福建商学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………福建商学院《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若随机变量X的密度函数为f(x)=ce−2x,x≥00,x<0，则常数c=。

2.设X∼N(μ,σ2)，P(X≤μ+kσ)=0.975，则k=。

3.已知事件A的概率P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(B)=。

4.设总体X服从参数为λ的泊松分布，样本X1,X2,…,Xn来自该总体，则λ的无偏估计量为X。

5.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)=x+y,0≤x≤1,0≤y≤10,其他，则E(XY)=。

6.设Z=X+Y，其中X∼U(0,1)，Y∼E(1)，且X和Y独立，则Z的密度函数fZ(z)=。

7.设总体X的均值μ未知，方差σ2已知，样本容量为n，则μ的95%置信区间为X−z0.975σn,X+z0.975σn。

8.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，若σ2未知，则μ的检验统计量为t=X−μ0S/n。

9.若A是n阶可逆矩阵，且det(A)=2，则A−1的行列式det(A−1)=。

10.设f(x)=ln(1+x)，则f(x)在x=0处的三阶麦克劳林展开式为1+x2−x23+x34。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是（）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x（x≠0，f(0)=0）

C.f(x)=e−1x2（x≠0，f(0)=0）

D.f(x)=x3,x≠01,x=0

2.

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