的图形认知基础：已直观认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，并能进行初步辨认和命名。但对于复杂图形中的图形识别，以及图形间的组合、包含关系，认知尚不清晰，容易产生混淆和遗漏。

5.策略意识薄弱：解决问题时多凭直觉和随机尝试，缺乏系统、有序的策略指导，思维呈现出一定的无序性和片面性。

因此，本节课的教学设计必须充分尊重学生的认知规律，搭建从“动手做”到“动脑想”再到“规范说”的脚手架，将抽象的数学思想转化为他们可操作、可体验、可理解的活动序列。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

基于学科核心素养与学情分析，制定如下三维目标：

1.知识与技能

1.能准确辨认复杂图案中隐藏的基本图形（长方形、正方形、三角形、圆）。

2.掌握“有顺序地数图形”的基本方法（如分类数、标记数、分层数），做到不重复、不遗漏。

3.能够使用直尺等工具，尝试将一个简单图形分割成两个或多个指定的图形，探索不同的分割方法。

2.过程与方法

1.经历从无序数图形到有序数图形的探索过程，体会“有序思考”在解决问题中的优越性，初步建立分类枚举的思维模型。

2.通过动手画、剪、拼等操作活动，探索图形分割的多种可能性，发展空间想象力和动手操作能力。

3.在小组合作与交流中，学习清晰地表达自己的思考过程，并倾听、理解他人的不同方法。

3.情感、态度与价值观

1.在发现图案中的“秘密”和探索“巧分”妙法的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和自信心。

2.初步养成做事有条理、思考有顺序的良好习惯，形成严谨、细致的科学态度。

3.欣赏图形分割产生的多样美，感受数学与生活的联系。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：引导学生掌握“有顺序地数图形”的策略，建立有序思考的意识。

2.教学难点：理解图形分割的多样性，并能根据要求进行合理、有序的分割尝试与验证；将操作经验提炼为初步的数学方法和语言。

（三）教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含互动动画、闯关游戏、生活化图片）、磁性黑板贴（各种组合图形）、大型七巧板模型、奖励贴纸（“有序思考星”、“巧手分割星”、“表达之星”）。

2.学生准备：每人一套学具袋（内含：印有复杂组合图形的练习纸、空白方格纸、彩纸剪成的基本图形若干、安全剪刀、胶棒、直尺、水彩笔）、小组合作记录单。

三、教学实施过程

第一环节：情境导入，激趣引疑(约8分钟)

设计意图：创设贴近学生认知的童话情境，将数学问题自然融入故事，激发探究欲望，明确本课的学习任务。

1.故事呈现：

“同学们，图形王国今天要举办一场盛大的‘寻宝大会’！国王在城堡的窗户上（课件展示由多个长方形、正方形组成的类似田字格的窗格图案）藏了一些‘图形宝石’。可是，调皮的图形精灵把宝石的数量弄乱了。国王发布任务：谁能有顺序、不遗漏地数出每种图形宝石各有多少，谁就能获得‘秩序勋章’！”

2.初步尝试，暴露问题：

1.3.课件放大“窗户”图案，提问：“你看到了哪些图形？（长方形、正方形）你能数一数各有多少个吗？”

2.4.给予学生30秒独立观察和默数时间，然后请几位学生汇报结果。预期会出现答案不一的情况。

3.5.教师追问：“为什么大家的答案不一样？数的时候遇到什么困难了？”（学生可能会说：“图形挤在一起，看不清”、“数着数着就乱了”、“有的图形藏在里面”）。

4.6.教师小结并揭示课题：“看来，数这样的图形可不能乱数，我们需要找到一种好方法——有顺序地数。这就是我们今天闯关的第一个本领！”

7.情境延续，引出新任务：

“拿到‘秩序勋章’后，我们还要帮助图形工匠完成第二个任务：将一块神奇的图形蛋糕（课件展示一个长方形），公平地分给几个不同形状的图形宝宝（正方形、三角形等），这就需要‘巧分图形’的本领了。你们有信心接受挑战吗？”

（设计思考：通过故事将“数图形”与“分图形”两个任务有机串联，赋予学习以游戏闯关的意义，符合低年级学生的心理特点。首次数图形的失败体验，制造认知冲突，让学生切身感受到“有序”的必要性，使学习目标从外部要求转化为内部需求。）

第二环节：探究新知（一）——建构“有序数图形”策略(约18分钟)

设计意图：以“窗户寻宝”任务为驱动，引导学生从自发、无序的计数，逐步走向有方法、有条理的计数，经历策略的发现、比较、优化和固化过程。

活动一：自主探索，初步感知有序

1.出示“窗户”图案（较简单，如由4个小正方形拼成一个大正方形）。

2.任务：“请用你手中的水彩笔和练习纸，想办法把你数的过程记录下来，让别人能看清楚你是怎么数的。”

3.学生独立尝试，教师巡视，有意识地搜集几种不同的典型方法：无标记乱数的、按颜色涂色分类的、在图形上写数字序号的、按图形大小顺序数的。

活动二：交流分享，策略显性化

1.利用实物投影展示2-3份有代表性的学生作品。

2.第一次展示（无序，有遗漏或重复）：请作者说说怎么数的。大家共同发现困难：容易乱。

3.第二次展示（有初步顺序，如从左到右数小正方形）：

1.4.教师引导：“我们来听听他的‘数法秘笈’。大家发现了吗？他数的时候有一个小窍门。”（引导学生说出“他是一个一个挨着数的”或“他是从左边开始数的”）

2.5.教师提炼并板书关键词：一个一个，从左到右（或从上到下）。

3.6.提问：“这样数有什么好处？”（不乱、不容易漏）

7.第三次展示（更系统的分类标记法，如先数最小的正方形，标上数字1、2、3、4；再数由四个小正方形组成的大正方形，标上数字5）：

1.8.教师惊叹：“这位同学的方法更厉害！他不仅按顺序，还像指挥官一样给图形‘编了号’。大家能看懂他的‘作战地图’吗？”

2.9.引导学生发现，他是先数一种样子的图形（所有的小正方形），再数另一种样子的图形（大正方形）。教师提炼并板书：分类数，做标记。

3.10.对比：“这种‘分类数’和刚才‘挨个儿数’有什么不同？哪种更容易数清复杂的图形？”（引导学生理解分类能更好地应对图形种类、大小不同的情况）。

活动三：方法建模，实践应用

1.教师示范，总结步骤：结合一个稍复杂的组合图形（如长方形内含正方形和三角形），教师边用课件动画演示，边总结“有序数图形三步法”：

1.2.第一步：看一看。整体观察，图形有哪些种类？（长方形、正方形、三角形…）

2.3.第二步：分一分。决定数图形的顺序。可以按图形种类分（先数所有三角形，再数所有正方形…），也可以按图形大小分（先数最小的，再数由小图形拼成的大的）。

3.4.第三步：数一数，记一记。按照分好的类，一边数，一边用铅笔做上自己喜欢的、不会混淆的标记（如√、○、数字），数完一类，记录总数。

将“三步法”以图文并茂的形式呈现在板书中。

5.巩固练习，内化策略：

1.6.闯关练习1：课件出示“图形机器人”（由多种基本图形组合成的机器人图案）。学生运用“三步法”，在练习纸上独立完成。完成后同桌互相检查，说说“你是按什么顺序数的”。

2.7.闯关练习2（小组合作）：分发“图形迷宫”图（图案更复杂，图形有重叠）。小组内讨论：“面对这个更复杂的迷宫，你们小组打算用什么顺序来数？为什么？”确定策略后，分工合作完成计数。选派代表汇报，重点汇报“我们小组的分类顺序和标记方法”。

3.8.教师巡视指导，对运用策略清晰、合作有序的小组颁发“有序思考星”。

（设计思考：此环节是突破教学重点的核心。避免了教师直接灌输方法，而是搭建了“独立尝试→交流比较→教师提升→实践应用”的完整探究链条。将学生朴素的“有序”感觉，通过对比、提炼，上升为可操作、可迁移的“三步法”策略模型。小组合作任务增加了思维的挑战性和社会性建构，让学生在交流中完善自己的策略。）

第三环节：探究新知（二）——探索“巧分图形”奥秘(约20分钟)

设计意图：从“数”到“分”，思维角度从分析转向合成与创造。通过开放性任务，鼓励学生多路径尝试，在操作、想象、验证、交流中深化对图形特征的理解，发展空间观念。

活动一：任务驱动，理解“分”的要求

1.承接情境：“恭喜大家获得‘秩序勋章’！现在，请拿出你们的‘图形蛋糕’（一张长方形彩纸）。工匠的要求是：用直尺画一条直线，把这块长方形蛋糕分成两个三角形。”

2.关键提问：“分成两个三角形，这两个三角形要一模一样吗？（不一定，但必须是三角形）只用一条直直的线，可以怎么画？”

3.学生先独立思考，用手比划。然后请一位学生到讲台，在磁性长方形上尝试画线分割。预设学生能画出沿对角线的分割。

4.教师追问：“只能这样分吗？这条线一定要从角上画到角上吗？从边的中间画到对边的中间，行不行？”引发学生初步思考分割线的多样性。

活动二：动手操作，探索多种分法

1.任务一：一分为二。

1.2.学生用安全剪刀，按照自己画线的方式，将长方形彩纸剪开，验证是否能得到两个三角形。

2.3.将成功的分法（两个三角形）贴在小组记录单上，用水彩笔描出分割线。

3.4.小组内交流：你们组找到了几种不同的分法？这些分法有什么相同和不同？（相同：都用了直线；不同：线的位置不同，得到的三角形形状、大小可能不同）。

4.5.小组汇报，教师将不同的分法用磁性教具展示在黑板上。引导学生观察：这些直线都经过了长方形的什么位置？（角、边的中点）从而初步感知分割线与图形顶点的关系。

6.任务二：一分为多（挑战升级）。

1.7.“如果要把这个长方形，分成一个正方形和两个三角形，可以怎么分？”（提供方格纸背景的长方形，降低难度）。

2.8.学生再次动手画线、剪拼验证。这是一个更具开放性和挑战性的任务，分法不唯一（例如，可以分出一个正方形和两个小直角三角形，也可以分出其他组合）。

3.9.鼓励学生“看谁的分法多，看谁的分法巧”。将成功的作品贴在“创意展示墙”（教室一角）上。

活动三：总结提炼，感悟“巧”字

1.组织学生参观“创意展示墙”，评选“最巧分割奖”。

2.教师引导讨论：“在这么多分法中，你觉得什么是‘巧分’？”（学生可能会说：分出的图形很规则、分法很特别、分的步骤少…）

3.教师总结：“‘巧’首先意味着动脑思考，不是随便乱画；其次意味着可以有多种方法；最后，还要根据要求，选择合理的方法。分图形时，我们要抓住图形的特点（比如长方形的对边相等，正方形的四条边都相等），利用这些特点来帮助我们分。”

4.建立与“数图形”的联系：“刚才我们‘数图形’要有顺序，现在‘分图形’也要有思路。可以先想后画，想想分出来的图形应该是什么样子，再下笔。”

（设计思考：本环节将操作与思维紧密结合。任务设计具有层次性，从简单的“分成两个三角形”到复杂的“分成一个正方形和两个三角形”，思维难度递增，给予学生充分的探索空间。“剪开验证”是关键步骤，将抽象的“分割线”转化为具体的图形实体，使思考结果可视化、可检验。最后的总结将“巧分”与有序思考、图形特征相联系，提升了活动的数学内涵。）

第四环节：巩固拓展，联系生活(约10分钟)

设计意图：设计综合性强、趣味性高的练习，将本节课习得的两种核心能力（有序数和巧分）进行整合运用，并链接真实生活场景，体会数学的应用价值。

1.综合闯关游戏“图形城堡大挑战”（课件游戏）：

1.2.第一关“火眼金睛数一数”：呈现一幅由各种图形装饰的城堡外墙图案，要求学生在限定时间内，有顺序地数出指定图形的数量。系统提供“标记笔”工具，学生可以在屏幕上直接操作，模拟做标记的过程。

2.3.第二关“能工巧匠分一分”：城堡的地砖坏了一块（显示一个不规则四边形），请学生利用虚拟直尺工具，将其分割成两块，以便用现有的三角形和正方形地砖修补。此题为开放题，鼓励多种修补（分割）方案。

3.4.游戏即时反馈，闯关成功获得虚拟奖章，增强成就感。

5.生活中的数学：

1.6.课件展示图片：蜂巢的六边形结构、地砖的拼接图案、七巧板拼图、节日彩旗的排列。

2.7.提问：“你能用今天的‘数学眼睛’发现生活中的‘有序数图形’或‘巧分图形’吗？”引导学生发现蜂巢是有规律排列的（数），七巧板是将一个大正方形巧妙分割而成的（分），地砖铺设既有规律（数）又有分割组合（分）。

3.8.简要介绍七巧板的历史和文化，布置课后实践作业：用七巧板拼出有趣图案，并说说用到了哪几块图形。

（设计思考：电子游戏形式的闯关，符合信息化教学趋势，能高效调动学生积极性，并提供即时反馈。将数、分两种技能在同一情境（城堡）中运用，体现了知识的综合性和情境的真实性。链接生活与文化，拓宽了数学课程的边界，使学生感受到数学既是一门学科，也是一种观察世界的眼光和文化传承的载体。）

第五环节：课堂总结，反思提升(约4分钟)

设计意图：引导学生从知识、方法、体验三个维度进行自主回顾与反思，将零散的活动经验整合为完整的认知结构和积极的情感体验。

1.知识树成长：

1.2.教师指着板书：“今天，我们的‘数学智慧树’上又长出了两片闪亮的叶子。一片叫‘——’？”（生齐：有序数图形）“另一片叫‘——’？”（生齐：巧分图形）

2.3.“谁来说说，收获了这片‘有序数图形’的叶子，你学会了什么法宝？”（引导学生复述“三步法”：看一看、分一分、数一数记一记）。

3.4.“那‘巧分图形’这片叶子又告诉我们什么秘诀呢？”（引导学生说出：先想后画、利用图形特点、方法不止一种）。

5.自我评价与延伸：

1.6.出示自评表（简易图标），学生给自己本节课的表现涂色：☆代表“我能有序地数图形”，△代表“我能尝试巧分图形”，○代表“我积极发言和合作”。

2.7.教师总结：“有序思考是一种强大的数学力量，它能帮助我们看清混乱中的规律；大胆分割是一种创造的勇气，它能让我们发现图形中无限的可能。希望同学们在生活中，也能做一个‘有序’的思考者和‘巧妙’的创造者！”

（设计思考：用“智慧树”的隐喻进行总结，形象生动，符合儿童认知。自评环节将评价权还给学生，培养其元认知能力。最后的总结语将数学思想提升到一般方法论和人格塑造的层面，体现了学科育人的追求。）

四、板书设计

板书采用图文结合的“思维地图”形式，伴随教学进程动态生成。

有序数图形巧分图形

————图形王国闯关记————

一、有序数图形（法宝：不重复、不遗漏）

↓

1.看一看：有哪些图形？（种类、大小）

2.分一分：按什么顺序数？（分类：按种类/按大小）

3.数一数，记一记：做标记（√、○、数字...）

例：[此处贴简单组合图形，并现场示范标记过程]

二、巧分图形（秘诀：先想后画、方法多样）

↓

*任务1：分长方形→两个三角形

—分法展示区—[贴学生不同的分割成果]

*任务2：分长方形→1个□+2个△

—创意展示区—[贴学生创意作品]

三、智慧总结

有序思考→看清规律

大胆创造→发现可能

五、分层作业设计

1.基础巩固题（必做）：

1.完成练习册相关题目，重点练习使用有序方法数出指定图形的个数。

2.在家找一件物品（如花地砖、手帕图案），说说它是由哪些图形组成的，并尝试有顺序地数一数。

2.能力提升题（选做）：

1.创意分割师：给定一个正方形，你能想出多少种方法，用一条直线把它分成两个完全一样的图形？（不仅是三角形，拓展到长方形、梯形等）。画出三种不同的分法。

2.小小侦探：下图中小狐狸藏起了几个三角形？请用有序的方法数出来。（提供一幅部分图形被遮盖的复杂图案）

3.实践探究题（合作选做）：

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