四川南充市2026年春季九年级第二次诊断性考试数学试题(无答案)

2026年春季九年级第二次诊断性考试数学试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分．1.已知：a＝－3，则－a＝（）A. B.3 C. D.－32.如图，将直角三角板ABC绕点B顺时针旋转120°得，已知∠A＝30°，则的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.90°3.某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查了24名学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图，则这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.9，9 B.9，6 C.1，1.25 D.1，14.下列计算错误的是（）A. B.C. D.5.已知某蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图，若当电阻R为9Ω时，电流为4A，则当电阻为3Ω时，电流为（）A.6A B.9A C.12A D.15A6.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则m的值可以是（）A.4 B.3 C.0 D.－47.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN分别交BC，AB于点D，E，连接CE．若AC＝4，AE＝3，则CD的长为（）A.4 B. C.5 D.8.小乐要用20元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A，B两种饮料共（）A.7瓶 B.8瓶 C.9瓶 D.10瓶9.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形ABCD中，连接BE．，，且，则小正方形EFGH与大正方形ABCD的面积之比为（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:510.已知抛物线与抛物线关于y轴对称，点P（m，n）为抛物线上的一点，若存在实数k，使得m取任意实数时，点Q（m＋2k，n＋4m）也在抛物线上，则k的值为（）A.－4 B.4 C.－1 D.1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11.若x－2的一个平方根为1，则x的值为______．12.圆周率是无限不循环小数．中国南北朝时期的数学家祖冲之将圆周率计算到了小数点后第七位．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着的小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分中随机抽取出一个数字恰好是6的概率为______．13.如图，在□ABCD中，∠B＝70°，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE，则∠DCE的度数为______．14.已知关于x的分式方程无解，则实数m的值为______．15.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BE的中点，AB＝6，BC＝4，则CF的长为______．16.如图，△ABC为等边三角形，点P为AB边上一点（不与点B重合），点D为CP的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE，CE，连接BD并延长交CE于点F．下列结论：①BD＝CE；②∠BFC＝60°；③点F为CE的中点；④若AB＝8，则BE长度的最小值为．其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（8分）先化简，再求值：，其中a与b互为倒数．18.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E是AB边上的一点，且AD＝BE，ED⊥EC．（1）求证：AE＝BC；（2）若AD＝5，，求BC的长．19.（8分）为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校开展了以“劳动淬炼成长，实践创造幸福”为主题的系列劳动教育活动．学校为了解学生每周家务劳动的时间（单位：小时），采用随机抽样的方式获取了若干名学生的数据，整理后得到下列不完整的统计图表：学生每周家务劳动的时间频数统计表类别劳动时间（小时）频数A类0≤t＜112B类1≤t＜2aC类2≤t＜324D类t≥3b请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中a＝______，b＝______；扇形统计图中，B类所对应扇形的圆心角是______度；（2）已知在D类的学生中有4名八年级学生，其中有两名男生和两名女生．现从这4名学生中随机抽取两人参加学校劳动成果展示活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两名性别相同学生的概率．20.（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求k的取值范围；（2）若为整数，求整数k的值．21.（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象沿y轴平移得直线与x轴交于点C，若△ABC的面积为9，求与n的值．22.（10分）如图，在⊙O中，直径AB与非直径弦CD交于点E，CE＝DE，点P在BA的延长线上，AC平分∠PCD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若，PA＝8，求AE的长．23.（10分）小强坚持体育锻炼，并用软件记录，周日进行了两组运动：第一组：10个深蹲、10个开合跳，共消耗热量11千卡；第二组：20个深蹲、30个开合跳，共消耗热量25千卡．（1）求小强每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量；（2）小强计划进行15分钟的深蹲和开合跳锻炼组合．深蹲用时6秒/个，开合跳用时3秒/个，深蹲个数不超过开合跳个数且不少于开合跳个数一半．设小强做深蹲x个，总消耗热量Q千卡，求Q的最大值；（3）实际上，由于连续做深蹲会导致疲劳，每个深蹲实际消耗的热量与深蹲个数x有关．若每个深蹲消耗的热量为（0.8－0.00125x）千卡，每个开合跳消耗的热量不变．在（2）的条件下，求小强安排多少个深蹲时总消耗热量Q最大，并求Q的最大值．24.（10分）如图，在边长为10的正方形ABCD中，点E为AD边上一点（不与A、D重合），AF⊥BE于G，交CD于F，延长AF到点M，使∠AMD＝45°，延长MD交BE的延长线于N．（1）求证：DE＝CF；（2）当点E是边AD的中点时，求NE的长；（3）如图2，连接AN，当△AMN面积最大时，求AE的值．25.（12分）已知抛物线与x轴交于A（－3，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）