大学物理（上册）课件 第3章动量和动能

力的累积效应对时间积累对空间积累动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒*一

冲量

质点的动量定理

动量冲量（矢量）**

OxxF3-21

一小球在弹簧的作用下振动，如图3.25所示，弹力F=-kx，而位移x=Acosωt，其中k、A、ω都是常数。求在t=0到t=π/(2ω)的时间间隔内弹力施于小球的冲量。*3-22一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。如图3.26所示，已知摆球的质量为m，圆的半径为R，摆球的速度为v，当摆球在轨道上运动一周时，求作用在摆球上重力冲量的大小。mOR

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．*动量定理的微分形式动量定理的积分形式某方向受到冲量，该方向上动量就改变．说明分量表示*（1）

F为恒力（2）

F为变力讨论Ftt1t2OFt1t2tFO*质点所受力为F=3t2i,0-2秒内的冲量为（）8NS12NS24NS36NSABCD提交单选题2分质点系二质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：*因内力，故将两式相加后得：*作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理*区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意*动量定理常应用于碰撞问题注意越小，则越大在一定时*例1

一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．O*解由动量定理得：方向与轴正向相同．O*质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为

t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为mv/

t.mv/

t－mg.mv/

t＋mg.2mv/

t.ABCD提交单选题2分本章目录3-1质点和质点系的动量定理3-2动量守恒定律3-4动能定理3-0教学基本要求*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：END*质点系动量定理若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．当

时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核．已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.2

10-22

kg·m·s-1，中微子的动量为6.4

10-23

kg·m·s-1．问新的原子核的动量的值和方向如何？

(中微子)(电子)解图中或

(中微子)(电子)

例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0

103m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．已知求

,解神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网神舟六号点火升空注：照片摘自新华网神舟六号发射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新华网29力对时间的累积过程力对空间的累积过程冲量质点动量定理质点系动量定理质点系的动量守恒功质点动能定理质点系动能定理功能原理机械能守恒能量守恒30一功

1恒力作用下的功对空间的积累，动能定理31B**A2

变力的功元功32(1)

功的正、负讨论(2)

作功的图示33（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．34

功的单位（焦耳）

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）353-18一质点受力作用，沿x轴正方向运动。从x=0到x=2m过程中，力F作的功为()。363-26质点在力作用下沿图3.27所示路径运动。则力在路径Oa、ab、Ob、OcbO上作的功分别是多少？解：Oa段：ab段：（0,0）（3,0）Ob段：37（0,0）（3,2）38OcbO段：393-28一物体在介质中按规律作直线运动，c为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由运动到时,阻力所作的功.(已知阻力系数为k)解：由运动学方程可得

物体所受到的阻力为

阻力所做的功为

40二质点的动能定理ABθ41

功是过程量，动能是状态量；注意

合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量

——质点的动能定理

功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．【例3.6】力F作用在质量为1.0kg的质点上，已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3，求在0到4s内，力F对质点所作的功。解：由运动方程可得质点的速度为t=0时，

t=4s时，

因而质点始末状态的动能分别为

根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为43

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成角时小球的速率．44解

45由动能定理得外力功内力功三质点系的动能定理

对质点系，有

对第个质点，有

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意质点系合外力对质点系所作的功和质点系内力所作的功等于质点系动能的增量48本章目录3-2动量守恒定律3-4动能定理*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-6功能原理机械能守恒定律END49(1)万有引力作功一万有引力和弹性力作功的特点对

的万有引力为移动时，作元功为50m从A到B的过程中作功：只与始末位置有关！51(2)弹性力作功弹性力52xFdxdWx2x1O只与始末位置有关！53

保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．二保守力与非保守力弹力的功引力的功重力的功54

质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）55三势能产生保守力的系统因相对位置而具有的能量弹性势能引力势能弹力的功引力的功重力的功重力势能56保守力的功——保守力作正功，势能减少．

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．

势能是状态的函数

势能是属于系统的．讨论

势能差与势能零点选取无关．57

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线58本章目录3-4动能定理*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-6功能原理机械能守恒定律END59外力功内力功一质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意

对质点系，有

对第个质点，有60非保守力的功二质点系的功能原理61机械能

质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．——质点系的功能原理62三机械能守恒定律当时，有

——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．守恒定律的意义说明63

例1雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长500m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.64已知求解65

例2一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m

的小球,小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．66

解以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统即又所以取点B为重力势能零点67

例3如图，在一弯曲管中，稳流着不可压缩的密度为

的流体.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2

．，．求流体的压强

p

和速率

v

之间的关系．68

解取如图所示坐标，在时间内、处流体分别移动、．69=常量70若将流管放在水平面上，即常量

伯努利方程则有常量71常量即若则结论72本章目录3-4动能定理3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-9质心质心运动定律3-6功能原理机械能守恒定律END73一般情况碰撞1完全弹性碰撞系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒74完全弹性碰撞（五个小球质量全同）75例1宇宙中有密度为

的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体）76解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞77例2设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后78

解取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)79由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后80（1）若则则讨论（3）若,且则（2）若,且碰前碰后81两个质子发生二维的完全弹性碰撞82本章目录3-4动能定理3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-9质心质心运动定律3-6功能原理机械能守恒定律END83一质心1

质心的概念

板上点C的运动轨迹是抛物线

其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动ccccccc842

质心的位置

由n个质点组成的质点系，其质心的位置：m1mim2c85对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：

对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明86

例1

水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子中心间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o．求水分子的质心．OHHoCdd52.3o52.3o87

解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o88θ

例2

求半径为R

的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环89θRO

圆环的面积由于球壳关于y轴对称，故xc=0

圆环的质量90θRO91θRO而所以其质心位矢：92二质心运动定律m1mim2c93上式两边对时间t求一阶导数，得再对时间t求一阶导数，得94根据质点系动量定理（因质点系内）

作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律95

例3

设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmxxC96解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离97cyCyyoF

例4

用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为

．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．98

解建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为99考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoF100本章目录3-1质点和质点系的动量定理3-2动量守恒定律3-4动能定理3-0教学基本要求*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：END101

德国物理学家和生理学家．于1874年发表了《论力(现称能量)守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律．是能量守恒定律的创立者之一．亥姆霍兹

(1821—1894)102

能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭．（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度．103

下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应．）

(1)质量(2)动量(3)冲量

(4)动