4-2 力矩 转动定律 转动惯量

1P*O:力臂

对转轴z

的力矩

一力矩

用来描述力对刚体的转动作用．2O讨论

（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．回顾1.刚体外力作用下，形状和大小不会改变的特殊质点系平动：可看作质点运动转动：定轴转动和非定轴转动刚体运动

角坐标角速度角加速度注意：①逆时针，顺时针②角速度（右手定则）和角加速度都是矢量P*O2.力矩

对固定转轴z

的力矩

:力臂力矩为0的几种情况：①力与转轴z平行②力与转轴z垂直，但力的作用线通过转轴，力臂为0力矩的方向：右手定则注意：对于定轴转动，力矩要么沿z轴正向（+）要么沿z轴负向（-）刚体的内力矩为04-32一半径为R，质量为m的均质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将其放在水平板上，盘与板表面的摩擦系数为μ。（1）求圆盘所受到的摩擦力矩（2）经过多长时间后，圆盘停止转动。

4-33一质量为m，长为L的均质细棒，绕其一端在水平地面上转动，初始时刻的角速度为ω，棒与地面的摩擦系数为μ。求（1）细棒所受到的摩擦力矩（2）细棒停止转动时转过的角度。

8O二转动定律

（1）单个质点与转轴刚性连接9（2）刚体

质量元受外力，内力外力矩内力矩O10

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O11讨论（1）（2）（3）

=常量转动定律O转动定律牛顿第二定律13三转动惯量

转动惯量的单位：kg·m2转动惯量是对某一转轴的J

的意义：转动惯性的量度转动惯性具有可叠加性.转动惯量与刚体的密度、几何形状和转轴的位置有关14

质量离散分布

J的计算方法

质量连续分布

：质量元

：体积元一个质点小球对转轴的转动惯量小球系统对中心转轴的转动惯量若以其中一个小球为转轴呢？多个质点例题均匀杆m，求对O轴的转动惯量例题求半径为R均匀圆环m对圆心C的转动惯量1/2圆环？1/4圆环？例题求半径为R均质圆盘m对轴的转动惯量18四

平行轴定理

质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO19质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P

轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’20竿子长些还是短些较安全？

飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？21(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1)

,与方向相同．说明

转动定律应用22

例2

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？23解

(1)

用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO24OO25解得：26如令，可得

（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率27稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ28

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ29由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，m,lOmgθ解得：有304-1刚体的定