6-3 6.3 循环过程、卡诺循环

一、循环过程

概念：在生产技术上需要将热与功之间的转换持续进行下去,就需要利用循环过程。系统经过一系列状态变化过程以后,又回到原来状态的过程叫做热力学循环过程,简称循环。

如图6.9所示,设气体吸收热量推动气缸的活塞而膨胀,经准静态过程从状态A

到状态B,在此膨胀过程中,气体所做的功为WAB。若使气体从状态B

沿原来的路径压缩到状态A,则气体所做的功WBA=-WAB。上述从状态

A

出发又回到状态A的过程,即为一循环过程。但是在这个循环过程中,系统所做的净功为零,即WAB+WBA=0。

若气体在压缩过程中所经过的路径,与在膨胀过程中所经过的路径不重复,如图6.10(a)所示,那么,气体经历这样一个循环后就要做净功。在图6.10(b)中,设有一定量的气体,先由起始状态A(pA、VA、TA)在较高温度的条件下,沿过程AaB

吸收热量而膨胀到状态B(pB、VB、TB),在此过程中,气体对外所做的功Wa

等于A、B

两点间过程曲线

AaB

下面的面积。然后再将气体由状态B

在较低温度的条件下,沿过程BbA放出热量并压缩到起始状态A,如图6.10(c)所示。

在压缩过程中,外界对气体所做的功Wb等于A、B

两点间过程曲线BbA下面的面积。按照图中所选定的过程,Wb

的值小于Wa

的值。所以气体经历一个循环以后,既从高温热源吸热,又向低温热源放热并做功,而对外所做的净功W应是Wa与Wb之差,即

在讲述热力学第一定律时,对Q=E2-E1+W中的热量Q和功W规定:系统吸热时,Q为正值;放热时,Q为负值。系统对外做功时,W为正值;外界对系统做功时,W为负值。但自本节起,为书写方便,Q与W均为绝对值,因此系统吸热为+Q,放热为-Q,系统对外做功为+W,外界对系统做功为-W。

显然,在p-V

图上,W是由AaB

和BbA两个过程组成的循环所包围的面积(见图6.10(d))。应当指出,在任何一个循环过程中,系统所做的净功都等于p-V

图上所示循环包围的面积。因为内能是系统状态的单值函数,所以系统经历一个循环过程后,它的内能没有改变,这是循环过程的重要特征。二、热机和制冷机

如图6.11(a)所示,一热机经过一个正循环后,由于它的内能不变化,因此它从高温热源吸收的热量Q1一部分用于对外做功,另一部分则向低温热源放热,Q2

为向低温热源放出的热量值。这就是说,在热机经历一个正循环后,吸收的热量Q1

不能全部转变为功,转变为功的只是W=Q1-Q2。通常把叫做热机效率或循环效率。

热机除蒸气机外,还有内燃机、喷气机等。虽然它们在工作方式、效率上各不相同,但工作原理基本相同,都是不断地把热量转变为功。表6.3给出了几种装置的热效率。

图6.12是一个制冷机的示意图,它从低温热源吸取热量而膨胀,并在压缩过程中把热量传送给高温热源。为实现这一点,外界必须对制冷机做功。图中Q2为制冷机从低温热源吸收的热量,W

为外界对它做的功,Q1

为它传给高温热源热量的值。当制冷机完成一个逆循环后,有-W=Q2-Q1,即W=Q1-Q2。这就是说,制冷机经历一个逆循环后,由于外界对它做功,可把热量由低温热源传递到高温热源。外界不断做功,制冷机就能不断地从低温热源吸取热量,传递到高温热源,这就是制冷机的工作原理。通常把叫做制冷机的制冷系数。

【例6.3】1mol氦气经过如图6.13所示的循环,其中p2=2p1,V4=2V1,求在1-2、2-3、3-4、4-1过程中气体吸收的热量和循环的效率。

【解】气体经过循环做的净功W为图中1-2-3-4-1线所包围的面积,即(p2-p1)(V4-V1),而由于p2=2p1,V4=2V1,故

由上述内容可知,在等体过程1-2及等压过程2-3中,氦气分别吸热Q12和Q23;在等体过程3-4及等压过程4-1中,氦气分别放热Q34

和

Q41。由表6.2可知所以,氦气经历一个循环吸收的热量之和为三、卡诺循环

卡诺循环由四个准静态过程组成,其中两个是等温过程,两个是绝热过程。卡诺循环对工作物质没有规定,为方便讨论,以理想气体为工作物质。如图6.14(a)所示,曲线AB和CD分别是温度为T1

和T2的两条等温线,曲线BC和DA

分别是两条绝热线。如果工作物质即理想气体从点A

出发,按顺时针方向沿封闭曲线ABCDA

进行,这种正循环为卡诺正循环,又称卡诺热机。

由热力学第一定律可求得在四个过程中,气体的内能、对外做的功和传递的热量之间的关系如下:

(1)在AB

的等温膨胀过程中,气体的内能没有改变,而气体对外做的功W1

等于气体从温度为T1

的高温热源中吸收的热量Q1,即

(2)在BC的绝热膨胀过程中,气体不吸收热量,对外做的功W2

等于气体减少的内能,即

(3)在CD的等温压缩过程中,外界对气体做的功(-W3),等于气体向温度为T2的低温热源放出的热量(-Q2),即有

(4)在DA的绝热压缩过程中,气体不吸收热量,外界对气体做的功(-W4)用于增加气体的内能,即

由以上四式可得理想气体经历一个卡诺循环后所做的净功为

可以看出这个净功W

就是图中循环所包围的面积。由热机效率公式式(6-19)可得卡诺热机的效率为

由理想气体绝热方程TVγ-1=常量,可得以上两式相除,有把上式代入式(6-21)和式(6-22),化简后有

把上式代入式(6-23a),得到以理想气体为工作物质的卡诺热机效率为

由制冷机的制冷系数的定义式其中,Q2为制冷机从低温热源(贮物柜)