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5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质正弦、余弦函数的周期性与奇偶性1234567891011A级必备知识基础练1.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是(

)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数A解析

因为x∈R,且f(-x)=sin

x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.1234567891011C12345678910113.函数f(x)=cos(+2x)是(

)A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数C12345678910114.下列函数中是奇函数的为(

)C.y=3x-sinx

D.y=x2+sinxC解析

C选项中,令f(x)=3x-sin

x,x∈R,则f(-x)=3(-x)-sin(-x)=-3x+sin

x=-f(x),故函数是奇函数,其余都不符合.12345678910115.已知函数f(x)=sin2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是(

)A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最小值不是-1A解析

f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为

;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.12345678910116.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是(

)A.y=cos|2x|

B.y=|sin2x|D1234567891011解析

对选项A,y=f1(x)=cos|2x|,函数定义域为R,f1(-x)=cos|2(-x)|=f1(x),函数为偶函数,排除;对选项B,y=f2(x)=|sin

2x|,函数定义域为R,f2(-x)=|sin

2(-x)|=f2(x),函数为偶函数,排除;12345678910117.设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=

.

-9解析

令g(x)=x3cos

x,x∈R,∴g(-x)=(-x)3·cos(-x)=-x3cos

x=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.1234567891011B级关键能力提升练B12345678910119.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是(

)A.y=|cosx|

B.y=sin2xAC解析

由y=|cos

x|的图象知,y=|cos

x|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;123456789101110.(多选题)函数y=xcosx-sinx的部分图象不可能为(

)ABD1234567891011解析

函数y=f(x)=xcos

x-sin

x满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图象关于原点对称,故B不可能;当x=π时,y=f(π)=πcos

π-sin

π=-π<0,故A不可能;当123456789

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