九年级数学下册26反比例函数26.1.1反比例函数讲义

第二十六章反比例函数26.1反比例函数（1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。（2）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。生活情景

在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?函数关系式为：y=1000x函数关系式为：s=1.68×104n

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；生活情景（4）总长为k（单位：km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位：km/h）随该列车的运行时间t（单位：h）的变化而变化.函数关系式为：V=kt函数关系式为：V=1463t函数关系式：；；

；

.

探求新知y=1000xs=1.68×104nV=1463tV=

kt它们具有什么共同特征？具有的形式，其k≠0,k为常数.y=

kx一般地，形如(k是常数,且k≠0）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数.反比例函数中自变量x的取值范围是什么?自变量的取值范围是不等于0的一切实数

y=

kx1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。⑵某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。⑶一个物体重100牛顿

，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。答：⑴⑵⑶2000tv=1000hs=100ps=步行课堂2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=

4x（2）y=-

12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=

x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=

1x-1反比例函数的等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例函数，系数为k记住这些形式知道y=

kx

已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.,因为当x=2时y=6，所以有例题欣赏解：（1）设y=

kx6=

k2解得k=12∴y与x的函数关系式为y=

12x（2）把x=4代入得y=

12xy=

124=3已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8.求当y=2时x的值.2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.

12-

122-413、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.⑴写出y和x之间的函数关系式；⑵求x=1.5时y的值。漫步课外分析:｛m2-2=-1m+1≠0即：m=1当m取什么值时，函数y=(m+1)x是x的反比例函数？

m2-2｛m=±1m≠-1解得漫步课外已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.当m取什么值时，函数y=(2-m)x是x的反比例函数？

∣m∣-3如果函数为反比例函数，那么k=

，此时函数的解析式为

.y=kx2k+3……请谈谈你的收获课后作业：1、已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，写出y和x之间的函数解析式.2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？思考：如果y是x的反比例函数，那么x是y的反比例函数吗？已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例,且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5.⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？∴y与x的函数关系是解：⑴设y1=k1x

，（k1、k2为常数，且k1≠0、且k2≠0

）则：

∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=5∴解得k2y2x=k2yx=k1x+5=2k1+4=k1+k2｛k22k2=2k1=

2｛y2x=2x+⑵当x=4时y=8+y=242×412超越思维情寄待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41待定系数法

现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。换成的每张