微切口1　组合体的表面积与体积计算

专题三立体几何微切口1

组合体的表面积与体积计算特别策划赢在中档题之高考微切口备战高考数学成套的一轮复习，二轮复习，专题高分突破，考前回归，模拟试卷尽在备战高考859698也可联系uxue加入夸克网盘群3T必备资料一键转存自动更新永不过期多面体的表面积与体积视角1

(1)(2024·揭阳二模)如图，正四棱台容器ABCD-A1B1C1D1的高为12cm，AB＝10cm，A1B1＝2cm，容器中水的高度为6cm.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没)，水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为 (

)1【解析】【答案】A

(2)(2024·承德、衡水二模)生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构为如图所示的五面体ADE-BCF，其中四边形ABFE与CDEF都为等腰梯形，四边形ABCD为平行四边形，若AD⊥平面ABFE，且EF＝2AB＝2AE＝2BF，记三棱锥D-ABF的体积为V1，则该五面体的体积为 (

)A.8V1

B.5V1C.4V1

D.3V1【解析】如图，因为四边形ABCD为平行四边形，所以S△ABD＝S△BCD，所以VF-BCD＝VF-ABD＝V1.【答案】C

所以该五面体的体积V＝VD-AEF＋VD-ABF＋VF-BCD＝2V1＋V1＋V1＝4V1.【解析】【答案】B

当球形灯球心到各面的距离等于8cm时，中间六棱柱的高h＝2×8－2×4＝8(cm).高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图，其中正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高O1O是正四棱锥P-A1B1C1D1的高PO1的4倍．(1)若AB＝6，PO1＝2，则该模型的体积为______；顶部正四棱锥的侧面积为_______．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V2＝AB2·OO1＝62×8＝288，所以该模型的体积V＝V1＋V2＝24＋288＝312.【解析】变式1

高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图，其中正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高O1O是正四棱锥P-A1B1C1D1的高PO1的4倍．(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为6，当PO1＝______时，底部正四棱柱的侧面积S最大，且S的最大值为________．【解析】变式1

旋转体的表面积与体积视角2

(1)(2024·临汾三模)宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图(1)，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图(2)所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12cm，中间圆的直径是20cm，上底面圆的直径是8cm，高是14cm，且上、下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的体积是

(

)2图(1)图(2)【解析】【答案】D

设以边AB，BC，AC为旋转轴旋转一到的几何体体积分别为V1，V2，V3.【解析】【答案】C

【解析】如图，连接BC，AB，AC，则△ABC为等边三角形．

(2024·开封二模)已知经过圆锥SO的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切)，则上、下两部分几何体的体积之比是 (

)A.1∶8

B.1∶9C.1∶26

D.1∶27如图，作出圆锥SO的轴截面SAB，设上、下两部分几何体的两部分的内切球的球心分别为E，F，半径分别为r，R，即OF＝FG＝R，EG＝r.【解析】变式2

【答案】C

(1)多面体的侧面积和体积几何体直棱柱正棱锥正棱台侧面展开图(2)旋转体的侧面积和体积几何体圆柱圆锥圆台球侧面展开图

侧面积公式S侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线长)S侧＝πrl(r为底面半径，l为母线长)S侧＝πl(r＋r′)(r′，r分别为上、下底面的半径，l为母线长)S球＝4πR2(R为球的半径)配套热练【解析】B

2.

(2024·济南、青岛、枣庄三模)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆一个球的球面上，则该球的表面积为 (

)A.4π

B.6π

C.8π

D.10π【解析】C

3.(2024·嘉兴二模)如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成．已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为 (

)【解析】D

【解析】B

5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是(注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积) (

)【解析】C

【解析】【答案】C

7.

(2024·邯郸三调)(多选)“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到．如图，正八面体E-ABCD-F的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体 (

)A.共有18个顶点

B.共有36条棱【解析】由图可知该多面体有24个顶点，36条棱，故A错误，B正确．【答案】BD图(1)图(2)如图，连接AC，BD，PE，设AC∩BD＝O，根据其对称性可知，PE过点O.【解析】又该八面体为正八面体，则PO⊥平面ABCD.又AO⊂平面ABCD，故PO⊥AO.显然正八面体的外接球球心为O，设其半径为R，PA＝a，则OA＝OP＝R.9.(2024·广州一模)