2026年数学田忌赛马的说课稿

2026年数学田忌赛马的说课稿科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2026年数学田忌赛马的说课稿设计思路一、设计思路以课本“田忌赛马”情境为载体，通过故事激趣引导学生探究策略问题。结合五年级学生认知，采用“问题驱动—列表分析—策略优化”路径，让学生在对比不同对阵方案中体会“最优策略”的形成过程，渗透优化思想。联系生活实际，如比赛安排、资源分配，培养学生应用数学思维解决实际问题的能力，落实数学核心素养。核心素养目标二、核心素养目标通过田忌赛马情境，引导学生经历策略分析与优化过程，发展逻辑推理能力，能有序列举并比较不同对阵方案；体会优化思想，初步形成数学建模意识，将实际问题抽象为策略选择问题；培养应用意识，能联系生活实际运用优化策略解决问题，提升数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点，①引导学生经历“策略列举—优劣比较—最优选择”的过程，掌握通过有序分析解决策略问题的基本方法；②理解“调整关键因素以实现整体最优”的数学思想，能结合田忌赛马情境体会策略优化的价值。

2.教学难点，①在复杂对阵方案中做到不重复、不遗漏地列举所有可能策略，培养逻辑思维的条理性与严谨性；②将抽象的策略优化思想迁移到生活实际（如比赛安排、资源分配），实现知识的灵活应用与问题解决能力的提升。教学资源1.软硬件资源：①电脑，②投影仪，③田忌赛马策略卡片。

2.课程平台：①校内教学管理系统。

3.信息化资源：①PPT课件，②动画演示视频。

4.教学手段：①小组合作学习，②情境模拟游戏。教学过程（一）创设情境，导入新课

同学们，今天老师给大家带来一个经典的故事——《田忌赛马》（板书课题）。战国时期，齐威王和田忌赛马，双方各有上、中、下三等马。原本田忌的马整体实力不如齐威王，但孙膑帮他想了个办法，调整了马的出场顺序，最终以2:1获胜。你们知道孙膑用了什么策略吗？今天这节课，我们就通过动手操作和数据分析，一起来揭开“田忌赛马”中的数学奥秘！

（二）自主探究，策略分析

1.初步感知，明确规则

请大家看课本第42页的情境图，齐威王的上等马比田忌的上等马快，中等马、下等马也是同样。如果按照“上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马”的顺序，田忌会怎样？请同桌互相说一说。（学生回答：三局全输）没错，这是最直接的对阵方式，但孙膑并没有这样安排。

2.动手操作，列举策略

现在，请大家拿出学具袋里的策略卡片（上、中、下三等马各三张），同桌两人一组，扮演田忌和齐威王，尝试不同的出场顺序，把所有可能的对阵方案记录在课本第43页的表格中。老师提醒大家：要有序排列，比如先固定田忌的上等马，分别对齐威王的上、中、下等马，再依次调整中等马和下等马，这样才不会遗漏或重复。（学生分组操作，教师巡视指导，重点关注学生是否做到有序列举）

3.汇报交流，初步发现

哪个小组愿意展示你们的记录结果？（学生展示表格，教师汇总全班方案）大家看，一共有多少种不同的对阵方式？（学生回答：6种）其中田忌赢的方案有几种？（学生回答：1种）是哪一种？（学生回答：田忌的下等马对齐威王的上等马，上等马对齐威王的中等马，中等马对齐威王的下等马）这种方案和直接对阵有什么不同？（学生回答：牺牲了一局，但赢了两局）

（三）合作交流，优化策略

1.深入分析，理解“最优”

请各小组讨论：为什么这种策略能让田忌获胜？（学生讨论后汇报：用自己的弱项对对方的强项，用自己的强项对对方的中项和弱项，整体上以2:1获胜）教师追问：“牺牲局部、保全整体”的思想在我们的生活中有没有类似的应用？（学生举例：考试时先做会做的题，保证基础分；体育比赛中的“田忌赛马”战术）

2.对比辨析，突破难点

现在老师增加一个条件：如果齐威王的马速不变，田忌的下等马速度提升一点，刚好和齐威王的中等马一样快，田忌应该怎么调整策略才能获胜？（学生再次操作，发现可以有两种方案：①下等马对中等马，上等马对上等马，中等马对下等马（1:2胜）；②下等马对下等马，上等马对中等马，中等马对上等马（2:1胜））引导学生对比两种方案，明确“最优策略”要根据具体条件调整，不是一成不变的。

（四）联系生活，深化应用

1.解决课本问题

请看课本第44页“做一做”：学校举行跳绳比赛，甲、乙两队各有3名队员，队员的跳绳速度如下表（甲队：120次/分、110次/分、100次/分；乙队：115次/分、105次/分、95次/分）。如果你是甲队队长，怎样安排出场顺序才能获胜？（学生独立完成，教师指名板演，强调有序分析和最优选择）

2.拓展生活实例

生活中还有很多“策略优化”的问题，比如：妈妈做饭时，淘米（5分钟）、煮饭（20分钟）、炒菜（10分钟），怎样安排顺序能让家人最快吃上饭？（学生回答：先淘米，同时煮饭，煮饭时炒菜，共25分钟）再比如：班级大扫除，擦窗户（10分钟）、扫地（15分钟）、拖地（8分钟）、倒垃圾（5分钟），怎样安排最省时间？（学生讨论：先扫地，同时擦窗户，然后拖地，最后倒垃圾，共15分钟）通过这些例子，大家发现策略优化能帮助我们更高效地解决问题。

（五）总结反思，拓展延伸

1.课堂总结

同学们，今天我们一起研究了“田忌赛马”中的策略问题，你有哪些收获？（学生回答：学会了有序列举所有策略，理解了最优策略的原理，知道了生活中可以应用优化思想）教师补充：策略优化的核心是“统筹全局、合理调整”，希望大家能把这个思想用到学习和生活中。

2.拓展延伸

课后请大家思考：如果田忌和齐威王各有四等马，怎样制定最优策略？下节课我们一起交流！（布置分层作业：基础题——课本第45页练习1；拓展题——设计一个生活中的策略优化问题，并解答）

（六）板书设计（略）知识点梳理本节课以“田忌赛马”为核心情境，围绕策略问题展开，知识点涵盖情境理解、策略分析、优化思想及实际应用，具体梳理如下：

一、赛马情境中的基本要素

1.双方马匹等级划分：田忌与齐威王各有上、中、下三等马，等级对应明确（上等马最快，下等马最慢）。

2.比赛规则：三局两胜制，每局同等级马匹对决，胜者得1分，先得2分者获胜。

3.初始对阵方式：田忌采用“上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马”的直接策略，结果三局全输（因齐威王各等级马均快于田忌）。

二、策略列举的有序性与完整性

1.有序列举方法：固定田忌某一等级马（如上等马），依次与齐威王的上、中、下等马对阵，再依次调整田忌的中等马、下等马，确保不重复、不遗漏。

2.所有可能策略：通过有序搭配，共得出6种不同的对阵方案（上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上）。

3.策略结果分析：6种方案中，仅“下等马对齐威王上等马、上等马对齐威王中等马、中等马对齐威王下等马”这一种策略能使田忌2:1获胜，其余5种均为全输或1:2负。

三、最优策略的核心原理

1.最优策略的条件：在双方实力差距固定时，通过调整出场顺序，实现“以弱对强、以强对中、中对弱”的搭配，牺牲局部（下等马对上等马）保全整体（上等马、中等马分别获胜）。

2.最优策略的动态性：若双方马匹实力对比变化（如田忌下等马速度提升与齐威王中等马持平），最优策略需重新调整（如“下等马对中等马、上等马对上等马、中等马对下等马”或“下等马对下等马、上等马对中等马、中等马对上等马”），体现策略的灵活性。

3.整体最优思想：最优策略追求“整体胜局”而非“局部胜利”，需统筹全局，合理分配资源（马匹出场顺序）。

四、数学思想的渗透与应用

1.分类讨论思想：列举策略时，按马匹等级对应关系分类，确保所有可能性被覆盖（如按田忌上等马的对手分类）。

2.优化思想：通过对比不同策略的结果，选择最优方案，体会“在有限条件下寻求最佳效果”的数学思维。

3.模型思想：将赛马问题抽象为“策略选择模型”（对阵方案表），通过表格直观呈现策略与结果的对应关系，培养数学建模意识。

五、生活应用中的策略迁移

1.比赛类问题：如跳绳比赛中，两队队员速度不同时，需按“慢对快、快中对中、中中对慢”原则安排出场顺序（课本例题：甲队120、110、100次/分，乙队115、105、95次/分，最优策略为100对115、120对105、110对95，2:1胜）。

2.时间统筹问题：如妈妈做饭时，淘米（5分钟）、煮饭（20分钟）、炒菜（10分钟），最优顺序为“先淘米同时煮饭，煮饭时炒菜”，总时间25分钟（节省时间）。

3.资源分配问题：如班级大扫除，擦窗户（10分钟）、扫地（15分钟）、拖地（8分钟）、倒垃圾（5分钟），最优顺序为“先扫地同时擦窗户，再拖地，最后倒垃圾”，总时间15分钟（效率最大化）。

六、易混淆点辨析

1.策略与最优策略：策略是所有可能的出场顺序，最优策略是特定条件下获胜的唯一或少数方案，二者需区分。

2.有序列举的重要性：无序列举易导致遗漏（如仅凭记忆搭配）或重复（如上下中与中上下视为相同），需按固定顺序操作。

3.条件与策略的关系：策略选择依赖双方实力对比，条件变化时策略需调整，不能生搬硬套原方案。

七、知识逻辑结构

从情境理解（赛马规则）→策略列举（有序分析）→结果比较（胜负计算）→最优选择（条件判断）→思想提炼（分类、优化、模型）→生活应用（迁移拓展），形成完整的知识链条，帮助学生掌握策略问题的解决方法，体会数学与生活的紧密联系。内容逻辑关系①情境理解奠定分析基础：课本以“田忌赛马”故事为载体，明确双方马匹等级划分（上等马、中等马、下等马）及比赛规则（三局两胜制，同等级对决），这是策略分析的前提；初始直接对阵（上对上、中对中、下对下）的失败结果，引发学生对“调整策略”的思考，为后续探究埋下伏笔。

②策略列举体现逻辑递进：课本引导学生通过有序列举（固定田忌某一等级马，依次与齐威王不同等级马搭配）得出6种对阵方案，强调“不重复、不遗漏”的分析方法；通过对比不同策略的胜负结果（仅1种方案2:1获胜），突出“牺牲局部、保全整体”的最优原理，体现从“全面分析”到“最优选择”的逻辑深化。

③思想迁移实现知识升华：课本将赛马问题抽象为“策略优化模型”，渗透分类讨论、优化思想；通过生活实例（跳绳比赛出场顺序、做饭时间统筹、大扫除任务安排），引导学生将“整体最优”思想迁移到实际问题解决中，形成“情境分析—策略建模—思想应用”的完整逻辑链条，体现数学与生活的紧密联系。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课通过“田忌赛马”情境，我们掌握了策略问题的分析方法：明确双方实力对比→有序列举所有对阵方案→计算胜负结果→选择最优策略。重点理解了“牺牲局部、保全整体”的优化思想，体会到有序列举（如固定田忌上等马依次对齐威王不同等级马）和条件判断（实力变化时策略需调整）的重要性。同时，将赛马策略迁移到生活实际，如跳绳比赛出场顺序、做饭时间统筹，学会用数学思维解决优化问题。

当堂检测：

1.田忌和齐威王各有上、中、下三等马，田忌上等马比齐威王中等马快，中等马比齐威王下等马快，下等马比齐威王下等马慢。请用“田忌X等马对齐威王X等马”的格式写出田忌获胜的唯一策略。

2.妈妈做家务：洗衣服（15分钟）、晾衣服（5分钟）、拖地（10分钟），怎样安排顺序能让总时间最短？请写出步骤和总时间。

3.课本第45页练习2：两队各有3名队员，速度分别为甲队130、120、110次/分，乙队125、115、105次/分，设计甲队最优出场顺序。重点题型整理1.田忌和齐威王各有上、中、下三等马，田忌上等马比齐威王中等马快，中等马比齐威王下等马快，下等马比齐威王下等马慢。请写出田忌获胜的唯一策略。

答案：田忌下等马对齐威王上等马，上等马对齐威王中等马，中等马对齐威王下等马。

2.田忌的三匹马速度分别为：上等马（10秒/圈）、中等马（12秒/圈）、下等马（15秒/圈）；齐威王的三匹马速度分别为：上等马（9秒/圈）、中等马（11秒/圈）、下等马（14秒/圈）。请有序列举所有可能的对阵方案并找出田忌获胜的策略。

答案：方案有6种，仅“田忌下等马对齐威王上等马、上等马对齐威王中等马、中等马对齐威王下等马”可2:1获胜。

3.若田忌的下等马速度提升至13秒/圈（与齐威王下等马相同），其他马速不变，田忌应如何调整策略才能获胜？写出两种可能策略。

答案：策略一：田忌下等马对齐威王下等马，上等马对齐威王中等马，中等马对齐