2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合综合题卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合综合题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中二年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（）种。A.60B.100C.120D.1602.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有（）种。A.30B.60C.120D.2403.某班级有6名同学参加演讲比赛，按甲、乙、丙、丁、戊、己的顺序上台，若甲、乙不能相邻，则不同的上台顺序共有（）种。A.240B.360C.480D.7204.从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中不含数字5的共有（）个。A.243B.323C.346D.4325.某小组有10名成员，现要选出3人组成一个委员会，且要求委员会中至少有1名女性，若小组中有6名男性、4名女性，则不同的选法共有（）种。A.120B.160C.200D.2406.用6根火柴棒可以搭成多少个不同的正三角形？（）A.6B.12C.18D.247.从7个不同的球中任取4个，按一定顺序放入4个不同的盒子里，则不同的放法共有（）种。A.840B.1260C.2520D.50408.某次考试有10道选择题，每题有4个选项，要求至少答对6题才能及格，则及格的答案组合共有（）种。A.210B.320C.512D.10249.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相乘，则乘积为偶数的取法共有（）种。A.120B.160C.200D.24010.某次聚会有7位嘉宾，要求按圆形排列，则不同的排列方式共有（）种。A.5040B.720C.360D.120参考答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.B二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有________种。参考答案：1202.用4种不同的颜色给一个四面体的4个面染色，要求相邻面颜色不同，则不同的染色方案共有________种。参考答案：243.某班级有7名同学参加跑步比赛，按甲、乙、丙、丁、戊、己、庚的顺序出发，若甲、乙不能相邻，则不同的出发顺序共有________种。参考答案：3604.从1到8这8个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中不含数字6的共有________个。参考答案：3365.某小组有12名成员，现要选出4人组成一个委员会，且要求委员会中至少有2名女性，若小组中有7名男性、5名女性，则不同的选法共有________种。参考答案：1756.用5根火柴棒可以搭成________个不同的正方形。参考答案：127.从9个不同的球中任取5个，按一定顺序放入5个不同的盒子里，则不同的放法共有________种。参考答案：302408.某次考试有12道选择题，每题有4个选项，要求至少答对8题才能及格，则及格的答案组合共有________种。参考答案：12599.从1到12这12个数字中任取4个不同的数字相乘，则乘积为奇数的取法共有________种。参考答案：49510.某次聚会有9位嘉宾，要求按圆形排列，则不同的排列方式共有________种。参考答案：40320三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有60种。（）参考答案：×2.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有120种。（）参考答案：×3.某班级有6名同学参加演讲比赛，按甲、乙、丙、丁、戊、己的顺序上台，若甲、乙不能相邻，则不同的上台顺序共有360种。（）参考答案：√4.从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中不含数字5的共有323个。（）参考答案：√5.某小组有10名成员，现要选出3人组成一个委员会，且要求委员会中至少有1名女性，若小组中有6名男性、4名女性，则不同的选法共有120种。（）参考答案：√6.用6根火柴棒可以搭成24个不同的正三角形。（）参考答案：×7.从7个不同的球中任取4个，按一定顺序放入4个不同的盒子里，则不同的放法共有5040种。（）参考答案：√8.某次考试有10道选择题，每题有4个选项，要求至少答对6题才能及格，则及格的答案组合共有210种。（）参考答案：√9.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相乘，则乘积为偶数的取法共有200种。（）参考答案：√10.某次聚会有7位嘉宾，要求按圆形排列，则不同的排列方式共有720种。（）参考答案：√四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.解释什么是排列？什么是组合？并举例说明两者的区别。参考答案：-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列成一列，称为排列。例如，从A、B、C三个字母中取出两个字母排列，有AB、BA、AC、CA、BC、CB共6种排列。-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不管顺序并组成一组，称为组合。例如，从A、B、C三个字母中取出两个字母组合，有AB、AC、BC共3种组合。-区别：排列强调顺序，组合不强调顺序。2.某次考试有8道选择题，每题有4个选项，要求至少答对5题才能及格，求及格的答案组合共有多少种？参考答案：及格的组合包括答对5题、6题、7题、8题的情况，分别计算：-答对5题：C(8,5)×4^3=56×64=3584种-答对6题：C(8,6)×4^2=28×16=448种-答对7题：C(8,7)×4^1=8×4=32种-答对8题：C(8,8)×4^0=1×1=1种总计：3584+448+32+1=4065种3.某小组有9名成员，现要选出3人组成一个委员会，且要求委员会中至少有1名女性，若小组中有5名男性、4名女性，求不同的选法共有多少种？参考答案：-至少1名女性，包括1名女性、2名女性两种情况：-1名女性+2名男性：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40种-2名女性+1名男性：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30种总计：40+30=70种五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.用6根火柴棒可以搭成多少个不同的正三角形？若要求每个正三角形至少共享一条边，求不同的搭法共有多少种？参考答案：-不共享边的正三角形：6根火柴棒可以搭成2个正三角形，共享一条边，共有C(6,2)=15种排列，但实际只能搭成6个正三角形（每个三角形3根火柴棒，6根火柴棒可以搭成2个三角形共享一条边）。-共享一条边的正三角形：6根火柴棒可以搭成3个正三角形，共享一条边，共有C(6,3)=20种排列，但实际只能搭成6个正三角形（每个三角形3根火柴棒，6根火柴棒可以搭成3个三角形共享一条边）。-综上，不同的搭法共有12种。2.从1到10这10个数字中任取4个不同的数字组成四位数，要求组成的数中不含数字5，求这样的四位数共有多少个？参考答案：-不含数字5的数字有1、2、3、4、6、7、8、9共8个，从中任取4个排列：-排列数为P(8,4)=8×7×6×5=1680种。标准答案及解析一、单选题1.C：至少1名女生，分情况计算：1女2男（C(4,1)×C(5,2)=40），2女1男（C(4,2)×C(5,1)=30），总计70种。2.B：正反对面颜色相同，相当于3个面染色，有P(5,3)=60种。3.B：先排4人，C(6,4)=15，再排3人，P(4,3)=24，总计360种。4.B：不含5的数字有1、2、3、4、6、7、8、9共8个，排列数为P(8,3)=323种。5.A：至少1名女性，分情况计算：1女2男（C(4,1)×C(6,2)=120），2女1男（C(4,2)×C(6,1)=60），3女（C(4,3)=4），总计240种。6.B：6根火柴棒可以搭成2个正三角形共享一条边，共有12种。7.A：排列数为P(7,4)=840种。8.A：至少答对6题，分情况计算：6题（C(10,6)×4^4=210），7题（C(10,7)×4^3=640），8题（C(10,8)×4^2=360），9题（C(10,9)×4^1=40），10题（C(10,10)×4^0=1），总计210+640+360+40+1=1251种。9.C：乘积为偶数，至少有1个偶数，分情况计算：1偶3奇（C(5,1)×C(5,3)=100），2偶2奇（C(5,2)×C(5,2)=100），3偶1奇（C(5,3)×C(5,1)=50），4偶（C(5,4)=5），总计200种。10.B：圆形排列，相当于6个位置排列，P(6,6)=720种。二、填空题1.120：同单选1。2.24：正反对面颜色相同，相当于3个面染色，P(4,3)=24种。3.360：同单选3。4.336：不含6的数字有1、2、3、4、5、7、8、9共8个，排列数为P(8,3)=336种。5.175：至少2名女性，分情况计算：2女2男（C(5,2)×C(7,2)=175），3女1男（C(5,3)×C(7,1)=50），4女（C(5,4)=5），总计175+50+5=230种。6.12：6根火柴棒可以搭成2个正三角形共享一条边，共有12种。7.30240：排列数为P(9,5)=30240种。8.1259：同单选8。9.495：乘积为奇数，全选奇数，奇数有1、3、5、7、9共5个，排列数为P(5,4)=120种。10.40320：圆形排列，相当于8个位置排列，P(8,8)=40320种。三、判断题1.×：至少1名女生，分情况计算：1女2男（C(4,1)×C(5,2)=40），2女1男（C(4,2)×C(5,1)=30），总计70种。2.×：正反对面颜色相同，相当于3个面染色，P(5,3)=60种。3.√：同单选3。4.√：不含5的数字有1、2、3、4、6、7、8、9共8个，排列数为P(8,3)=323种。5.√：同单选5。6.×：6根火柴棒可以搭成2个正三角形共享一条边，共有12种。7.√：排列数为P(7,4)=840种。8.√：同单选8。9.√：乘积为偶数，至少有1个偶数，分情况计算：1偶3奇（C(5,1)×C(5,3)=100），2偶2奇（C(5,2