广东省佛山市三水区2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷

广东省佛山市三水区2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A．0.3×10-5 B．3×10-5 C．0.3×10-4 D．3×10-42．下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x2 B．2x3-x3=2 C．x2•x3=x6 D．（x3）3=x93．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件4．下列选项中，过点P画直线AB的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（）A． B．C． D．5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）A．木板弹墨线B．建筑工人砌墙C．弯河道改直D．测量跳远成绩6．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠C B．∠BAC+∠C=180°C．∠2=∠C D．∠ABE+∠2=180°7．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．内错角相等，两直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离8．关于如图中各角的说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角9．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2y-x） B．（m+1）（-m-1）C．（-a+b）（a-b） D．（4p+q）（4q-p）10．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（）A．5张 B．6张 C．7张 D．8张二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知∠α=30°，则∠α的余角等于.12．如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是.13．已知x2-6x+m是一个完全平方式，则m的值是.14．一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，则这个角的度数为.15．如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF∥MN，FG∥AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134°，∠AFG=116°，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为.16．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a-b=3，ab=3，那么阴影部分的面积为.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：（1）(1（2）10002-1001×999.18．（1）化简：a2•a4-（a3）2+（2a）2；（2）若8a=2，8b=3，求83a+2b的值.19．先化简，再求值：[（3x-2y）2-（x+y）（x-y）-5y2]÷4x，其中x=3，y=-1.20．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图.（1）A种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为；（精确到0.1）（2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？21．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴BD∥CE（）．∴∠D=∠▲（）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠▲（等量代换）．∴▲∥▲（）．∴∠A=∠F（）．22．如图，已知∠DFB=120°，∠ACB=60°.（1）求证：AC∥DE；（2）若∠D=∠A，∠ACD=130°，求∠B的度数.23．有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称（a，b）为“美丽实数对”.（1）若p（a，b）为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为；（2）若点p（9，k）是“美丽实数对”，求k的值；（3）若点N（x+5y，5y-x）是“美丽实数对”，求xy的值.24．现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）.（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和.所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：，结论③.（2）思考：结合结论①和结论②，可以得到个等式.结合结论②和结论③，可以得到个等式.（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且.S1+S2+S3=20，求S2的值.（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=3，b=4，斜边c=5，求图中阴影部分面积和.25．【项目化学习】“玩转三角尺”【项目化学习】“玩转三角尺”背景亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.素材如图是一副三角尺，∠A=∠D=90°，∠B=30°，∠C=60°，∠E=∠F=45°.任务图任务一观察与发现：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ACB沿BC方向移动，得到△A1B1C1，王丽发现此时AB∥A1B1，她的判断依据是▲.任务二操作与计算：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，且点A与点F重合，求∠1的度数.任务三旋转与分类讨论：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DEF，将三角尺ACB绕点C逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺ACB的一边所在直线与线段EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】60°12．【答案】113．【答案】914．【答案】30°15．【答案】70°16．【答案】617．【答案】（1）解：0（2）解：118．【答案】（1）解：4a2（2）解：7219．【答案】解：2x-3y；920．【答案】（1）0.9；0.9（2）解：因为该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，成活概率为0.9，所以9000÷0.9-2000=8000（株），答：估计第二批需购入8000株．21．【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠4（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．22．【答案】（1）证明：∵∠CFE=∠DFB=125°，∠ACB=55°，∴∠A