2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合综合应用卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合综合应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中二年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（）种。A.60B.100C.120D.1602.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有（）种。A.30B.60C.120D.2403.从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中不含数字5的共有（）个。A.243B.273C.300D.3504.某班级有6名男生和4名女生，现要排成一排，要求女生不连续，则不同的排法共有（）种。A.720B.1440C.2880D.57605.从6名候选人中选出3人分别担任班长、副班长和学习委员，要求甲不能担任班长，乙不能担任学习委员，则不同的选法共有（）种。A.30B.36C.42D.486.一个口袋中有5个红球和4个白球，从中任取3个球，则取到的3个球颜色各不相同的概率为（）。A.1/22B.3/22C.5/22D.7/227.用6根火柴棒可以搭成（）个不同的正三角形。A.2B.3C.4D.58.从10名运动员中选出4人参加比赛，且甲必须参加，乙和丙最多只能有1人参加，则不同的选法共有（）种。A.120B.150C.180D.2109.将4名男生和3名女生排成一排，要求女生不站在两端，则不同的排法共有（）种。A.2880B.3360C.4320D.540010.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字组成一个三位数，则组成的数中最大数字为9的共有（）个。A.24B.36C.48D.60参考答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.B10.B二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.从7名男生和5名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有________种。12.用4种不同的颜色给一个四面体的4个面染色，要求相邻面颜色不同，则不同的染色方案共有________种。13.从1到8这8个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中最大数字为6的共有________个。14.某班级有6名男生和4名女生，现要排成一排，要求男生和女生交替排列，则不同的排法共有________种。15.从6名候选人中选出3人分别担任班长、副班长和学习委员，要求甲不能担任班长，乙不能担任学习委员，则不同的选法共有________种。16.一个口袋中有5个红球和4个白球，从中任取3个球，则取到的3个球颜色各不相同的概率为________。17.用6根火柴棒可以搭成________个不同的正三角形。18.从10名运动员中选出4人参加比赛，且甲必须参加，乙和丙最多只能有1人参加，则不同的选法共有________种。19.将4名男生和3名女生排成一排，要求女生不站在两端，则不同的排法共有________种。20.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字组成一个三位数，则组成的数中最大数字为8的共有________个。参考答案：11.7012.813.16814.19215.3616.3/2217.318.18019.336020.84三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，则不同的选法共有C(9,3)种。22.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有A(5,3)种。23.从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中不含数字5的共有C(8,3)×3!个。24.某班级有6名男生和4名女生，现要排成一排，要求女生不连续，则不同的排法共有A(6,6)×A(4,4)种。25.从6名候选人中选出3人分别担任班长、副班长和学习委员，要求甲不能担任班长，乙不能担任学习委员，则不同的选法共有P(6,3)-2P(5,2)种。26.一个口袋中有5个红球和4个白球，从中任取3个球，则取到的3个球颜色各不相同的概率为C(5,1)×C(4,2)/C(9,3)。27.用6根火柴棒可以搭成4个不同的正三角形。28.从10名运动员中选出4人参加比赛，且甲必须参加，乙和丙最多只能有1人参加，则不同的选法共有C(9,3)-C(7,1)种。29.将4名男生和3名女生排成一排，要求女生不站在两端，则不同的排法共有A(4,4)×A(3,3)种。30.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字组成一个三位数，则组成的数中最大数字为7的共有C(7,3)×3!个。参考答案：21.√22.×23.√24.×25.×26.√27.×28.√29.×30.√四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.从7名男生和5名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，求不同的选法有多少种？解题思路：（1）至少有1名女生，可分为以下三种情况：-1名女生，2名男生：C(5,1)×C(7,2)-2名女生，1名男生：C(5,2)×C(7,1)-3名女生：C(5,3)总选法数为C(5,1)×C(7,2)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,3)。参考答案：C(5,1)×C(7,2)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,3)=175种。32.用4种不同的颜色给一个四面体的4个面染色，要求相邻面颜色不同，求不同的染色方案有多少种？解题思路：四面体的4个面染色，相邻面颜色不同，可按以下步骤计算：（1）第一个面有4种颜色可选；（2）第二个面与第一个面颜色不同，有3种颜色可选；（3）第三个面与第二个面颜色不同，有2种颜色可选；（4）第四个面与第三个面颜色不同，有1种颜色可选。但需考虑正反面对称性，实际方案数为4×3×2×1/2=12种。参考答案：12种。33.从10名运动员中选出4人参加比赛，且甲必须参加，乙和丙最多只能有1人参加，求不同的选法有多少种？解题思路：（1）甲必须参加，从剩余9人中选3人：C(9,3)；（2）乙和丙最多只能有1人参加，可分为以下两种情况：-乙和丙都不参加：从剩余7人中选3人：C(7,3)；-乙和丙中有1人参加：从乙和丙中选1人，从剩余7人中选2人：C(2,1)×C(7,2)。总选法数为C(9,3)-C(7,3)+C(2,1)×C(7,2)。参考答案：C(9,3)-C(7,3)+C(2,1)×C(7,2)=180种。五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某学校组织一次数学竞赛，共有10道选择题，每题答对得3分，答错扣1分，不答得0分。选手甲必须至少答对6题，求选手甲的得分可能有多少种不同的值？解题思路：设答对x题，答错y题，不答z题，则x+y+z=10，且x≥6。得分计算公式为：得分=3x-y。（1）x=6时，y+z=4，得分可能为：3×6-0=18，3×6-1=17，3×6-2=16，...，3×6-4=14；（2）x=7时，y+z=3，得分可能为：3×7-0=21，3×7-1=20，...，3×7-3=18；（3）x=8时，y+z=2，得分可能为：3×8-0=24，3×8-1=23，...，3×8-2=22；（4）x=9时，y+z=1，得分可能为：3×9-0=27，3×9-1=26，3×9-2=25，3×9-3=24，3×9-4=23；（5）x=10时，y+z=0，得分可能为：3×10-0=30。去重后，得分可能为：14,16,17,18,20,21,22,23,24,25,26,27,30。参考答案：得分可能为14,16,17,18,20,21,22,23,24,25,26,27,30，共13种。35.将4名男生和3名女生排成一排，要求女生不站在两端，求不同的排法有多少种？解题思路：（1）女生不站在两端，则两端必须是男生，从4名男生中选2名站在两端：A(4,2)；（2）中间的5个位置（3名女生和3名男生）全排列：A(5,5)；总排法数为A(4,2)×A(5,5)=24×120=2880种。参考答案：2880种。标准答案及解析一、单选题1.B：至少1名女生，可分为C(5,1)×C(7,2)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,3)=70种。2.C：相邻面颜色不同，正反面对称，实际方案数为4×3×2×1/2=12种。3.A：不含5的数字有8个，选3个：C(8,3)=56，排列：56×3!=243种。4.B：男生全排列A(6,6)，女生插入男生间隙：A(6,6)×A(4,4)=1440种。5.B：甲不班长，乙不学委，分类讨论：P(6,6)-2P(5,5)=36种。6.B：颜色各不相同：C(5,1)×C(4,2)/C(9,3)=3/22。7.B：6根火柴棒可搭3个正三角形，排列：3!=6种。8.C：甲必参加，乙丙最多1人：C(9,3)-C(7,1)=180种。9.B：女生不站两端，两端男生：A(6,2)×A(5,5)=3360种。10.B：最大数字为9，其余2个数字从1-8中选：C(8,2)×2!=48种。二、填空题11.70：同单选1。12.8：四面体相邻面颜色不同，实际方案数为4×3×2×1/2=12种。13.168：最大数字为6，其余2个数字从1-5中选：C(5,2)×2!=20种。14.192：男生女生交替排列，从4名女生中选2名站在男生间隙：A(6,6)×A(4,2)=192种。15.36：同单选5。16.3/22：同单选6。17.3：同单选7。18.180：同单选8。19.3360：同单选9。20.84：最大数字为8，其余2个数字从1-7中选：C(7,2)×2!=42种。三、判断题21.√：C(9,3)=84种。22.×：正反面对称，实际方案数为4×3×2×1/2=12种。23.√：不含5的数字有8个，选3个：C(8,3)×3!=336种。24.×：女生不连续，可插空：A(6,6)×A(4,4)=2880种。25.×：正确公式为P(6,3)-2P(5,2)=60-40=20种。