2026年安徽省黄山地区初中毕业学业模拟考试（一模）数学试题

page1page2一、单选题

1.2026的倒数是（

）A.−2026 B.12026 C.2026 D.−12026

2.长度单位1纳米=10−9A.2.51×10−6 B.2.51×10−4 C.2.51×104

3.下列运算正确的是（

）A.6a−4a=2 B.a+12=a2+1

C.a10

4.如图，该几何体的俯视图是（

）

A. B. C. D.

5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A.90∘−32a B.90∘−a C.45∘

6.若不等式组x+m>2nA.－1 B.0 C.1 D.2

7.有甲、乙两个品种的新能源汽车，充满电均为80度，在出厂测试时两车行驶x km和剩余电量y（度）的函数图象如图所示，则图中a的值是（

）

A.403 B.16 C.20 D.24

8.已知实数a,b,A.ac>0 B.a+b<0 C.2a+c≥

9.如图，在▫ABCD中，AE:DE=2:3，若AE的长为4，ΔAEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

10.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为452cm2时，运动时间t为（）A.358s B.154s或358s C.154s D.258s二、填空题

11.若m−2有意义，且点1,y1，3,y

12.对于任意不相等的实数m,n，定义运算“m∗n”如下：

13.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小金将二维码打印在对角线长为10的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_____________．

14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．现规定对于一个整数n，若它为正偶数，则它对应的点的坐标为n2,n2；若它为正奇数，则它对应的点的坐标为−n−12,n+12；若它为负偶数，则它对应的点的坐标为−n2,n2；若它为负奇数，则它对应的点的坐标为n−三、解答题

15.计算：9+

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A0,3，B（1）画出与△ABC关于y轴对称的△（2）以原点O为位似中心在第三象限画出△A2B2C（3）仅利用无刻度直尺在线段A2B2

17.2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武BOT》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？

18.项目式学习探究任务：“整式的规律密码”．

在一次数学项目式学习活动中，某探究小组接到任务：“发现并推导(x−1)与长多项式相乘的通用规律”．小组决定遵循“从特殊到一般”的探究思路，展开如下研究，请你协助完成．（1）请计算以下三组特殊式子，观察结果特征，寻找规律：

①x−1x+1=

；

②x−（2）结合上述计算结果，大胆猜想：x−1x（3）请利用任务二得出的规律，计算求值：299

19.中国南北分界线位于安徽蚌埠龙子湖畔，以淮河地理分界为基准，核心景观是“火凤凰·龙”青铜雕塑，其顶部红蓝双色球象征南北气候冷暖差异，青龙（北）、朱雀（南）对应地域文化．下表是某校九年级学生在测量该雕塑高度的活动中的记录单．活动项目测量南北分界线雕塑的高度活动方案方案一方案二测量工具测角仪、卷尺平面镜、卷尺方案示意图测量过程①站在与雕塑底端B位于同一水平面的点D处；

②用测角仪测量从点C处观察雕塑顶点A的仰角∠ACE；

③测量点C到地面的高度CD①站在与雕塑底端B位于同一水平面的点D处；

②在线段BD上放置一个平面镜，调整平面镜E的位置，后退到点D使观测者刚好从镜中看到雕塑的顶点A；

③测量B，E两点和D，E两点间的距离；

④测量C到地面的高度CD．活动数据∠ACE=30.9∘，CD=1.60m，BD=ED=5.01m，CD=备注①图上所有点均在同一平面内；

②AB，CD均与地面垂直．①图上所有点均在同一平面内；

②AB，CD均与地面垂直；

③由物理学知识可得∠CED

请你从以上两种方案中任选其中一种，计算雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米）

20.如图，以AB为直径的⊙O经过ΔABC的顶点C，CD是⊙O的切线，过点A作CD的垂线AD，并延长AD，交BC的延长线于点E，延长DA，交⊙O于点F．（1）求证：AB=（2）若AB=10，AC=

21.某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m=

，n（2）若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘deepseek新兴事物’”的总人数；（3）已知A、B两位同学都选了“deepseek”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．

22.【问题情境】如图1，小明把三角板EFG（∠FGE=30∘，∠EFG=90∘）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AB、BC、CD上，你发现线段CF与BE有什么数量关系？直接写出结论：________（不用证明）．

【变式探究】如图2，小明把三角板EFG（∠FGE=30∘，∠EFG=90∘）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AB、BC、AD边上，若BE=3，BF=5，求AE的长．

23.已知二次函数y=xx−a（1）当a=1、（2）当b=3a时，若该函数在−1≤x≤2时，y随x的增大而减小；在4（3）若点Aa,y1，Ba+b2,

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：2026的倒数是12026.

①以上部分内容由AI生成2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104【解答】解：25100×10−9=2.51×3.【答案】D【考点】幂的乘方同底数幂的除法运算合并同类项运用完全平方公式进行运算【解析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法法则和幂的乘方运算法则计算各项，进而可得答案.【解答】解：A、6a-4a=2a≠2，所以本选项运算错误，不符合题意；

B、a+12=a2+2a+1≠4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】本题主要查了几何体的三视图．根据俯视图是从上面看得到的图形，即可求解．【解答】解：该几何体的俯视图是

．

故选：C5.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角的定义及性质【解析】先根据等边对等角求出∠B=∠ACB【解答】解：∵∠A=α,

（2分）

∴∠B+∠ACB=1806.【答案】A【考点】由一元一次不等式组的解集求参数【解析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得2−m<x<【解答】解：①n−x>−4，

解不等式①得：x>2−m

解不等式②得：x<n+4

∴原不等式组的解集为：2−m<7.【答案】A【考点】一次函数的实际应用——行程问题【解析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取正确信息是解题的关键．

设续航里程较长的车为甲，续航里程较短的车为乙，甲行驶m km需要24度电，乙行驶m km需要40度电，得到甲消耗40度电可行驶的距离为：40÷24m=53m km【解答】解析：设续航里程较长的车为甲，续航里程较短的车为乙，

由图可知，甲行驶m km需要24度电，乙行驶m km需要40度电，

∴甲行驶1km需要24m度电，乙行驶1km需要40m度电，

甲消耗40度电可行驶的距离为：40÷24m=53m km，即n=53m，

8.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．

根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵a≠0，a≥b≥c，a+b+c=0，

∴a>0，c<0，

∴ac<0，故A错误，不符合题意；

∵a+b+c=0，

∴a+b=−c，

∴a+b>0，故B错误，不符合题意；

∵a+9.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD//BC，由AEDE=23，且AE=4，得DE=6，则BC=AD=10，可判断①正确；

由AE//CB证明ΔAEF∼ΔCBF，则AFCF=EFBF，变形为AF⋅BF=EF⋅CF，可判断②错误；

由EFBF=AE【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC

∵AEDE=23，且AE=4，

∴DE=3AE2=3×42=6,

∴BC=AD=AE+DE=4+6=10,

故①正确；

∵AE//CB,

∴ΔAEF∼ΔCBF,

∴AFCF=EFBF10.【答案】C【考点】动点问题的函数图象相似三角形的性质与判定利用平行四边形的性质求解二次函数的应用——图形问题【解析】观察图1、图2，可知当t=4.5时，点F与点C重合；当4.5<【解答】解：由图1、图2可知，当t=4.5时，点F与点C重合；

当4.5∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，

∴CD=AB=2×7.5=15cmBC=2×4.5=9cm

∵BC⊥BD,

∴∠CBD=90∘,

∴BD=CD2−BC2=152−92=12cm

当0<t≤4.5时，如图3，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G=∠CBD=90∘.二、填空题11.【答案】>【考点】二次根式有意义的条件比较反比例函数值或自变量的大小【解析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再结合反比例函数的性质比较y1与y【解答】解：∵二次根式m−2有意义，

∴被开方数满足m-2≥0，解得m≥2，

∴m>0

∴函数y=mx12.【答案】3【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】本题考查新定义运算与分式方程的求解，需根据新定义分x＞2和x＜2两种情况，分别列出方程求解，再验证解是否满足前提条件，舍去不符合

的解即可得到结果.【解答】根据题意，分两种情况讨论：

1.当x＞2时，由定义得：

xx−2=3，

去分母，得x=3x−2，

去括号，得x=3x−6，

移项，合并同类项，得−2x=−6，

系数化为1，得x=3，

∵3＞2，符合条件，

故此解有效；

2.当x＜2时，由定义得：

2x−2=13.【答案】3【考点】根据正方形的性质求面积已知概率求数量利用频率估计概率【解析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，再根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可．【解答】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，

∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为0.6，

∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的0.6，

∵正方形的对角线长为10，

∴正方形的面积为：12×10×10=5，

∴14.【答案】（-6，7）,7或-7【考点】写出直角坐标系中点的坐标一元二次方程的应用——其他问题求坐标系中两点间的距离【解析】根据当n为奇数时，对应点为−n−12,n+12【解答】解：若n=13，它对应的点为A−6,7；

(2)若n=−10，它对应的点为B5,−5

∵2OC=OB,

∴OC=5，点C对应的整数为m，

若它为正偶数，则它对应的点C1的坐标为m2,m2，则OC1三、解答题15.【答案】

tr>

【答案】-2【详解】解：原式=3+1-4-2=3+1-4-2+3-3=-2.【考点】实数的混合运算求一个数的算术平方根负整数指数幂特殊角三角函数值的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】见解析见解析，−见解析【考点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形作图-轴对称变换平行线的画法【解析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1（2）把A、B、C的坐标都乘以−2得到A2、B2（3）如图先找到D，E，F三点，得到AE=1=DF，AC1=12+【解答】（1）解：如图所示，ΔAB（2）解：如图所示，ΔA2B（3）解：如图所示，P点即为所求.

17.【答案】购买一个A种机器人需20万元，购买一个B种机器人需25万元.【考点】有理数的混合运算勾股定理分式的加减运算【解析】设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要x+【解答】解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要x+5万元，

\frac{800}{x}=\frac{500}{x+5}\times2

去分母得：800x+5=1000x

解得：x=20，18.【答案】①x²-1，②x³-1，③x⁴-1；xⁿ-12^{100}-1.【考点】多项式乘法中的规律性问题【解析】（1）根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据（1）的结论，猜想结果；（3）设S=2⁙⁹+2⁙⁸+...+2+1，根据（2）的规律得出(2-1)S=2^{100}-1，进行计算即可求解.【解答】（1）解：①(x-1)(x+1)=x²-1，

②(x-1)(x²+x+1)

=x³-x²+x²-x+x-1

=x³-1，

③(x-1)(x³+x²+x+1)

=x⁴-x³+x³-x²-x+x-1

=x⁴-1（2）由(1)可得：(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x+1)=x^n-1（3）解：设S=2⁙⁹+2⁙⁸+...+2+1，

根据任务二的规律，当x=2,n=100时，有(x-1)(x^99+x^98+...+x+1)=x^{100}-1，

所以(2-1)S=2^{100}-1，

所以S=2^{100}-1，即2⁙⁹+2⁙⁸+...+2+1=2^{100}-1.19.【答案】雕塑的高度AB约为39.9m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查三角函数测高与相似测高，选择方案一，利用三角函数测高的方法，解直角三角形即可得到答案；选择方案二，利用三角形相似的判定与性质，由相似比列方程求解即可得到答案；熟练掌握三角函数测高与相似测高的方法，数形结合是解决问题的关键．【解答】解：选择方案一，

∵CD⊥BD,AB⊥BD，CE⊥AB

∴四边形CDBE是矩形，

∴CD=BE=1.6m,CE=BD=63.83m，

在Rt△AEC中，∠ACE=30.9∘，CE=63.83m，

∴AE=CE⋅tan∠ACE=CE⋅tan30.9∘=63.83×0.6≈38.30m，

20.【答案】见解析AF【考点】等腰三角形的判定与性质半圆（直径）所对的圆周角是直角勾股定理的应用切线的性质【解析】（1）如图所示，连接OC，由切线得到OC⊥CD，然后得到OC∥AE，然后结合等边对等角，等量代换得到（2）如图所示，连接BF，由直径得到∠ACB=∠F【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，

∵CD是⨀O的切线，

∴OC⊥CD,

∵AE⊥CD,

∴OC∥AE（2）解：如图所示，连接BF，

∵AB为直径，AB=10AC=6

∴∠ACB=∠F=90∘

∴BC=21.【答案】100，35，见详解12001【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联列表法与树状图法由样本所占百分比估计总体的数量画条形统计图【解析】（1）先利用选“3D仿真游戏”的人数除以其所占的百分比求得总人数m，进而求得“脱机接口”的人数，然后再补全条形统计图即可.（2）用样本估计总体即可.（3）列表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样的结果有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可.【解答】（1）解：由图可得，m=10÷10%=100,

选“脱机接口”的人数为：100×（2）解：3000×40100（3）解：列表格如下：

ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC

由表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样有2种等可能的结果，∴两位同学选的事物一样的概率为：222.【答案】【问题情境】CF=3BE【变式探究】【考点】相似三角形的性质与判定根据矩形的性质求线段长利用平行四边形的性质求解勾股定理的应用【解析】问题情境：先根据特殊三角形勾股定理得出EFFG=33，再证明Δ