漯河食品工程职业大学《高等数学 C（一）》2025-2026学年期末试卷(B卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………漯河食品工程职业大学《高等数学C（一）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分mx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.设函数f

4.\mathrm{若函数}f(x)\mathrm{在区间}[a,b]\mathrm{上连续，且在该区间上满足}f'(x)\geq0\mathrm{，则}f(x)\mathrm{在}[a,b]\mathrm{上的最大值为}

5.01x1+x2 dx=

6.若级数n=

7.\mathrm{微分方程}y''-4y'+4y=0\mathrm{的通解为}

8.设函数z=ln(x2+y2)，则∂2z∂x∂y=

9.设向量场F=(

\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数中，在}x=0\mathrm{处可导的是}

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x2sin1x

(C)f(x)=e−1x2

(A)\mathrm{凹向下}(B)\mathrm{凹向上}(C)\mathrm{可能凹向上也可能凹向下}(D)\mathrm{无法确定}3.\mathrm{设函数}f(x)\mathrm{在区间}[a,b]\mathrm{上连续，且}f(x)\geq0\mathrm{，则}\int_a^bf(x)\,dx\mathrm{的几何意义为}

(A)曲边梯形的面积

(B)曲线围成的区域的面积

(C)旋转体的体积

(D)无法确定

4.下列级数中，收敛的是

(A)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}

(B)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}

(C)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}

(D)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\lnn}

5.\mathrm{若函数}z=f(x,y)\mathrm{在点}(x_0,y_0)\mathrm{处取得极值，且在该点处偏导数存在，则必有}

(A)∂f∂x(x0,y0)=0

(B)∂f∂y(x0,y0)=0

(C)∂2f∂x2(x0

(A)y=C_1\cosx+C_2\sinx

(B)y=C_1e^x+C_2e^{-x}

(C)y=C_1x+C_2

(D)y=C_1e^x+C_2x

8.\mathrm{设函数}f(x)\mathrm{在区间}[a,b]\mathrm{上连续，且在该区间上满足}f'(x)>0\mathrm{，则}f(x)\mathrm{在}[a,b]\mathrm{上的最小值为}

(A)f(a)

(B)f(b)

(C)任意值

(D)无法确定

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算极限limx→0sinx−xx3.

2.计算定积分01x1+x2 dx.

3.求解