《第5章 三角函数章末（第二课时）》课件

第五章三角函数章末总结课程目标

1.掌握三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式，并用其化简求值证明；2.掌握三角函数性质并会熟练应用.3．能够灵活应用和角、差角、二倍角公式进行化简求值证明．数学学科素养1.直观想象：三角函数的图象及变换；2.数据分析：三角函数性质的综合应用；3.数学运算：利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式化简求值；4.数学建模：提高实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.

三角函数

知识清单三角函数

三角恒等变形

三角恒等变形

三角函数

题型分析举一反三题型一利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式化简求值C

解题方法（三角函数的定义、诱导公式及同角关系式）题型二三角函数的图象及变换例2(1)求此函数解析式;(2)分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的?解题方法（三角函数的图象及变换注意事项）B

题型三三角函数式的化简与求值例3解题方法（三角函数式的化简与求值）

三角函数求值问题主要有三种类型，给角求值，给值求值和给值求角．给角求值一般是利用和、差、倍角公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况，从而求出其值．给值求值一般首先要先化简所求式子，弄清实际所求，或变为已知的式子，寻找已知与所求的联系，再求值．给值求角就是在给值求值的基础上，借助角的范围，求出角的值．题型四三角函数式的条件求值例4解题方法（条件求值解题思路）(1)此类问题的解题思路是找出已知角与未知角的联系．(2)此类问题的解题步骤：①讨论角的范围；②求出指定范围内的角的三角函数值；③根据已知角与未知角的联系，利用和角公式与差角公式求值．题型五三角函数性质的应用例5解题方法（三角函数性质的综合应用）

(1)求解复合函数的有关性质问题时，应同时考虑到内层函数与外层函数的各自特征及它们的相互制约关系，准确地进行等价转化；(2)在求三角函数的定义域时，不仅要考虑函数式有意义，而且还要注意三角函数各自的定义域的要求．一般是归结为解三角函数不等式(组)，可用图像法或单位圆法；(3)求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行．本题是三角函数与对数函数复合的函数，应在其定义域上对三角函数的单调区间进行等价转化求出该函数的单调区间，若对数函数的底数是字母时，还应注意对字母进行分类讨论，才能确定该函数的单调区间；(4)用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法，在证明有关函数的周期性问题时，也常用周期函数的定义来处理．C

知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一三角函数的图象及其变换(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递增区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.规律方法

由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ.但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的.只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解;否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.专题二三角函数的求值【例2】

优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法,著名数学家华罗庚曾为普及它作出了重要贡献.优选法中有一种方法应用了黄金分割法.“黄金分割”的比值为≈0.618,这一比值也可以用三角函数值表示为t=2sin18°,则

-2规律方法

三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.变式训练1已知角α是第二象限角,且tanα=-2.(1)求sin2α+2sinαcosα的值;(2)求sin(α-)的值.专题三三角函数的化简与证明【例5】

在锐角三角形ABC中,已知sinA=sinBsinC,证明tanB+tanC=tanBtanC.规律方法

用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2α+cos2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan

45°.②变用公式,如sin

αcos

α=sin

2α,tan

A+tan

B=tan(A+B)(1-tan

Atan

B).变式训练2D变式训练3证明

∵1-2sin

αcos

α=(sin

α-cos

α)2,1+sin

α-cos

α≠0,=sin

α-cos

α=右端.故原等式得证.专题四三角函数性质与变换公式的综合应用【例6】

已知函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x).(1)求f();(2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.规律方法

求函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的单调区间时(若ω<0,可先利用诱导公式将x前的系数ω变成正值).把ωx+φ视为一个整体,由A的符号来确定单调性.变式训练4设函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2.(1)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=,求ω的值.变式训练5专题五三角函数的应用【例7】

如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),过点P的半径每秒转过圆心角的弧度数为1,那么点P到x轴的距离d关