15-1 伽利略时空变换与牛顿力学时空观_第1页
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文档简介

一、伽利略时空变换

在力学中,描述物体的运动离不开参考系的选择。满足牛顿力学定律的参考系称为惯性参考系(简称惯性系)

假设有两个惯性系S(Oxyz)和S'(O'x'y'z'),如图15.1所示,它们对应的坐标轴相互平行,且S'系相对于S系以速度v

沿Ox轴正向做匀速直线运动。

起始时刻(t=t'=0),两个坐标系重合。在S系中t时刻测量到质点P的坐标为(x,y,z),在S'系中t'时刻测量到质点P的坐标为(x',y',z')。时间在各个参考系中均匀流逝,时间的量度不随参考系的不同而变化。由于起始时刻相同,那么经过相同的时间间隔(即t=t')后,测量到的同一物体P在两个惯性系中的时空坐标有如下对应关系:这些变换式称为伽利略时空变换式(以下简称为伽利略变换式),它以数学形式表达了经典力学的时空观。以u

和u'分别表示质点P相对于S

系和S'系的运动速度,则各个分量的速度为又因为t=t',所以其矢量形式为

在式(153)两边对时间求一阶导数,由于v不随时间变化,所以有

即

式(15-4)表明,同一质点的加速度在不同惯性系中的大小和方向均相同,即同一质点的加速度对伽利略变换式来讲为一个不变量,它不依赖于惯性系的选择。在经典力学中,质点的质量是与其运动状态无关的常量,当然也不因惯性系的不同而改变;质点所受的力也与惯性系的选择无关(F=F')。所以在S

和S'这两个'惯性系'中,牛顿第二定律也应有相同的形式

二、牛顿力学时空观

伽利略变换式反映了牛顿力学(即经典力学)的绝对时空观,是它的数学表现形式。伽利略变换式可以写成另外一种形式:

在S系和S'系中,时间间隔相等,说明在各个惯性系中,时间在均匀地流逝,与运动状态无关,也与参考系的选择无关,时间是绝对的。在S

和S'两个不同的惯性系中测量一直杆的长度分别为

由S于和测S量'中中需分别同测时确定量同一两物端体的的坐长标度,时即,Δt按'Δ伽变,所以换式,Δs所s'的。上式表值相同明,与,在两惯个惯性系之间的相对速度无关。也就是说,空间的量度不依赖参考系的选择,是绝对的。

总之,经典力学认为空间是物体占据的场所,与其中的物质完全无关,并且是永恒不变、完全静止的;时间是事件发生的顺序,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,而且由于其本性,时间均匀地、与任何外界事物无关地流逝着。空间和时间是彼此独立的。

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